人教版2023高中数学导数及其应用常考点.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学导数及其应用常考点高中数学导数及其应用常考点 单选题 1、已知函数()=cos sin，则(2)的值为（）A2B2C1D 答案：B 解析：根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法求出函数的导数，再代入计算即可；因为()=cos sin 所以()=cos+(cos)cos=cos sin cos=sin 所以(2)=2sin2=2 故选：B 小提示：本题考查基本初等函数的导数计算，属于基础题.2、函数()=3(1)的极值点的个数是（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 答案：C 解析：对函数求导并求出导函数的零点，再判断导函数在各零点左右的正负即可得解.2 对函数()=4 3求导得：()=43 32=42(34)，由()=0得=0或=34，而当 0和0 34时，都有()34时，()0，所以 0 不是()的极值点，34是()的极小值点，函数()只有一个极值点.故选：C 3、已知曲线=e+ln在点(1,)处的切线方程为=2+，则 A=,=1B=,=1C=1,=1D=1,=1 答案：D 解析：通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得 详解：=+ln+1,=|=1=+1=2，=1 将(1,1)代入=2+得2+=1,=1，故选 D 小提示：本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系 填空题 4、酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深 8 cm，上口宽 6 cm，水以 20 cm3/s 的流量倒入杯中，当水深为 4 cm时，水升高的瞬时变化率为_ 答案：809cm/s 3 解析：利用体积公式计算得到=(12803)13，再求出水深为4，对应的时间为0的大小，最后利用导数可求瞬时变化率.由题意，设时刻水面高为，水面圆半径为,则=38可得 =38,此时水的体积为 13 2 =3643 又由题设条件知，此时的水量为 20t 故有20=3643,故有=(12803)13=13(12803)2312803 当水深为4，对应的时间为0，则0=320|=0=13(12803203)2312803=809 所以当水深为 4 cm 时，水升高的瞬时变化率为809cm/s 所以答案是：809cm/s 小提示：注意导数可以用来求瞬时速度、瞬时加速度等，这类问题的关键是要找到两类变量之间的关系.5、若函数()=21在(0，+)上单调递增,那么实数的取值范围是_.答案：0 解析：先求函数=()的导函数()=+12，由题意有()=+12 0在(0,+)恒成立，运算即可得解.解：因为()=21，所以()=+12，由函数=()在(0,+)为增函数，则()=+12 0在4 (0,+)恒成立，即 12在(0,+)恒成立，又12(-，0)，即 0，故答案为 0.小提示：本题考查了已知函数的单调区间，利用导数求参数的范围，重点考查了不等式恒成立问题，属基础题.