1、2022版高考数学一轮复习 考案第三章 三角函数、解三角形综合过关规范限时检测新人教版2022版高考数学一轮复习 考案第三章 三角函数、解三角形综合过关规范限时检测新人教版年级:姓名:第三章综合过关规范限时检测(时间:120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2020四川资阳二诊)在平面直角坐标系中,若角的始边为x轴正半轴,其终边经过点P,则cos (D)A.BCD解析本题考查任意角的三角函数的定义sin sin ,cos cos ,而角的终边经过点P,即角的终边经过点P,于是|PO|1,因此cos .2
2、(2020云南昆明一模)已知,sin ,则cos()(A)A.BCD解析本题考查诱导公式和同角三角函数基本关系式的应用由且sin 得cos ,所以cos()cos .3(2020东北三省三校一模)若是三角形的一个内角,且tan ,则sincos(C)A.BCD解析本题考查同角三角函数基本关系和诱导公式由题意,tan ,(0,),故sin 0,cos 0.又sin2cos21,所以sin ,cos .因此,sincoscos sin .4(2021安徽阜阳一中月考)中国折叠扇有着深厚的文化底蕴如图,在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD,用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面记扇环形AB
3、DC的面积为S1,扇形OAB的面积为S2,当S1与S2的比值为时,扇面的形状较为美观,则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为(B)A.BC3D2解析本题考查弧度制下扇形面积计算问题设AOB,半圆O的半径为r,扇形OCD的半径为r1,依题意,有,即,所以2,得.方法总结弧度制下扇形面积计算求解思路(1)明确弧度制下扇形面积公式,在使用公式时,要注意角的单位必须是弧度(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量,然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解,或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解,5为了得到函数ysin 3x的图象,可以将ycos 3x的图象向(A)A右平移个单位长度B左平移个单
4、位长度C右平移个单位长度D左平移个单位长度解析ycos 3xsinsin 3,将该函数的图象向右平移个单位长度得到ysin 3sin 3x.故选A.6(理)(2020石家庄市重点高中摸底)已知函数f(x)2sin (x)的图象如图所示,如果f(x1)f(x2)且x1x2,则f(x1x2)(B)A0B1CD(文)(2021黑龙江双鸭山一中月考)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示,则、的值分别为(A)A2,B2,C4,D4,解析(理)由题意可知,T,2,又20,f(x)2sin .由2x知x,又f(x1)f(x2)且x1x2,x1x2,f(x1x2)1,故选B.(文)由图可知T,T,2,
5、又2,故选A.7(2021南开模拟)ABC中三个内角为A,B,C,若关于x的方程x2xcos Acos Bcos20有一根为1,则ABC一定是(B)A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形解析依题意,可得1cos Acos Bcos20,因为cos2,所以1cos Acos B0,整理得:cos(AB)1,又A,B为ABC的内角,所以AB,所以ABC一定为等腰三角形故选B.8(2020安徽省合肥市一中、合肥六中联考)已知函数f(x)sin 2x2cos2x1,将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数yg(x)的图象,若g
6、(x1)g(x2)9,则|x1x2|的值可能为(C)A.BCD解析函数f(x)sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin,变换后得函数yg(x)2sin1的图象,易知函数yg(x)的值域为1,3若g(x1)g(x2)9,则g(x1)3且g(x2)3,均为函数yg(x)的最大值,|x1x2|的值为函数yg(x)的最小正周期T的整数倍,且T.9下列命题正确的是(D)A若cos 则cos 0且0解析当2k时,cos10,此时不是象限角,A错;当0,2时,cos cos ,故B错;当,时,sin sin ,但与终边不相同,故C错;当是第三象限角时, sin 0,cos 0,故D正确因此
7、选D.10已知函数f(x)cos xsin,则下列结论中错误的是(C)Af(x)是周期函数但不具备奇偶性Bf(x)的图象关于x对称Cf(x)最大值为1Df(x)在区间上递增解析f(x)cos xsinsin,f(x)为非奇非偶函数,故A正确,当x时,2x,图象关于x对称,B正确f(x)最大值为,故C错,f(x)在上单调递增,故D正确,因此选C.11(理)(2021吉林通化月考改编)已知0,a0,f(x)asin xacos x,g(x)2cos,h(x).这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示,则函数g(x)h(x)的图象的一条对称轴方程可以为(A)AxBxCxDx(文)在ABC中,角
