基于初中数学“大单元教学观”下概念教学的体会.pdf

年第 期牡丹江教育学院学报N o ,(总 第 期)J OUR NA LO FMU D AN J I ANGC O L L E G EO FE D U C A T I ONS e r i a l N o 收稿日期 作者简介闫霜(),女,中学一级教师,研究方向为中学数学教学;陈会中(),男,高级教师,研究方向为中学数学教学.基于初中数学“大单元教学观”下概念教学的体会闫霜陈会中(牡丹江市教育教学研究院,黑龙江牡丹江 )摘要初中数学教学应注重数学概念教学,认识数学概念在教学中的重要地位,理解数学概念在构建数学知识体系中重要作用,挖掘概念的内涵与外延,培养学生的数学核心素养.关键词单元教学;概念教学;核心素养 中图分类号G 文献标识码A 文章编号 ()义务数学课程标准(年版)指出:数学课程内容是符合学生的认知规律,有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能,形成数学基本思想,积累数学基本活动经验,发展核心素养;重视数学结果的形成过程,处理好过程与结果的关系,重视学生直接经验的形成,处理好直接经验与间接经验的关系.核心素养下的数学教学,要求教师能以整体性知识为载体,将关联的知识有机地组织起来形成单元教学,整体性和层次性更为清晰,让学生更清楚的理解数学知识是如何发生和发展的.(以初中知识单元为例,体现出的数学知识关系见图)图数学概念是学生学习知识体系中每一层知识的起点和基础,也是理解知识发展的基础,在数学学习中具有重要的地位.初中数学教材中的概念教学,都是以生活中常见的问题为情境,提出问题,引导学生产生了新的认知冲突,进而从情境中归纳、概括、抽象出问题的本质属性,进一步引入新的数学概念,培养学生发现问题,提出问题的能力,培养学生直观想象,数学抽象的核心素养.因此,我们要重视数学的概念教学,笔者对初中数学概念教学有以下几点体会:一、把握数学教学方向,增强单元整体观念 义务数学课程标准(年版)指出:“课程内容组织,重点是对内容进行结构化整合,探索发展学生核心素养的路径;注重数学知识与方法的层次性和多样性,适当采取螺旋式的方式,逐渐拓展和加深课程的内容,适应学生的发展需求.”章建跃博士在深圳市教科院组织的全市数学教师的培训会上做了“数学学科核心素养导向的高中数学教材改革”的报告,报告中提出教师在教学中应“明确教学基本套路,增强教学的整体性”.作为某一数学知识体系的起点,学生认识的基础,我们更应该把握好数学教学的方向,以增强教学的整体性.在此,以初中教材中的几何、函数为例,给出其研究路径具体如下:图几何是按照“实际问题背景概念性质判定应用”(以初中几何知识单元为例,体现出的知识脉络详见图),函数知识的研究是以“实际问题背景发现其中变量与不变量的本质关系概括抽象概念探究图象性质应用”为线索进行分布的.二、抽象数学概念教学,理解概念产生根本章建跃博士在 中学数学核心概念、思想方法的理解和教学设计 讲座的四个理解部分中谈到“数学概念及其蕴含的思想方法是解决数学问题的根本大法!而解题技巧是雕虫小技也,不足道也!技巧无法穷尽,教技巧的结果是:讲过练过的不一定会,没讲没练的一定不会”,“加强概念的联系性,从概念的联系中寻找解决问题的新思路,解题的灵活性来源于概念的实质性联系,技巧是不可靠的”,“以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨,必须纠正否则,学生在数学上耗费大量时间、精力,结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少,数学育人 终将落空”.因此,数学概念应以知识的发生、发展过程为线索,从实际问题出发,创设情境,引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性,归纳得出数学概念.也就是说,数学概念教学,就是要通过创设与概念相关的,特征明显的情境,体现概念产生的背景,使学生在对具体的数学问题的体验中体会概念,形成感性认识,归纳本质,形成概念,这种引导学生再发现,再创造的过程,才是学生真正所学,通过各种形式的自主学习,自主探究活动,学生才能真正理解和掌握数学基本概念和基本思想,完成由感性认识到理性认识的过渡,也无形中铸成了创新意识,提升核心素养.比如,以七年级下册相交线一课,义务数学课程标准(年版)中指出:理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质.教材中通过创设观察剪刀剪布片的过程中有关角的变化,发现随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小这一问题情境,引导学生进行观察,思考,实验探究,抽象出几何图形,通过动手测量,从而发现问题本质,得出性质,即两条直线相交这一位置关系,形成的四个角之间具有的数量关系,引入对顶角和邻补角这一新的概念,进而揭开了初中几何由七年级上学生学习的单一直线、角的问题向平面内不重合的两条直线相交产生的形和量的问题过渡的序幕,在此基础之上,再探索研究它们的性质及应用,渗透简单的推理过程,学生只有理解了知识的产生过程,在遇到数学问题时才会从根本上去分析问题,从而解决问题,形成完整的数学思维体系,形成建模意识,达到立德树人的根本任务.