1、1 (每日一练每日一练)人教版高中数学必修一一次函数与二次函数考点突破人教版高中数学必修一一次函数与二次函数考点突破 单选题 1、对数函数ylogax（a0 且a1）与二次函数y（a1）x2x在同一坐标系内的图象可能是（）AB CD 答案：A 解析：当 0a1 时，对数函数ylogax为减函数，二次函数开口向下，且其对称轴为x12(1)0，故 B 错误.解：由对数函数ylogax（a0 且a1）与二次函数y（a1）x2x可知，当 0a1 时，此时a10，对数函数ylogax为减函数，而二次函数y（a1）x2x开口向下，且其对称轴为x12(1)0，故 B 错误，而 A 符合题意 故选：A 2、已
2、知O为坐标原点，向量=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2)，点Q在直线上运动，则当 取得最小值时，点Q的坐标为（）A(12,34,13)B(12,32,43)C(43,43,83)D(43,43,73)答案：C 解析：利用向量/表示出点Q坐标，再求出，的坐标，借助数量积建立函数关系即可求解.因点Q在直线上运动，则/，有=(,2)，于是有(,2)，因此，=(1 ,2 ,3 2)，=(2 ,1 ,2 2)，于是得 =(1 )(2 )+(2 )(1 )+(3 2)(2 2)=62 16+10=6(43)223，则当=43时，()min=23，此时，点Q(43,43,83)，所以当 取得
3、最小值时，点Q的坐标为(43,43,83).故选：C 3、若函数()=2,2(3 2)ln(1),2 在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A(0,1B(0,2C(0,32)D1,32)答案：A 解析：由分段函数单调递增的特性结合单调增函数的图象特征列出不等式组求解即得.3 因函数()=2,2(3 2)ln(1),2 在R上单调递增，则有=2在(,2上递增，=(3 2)ln(1)在(2,+)上也递增，根据增函数图象特征知，点(2,2 2)不能在点(2,0)上方，于是得 03 2 02 2 0 ，解得0 1，所以实数a的取值范围是(0,1.故选：A 填空题 4、已知函数()为一次函数，若,，有
4、(+)=()+()3，当 2,2时，函数()=log2(2+42+1)+()的最大值与最小值之和是_ 答案：6 解析：设()=+(0)，根据已知条件求得的值，求得()表达式，构造函数()=log2(2+42+1)+(2,2)，判断()的奇偶性，由此求得()的最大值与最小值之和.设()=+(0)，依题意(+)+=+3，所以=3，()=+3.()=log2(2+42+1)+3，构造函数()=log2(2+42+1)+(2,2)，()=log2(42+1 2)=log2(42+1 2)(42+1+2)(42+1+2)=log2(42+1+2)1 =log2(42+1+2)=()，所以()为奇函数，图
5、象关于原点对称，在区间2,2上的最大值和最小值的和为0.4 所以()=log2(2+42+1)+3在区间2,2上的最大值和最小值的和为6.所以答案是：6 5、已知实数,满足2+2 =3，则=22 4的最大值为_.答案：5 解析：利用基本不等式求得的取值范围，注意2+2 2|，分类 0和 0讨论可得，然后由二次函数知识得的最大值 2+2 =3 2|，当 0时，2 =3，当 0时，2 3，1，所以1 3，=3时，=3，=1时，=1，=22 4=(2)2 4，所以=1时，max=5 所以答案是：5 小提示：关键点点睛：本题考查求函数的最大值问题，解题关键是用基本不等式确定的范围时，2+2 2|，需要分类讨论才能得出的范围，否则易出错：2+2 2 =，得 3，当然这样做无法求得最大值
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