8、A、B、C的对边为a,b,c,且(ab)(ac)(bc)91011,则下列结论不正确的是(B)Asin Asin Bsin C456BABC是钝角三角形CABC最大内角是最小内角的2倍D若c6则ABC外接圆半径为解析(理)f(x)asin xacos x2asin,g(x)2cos,又由函数图象可知,f(x)的最大值为2,可得a1,f(x)2sin,g(x)2cos,由图象可知,f(x)的周期为,2,h(x)2sin,xk(kZ)那么函数g(x)h(x)2cos2sin2sin2sin,xk(kZ)令xk(kZ)可得对称轴方程为xk(kZ),当k0时,x.故选A. (文)设,解得.利用正、余弦
9、定理可知,A正确,B错误由于cos C,cos A,cos 2Acos C,又C、A都是锐角,所以C2A,故C正确,又sin C,2R,R,故D正确,因此选B.12(理)(2020江西红色七校第一次联考)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ba,a2,c,则C(D)A.BCD(文)(2020广东百校联考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若C,a4,SABC2,则(D)A.B2C2D2解析(理)由ba,得sin Bsin A(cos Csin C)因为sin Bsin (AC)sin (AC),所以sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csi
10、n Asin C(sin C0),所以cos Asin A,所以tan A.因为0A,所以A.由正弦定理,得sin C.因为0C0)的最小正周期为,则f().解析由题设及周期公式得T,所以1,即f(x),所以f.14(2020安徽省池州中学第二次质量检测)已知cos,则sin的值是.解析sinsinsincos.15(2021河南名校联考)已知函数f(x) 2sin xcosx2cos2xa(0,xR,a是常数)的图象的一条对称轴方程为x,与其相邻的一个对称中心为,则函数f(x)的单调递减区间为(kZ).解析本题考查三角函数的图象及其性质f(x)2sin xcos x2cos2xasin 2x
11、cos 2xa2sina.因为其图象的一条对称轴方程为x,与其相邻的一个对称中心为,所以,所以T,即,所以1,所以f(x)2sina.因为图象过点,所以2sina1,所以a1,所以f(x)2sin1.由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ),所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)16.(2020全国,16)如图,在三棱锥PABC的平面展开图中,AC1,ABAD,ABAC,ABAD,CAE30,则cos FCB.解析本题考查立体几何平面展开图及解三角形问题在ABC中,ABAC,AC1,AB,所以BC2.在ABD中,ABAD,AD,AB,所以BD.在ACE中,AC1,AEAD,CAE30,由余弦定
12、理得CE2AC2AE22ACAEcosCAE13211,所以CE1.在BCF中,BC2,FCCE1,BFBD,由余弦定理得cosFCB.四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2020浙江杭州联考)已知cos ,cos(),且0.(1)求tan 2的值;(2)求的值解析(1)由cos ,0,得sin ,所以tan 4,所以tan 2.(2)由0,得00,0,|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x时,求f(x)的取值范围解析(1)由图象知A3,即T4,又4,所以,因此f(x)3sin,又因为f3,所以2k(
13、kZ),即2k(kZ),又|0,0)为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.(1)当x时,求f(x)的单调递减区间;(2)将函数yf(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数yg(x)的图象当x时,若方程g(x)m0有两个不等实根,求实数m的取值范围解析(1)由题意可知:f(x)sin(x)cos(x)2sin,因为相邻两对称轴间的距离为,所以T,2,因为函数为奇函数,所以k,k,kZ,因为0,所以,函数f(x)2sin 2x,x,2x,要使f(x)单调减,需满足2x,即x,所以函数的减区间为.(2)由题意可得:g(x)2sin,x,4x,1sin,g(x)2,列表:4x0xg(x)20描点连线得g(x)图象如下当4x,即x时,g(x)2,由题意知ym与yg(x)的图象在x有两个交点则符合题意的m的取值范围为(2,
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