通过设计一道例题,求其它几个相关的角的度数,反复让学生多次识别,感受对顶角和邻补角的性质的运用,突出知识之间的联系,同时也让学生理解要求解出这些相关角的大小,必须首先要从根本概念上去识别,其次是运用性质这一基本事实;通过引导学生由概念本身出发识别对项角和邻补角,并反复从多个角度去解决问题,既可以先识别对顶角,再用邻补角,也可以对顶角和邻补角的性质交叉使用求解,从而突出重点,突破难点,培养学生的发散思维、数学抽象、几何直观和逻辑推理的核心素养.又如在“大单元教学观”下看七年级下册平行线及其判定一课,义务数学课程标准(年版)中指出:理解平行线的概念,掌握平行线基本事实;探索并证明平行线的判定定理.教材中先给出了一个两条直线被第三条直线所截的模型,说明在转动过程中,存在两条直线不相交的情况,让学生在空间想象的过程中,理解直线无限延伸而不相交,用否定的方式进而给出了平行线的概念,在后续继续使用这个模型来研究平行线的性质,体现出概念是研究的问题的基础以及与判定和性质密不可分的关系.因此,在教学过程运用好体现平行线概念的这一模型,引导学生观察、实验、猜想和假设,理解平行线的概念,认识到模型在转动过程中,有哪些变化的关键量来决定最终的结果,从而自然过渡到通过角的变化来探索平行线的性质和判定中来,当然,在研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系时,也离不开运用概念来准确识别这些角,因此,从实际生活中抽象出数学概念进行教学,让学生理解概念产生是培养学生核心素养的根本.三、理解数学概念外延,发展数学运算、逻辑推理素养数学概念的产生,往往是根据所研究问题的实际需要,延着概念性质概念性质这一路径不断地发展和充实,逐步产生了丰富的内涵和广泛的外延,在螺旋式上升的同时,形成了大、广、深的知识体系.而如何优化数学认知结构,构成知识网络,更好地运用数学知识来解决数学问题,那就需要在形成和探索各级概念体系时,要稳固而紧密,层次条理清晰,逻辑性强.例如,在“大单元教学观”下看九年级下册第二十二章二次函数时,教材首先提出了三个实际问题,通过用其中一个变量来表示另一个变量的方法,得到了三个形式不同的关系式,得出了二次函数的概念,在此基础上,本章的教学则是围绕这三个不同的关系式展开,一是研究只含二次项系数的基础二次函数,抽象出概念关系式ya x后探索其图象的性质;二是在基础二次函数ya x的基础上,将函数图象上下平移得到二级二次函数,即只含二次项系数和常数项的二次函数,抽象出概念关系式ya xc后探索其图象的性质;三是在基础二次函数ya x的基础上,将函数图象上下平移得到另一个二级二次函数,抽象出概念关系式ya(xh)后探索其图象的性质;第四则是将ya x图象同时上下左右平移,抽象出概念关系式ya(xh)k后探索其图象的性质;第五是将ya(xh)k化简成为一般关系式ya xb xc,探索并落实二次函数系数a,b,c与二次函数图象之间的明确关系,揭开二次函数图象变化的真面目.从中不难看出,教材从三个由浅入深的实际问题出发,围绕着二次函数的根本,循序渐进,层层定义出五种不同形式二次函数的表达式,其中体现的衍生出的方程及方程的解的特征、不等式及其性质、乘法公式、等式性质等,甚至参数方程、一次函数性质都要用到二次函数定义的表达式中.因此,由二次函数定义出的五个表达式是学生解决二次函数问题的基础,它贯穿于整个二次函数各部分的内容,教师在教学过程中,应首先明确定义概念之间的联系与区别,以及它们的产生过程,充分挖掘概念的内涵与外延,才能使学生在学习过程中形成清晰的脉络,有效培养学生的运算能力和逻辑推理的学科素养.四、牵动数学概念外延,发展数学模型意识初中的数学概念大多从生活中常见的现象出发即提出数学问题,通过从现实背景中抽象概括出数学问题即发现数学问题,寻找产生数学变化的关键因素,定义出新的概念,探索发现其性质特征即分析问题,从而用概念、判定和性质来解决数学问题.如在“大单元教学观”下看八年级下册第十八章平行四边形时,教材先从生活中常见一类图形出发,引入小学学习过的平行四边形的定义,即两组对边分别平行的四边形为平行四边形,引导学生观察、实验、猜想,并用这一概念来证明猜想的结论,即平行四边形对边相等,对角相等的性质,体现转化思想,进而可以归纳总结出平行四边形对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分的性质后运用互逆思想来探索证明平行四边形的判定,由此可见,平行四边形的概念即是平行四边形的性质,也是平行四边形的判定.在学生对平行四边形知识掌握熟练后,教材提出了新的问题即有一个角是直角的平行四边形是什么图形?一组邻边相等的平行四边形是什么图形?同时满足一个角是直角,一组邻边相等的平行四边形是什么图形?从而新定义出了三个新的图形,即矩形、菱形和正方形,并从四边形的基础上,重新定义这三个图形,进而探索研究它们的性质和判定,并综合运用这些知识解决数学问题.学生经历不断探索的过程后会对概念有更深层次的理解,体会衍生出新的数学概念,新的判定和性质,来解决更深层次的数学问题.这种让学生经历“再发现”“再创造”数学概念,不断建立数学模型,揭示不同层次数学概念的发展过程和本质及其衍生知识发来解决数学问题的过程,体现“会用数学语言表达现实世界”的模型意识和建模思想,发展学生的核心素养.责任编辑:曾宏(上接第 页)参考文献 欧阳日辉培养数字经济人才抢占经济发展制高点N中国教育报,()吴宏霞数字经济背景下产教融合协同培养复合型技能人才的策略研究G社会与经济发展论坛论文集(二),夏文斌数字经济与创新人才培养探析J大学与学科,()E x p l o r i n g t h eC o l l a b o r a t i v eE d u c a t i o nM e c h a n i s mb e t w e e nS c h o o l sa n dE n t e r p r i s e s i nt h eD i g i t a lE c o n o m yL IS h u w e iZ H A N GN i n g(H e i l o n g j i a n gV o c a t i o n a lC o l l e g eo fC o mm e r c e,M u d a n j i a n g ,H e i l o n g j i a n g)A b s t r a c t:T h ec u r r e n td i g i t a l e c o n o m yh a sb e c o m e t h em o s t i m p o r t a n t f o r c e i np r o m o t i n gs o c i a l a n de c o n o m i cd e v e l o p m e n t H i g h e rv o c a t i o n a l c o l l e g e sm u s tc o m b i n et h ec u l t i v a t i o no fh i g hq u a l i t ys k i l l e dt a l e n t s t h a tm e e t t h en e e d s o f i n d u s t r i a l t r a n s f o r m a t i o nw i t h t h eo v e r a l l b a c k g r o u n do f t h e c u r r e n t d i g i t a le c o n o m yd e v e l o p m e n t D i g i t a l t h i n k i n ga b i l i t y,d i g i t a l s k i l l s,d a t am a n a g e m e n ta b i l i t y,a n dd i g i t a l s e r v i c ea b i l i t ya r ea l l s p e c i f i c r e q u i r e m e n t s f o r t a l e n t c u l t i v a t i o n i nt h ed i g i t a l e c o n o m ye r a,C o l l a b o r a t i n ge d u c a t i o nb e t w e e ns c h o o l sa n de n t e r p r i s e sm e a n s f i r m l ya d h e r i n gt o t h ep a t ho f i n t e g r a t e dd e v e l o p m e n to f i n d u s t r ya n de d u c a t i o n,p e r s i s t e n t l yb u i l d i n gad u a l s p o r t s t a l e n tm e c h a n i s mb e t w e e ns c h o o l s a n de n t e r p r i s e s,s o l i d l yp r o m o t i n gt h ec u l t i v a t i o no f i n n o v a t i v et a l e n t sl e db yt h ed i g i t a le c o n o m y,a n de x p l o r i n gam o r ed i v e r s ea n do p e np a t ho f t a l e n t c u l t i v a t i o na r o u n dt h en e wd i r e c t i o no f i n d u s t r i a l t r a n s f o r m a t i o n K e yw o r d s:d i g i t a l e c o n o m y;S c h o o l e n t e r p r i s ec o l l a b o r a t i o n;E d u c a t i o n a lm e c h a n i s m 责任编辑:曾宏