等差数列练习题(含答案).doc

2019年04月12日数学试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1.在等差数列中,已知,则该数列前项和(   )
A. B. C. D.
2.设是等差数列的前项和,已知,则等于(   )
A.13         B.35         C.49         D.63
3在数列中,,则=(   )
A. B. C. D.
4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为(   )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
5.若等差数列的前5项和,且,则 (    )
A.12         B.13         C.14         D.15
6.已知是等差数列, ,则等于(   ).
A.5        B.6 C.7           D.不存在 
7.设是等差数列的前项和，若，则等于(   ).
A.5          B.7          C.9          D.11
8.已知是等差数列, ,则等于(   ).
A.20         B.48         C.60         D.72
二、填空题
9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为__________升.
10.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列, 则=__________.
11.已知△的一个内角为,并且三边长构成公差为的等差数列,则△的面积为__________.
12.在等差数列中,若,则的值为__________.
13.在等差数列中, 是方程的两根,则__________.
14.已知数列是等差数列,若,则=__________.
三、解答题
15.已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,,,.
1).若,求的通项公式;
2).若,求.
16.在公差为的等差数列中,已知,且,,成等比数列.
1).求,;
2).若,求.

17.为等差数列的前项和,且,.记,其中表示不超过的最大整数,如,.
1).求,,;
2).求数列的前项和.

18.已知为等差数列,且,
1).求的通项公式;
2).若等比数列满足,,求的前项和公式

19.已知数列的首项为1, 为数列的前项和, 其中,若成等差数列,求的通项公式.

20.已知b是的等差中项, 是与的等差中项,又三数之和为33,求这三个数.

21.4个数成等差数列,这4个数的平方和为94.第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18.求这四个数.
22.已知是等差数列,且,
1).求数列的通项公式
2).若从列中,一次取出第2项,第4项,第6项, 第项,按原来顺序组成一个新数列,试求出的通项公式.

23.设是公差不为零的等差数列, 为其前项和,满足.
1).求数列的通项公式及前项和; 
2).试求所有的正整数,使得为数列中的项.
参考答案

一、选择题
1.答案：B
解析：由等差数列性质可知, ,所以.
2.答案：C
解析：根据等差数列性质及求和公式得:故选C
答案： A
解析： 因为,数列在中,, ,,
所以,,
从而有,
,

……
,
上述n-1个式子两边分别相加得,,
所以,故选A。
考点:对数函数的性质,数列的通项公式。
点评:中档题,利用“累加法”求和,再应用对数函数的性质即得。
4.答案：B
解析：设该数列为,公差为,
则即解得
∴第节的容积为 (升).
5.答案：B
解析：,所以,选B.
6.答案：B
解析：
7.答案：A
解析：
8.答案：A
解析：
二、填空题
9.答案：
解析：设该数列为,其公差为
则
即
解之得
所以第节的容积为 (升).
10.答案：
解析：由题意设这4个根为
则
所以
这4个根依次为
所以或,
所以
11.答案：
解析：设三角形的三边长分别为,最大角为,
由余弦定理得,
则,所以三边长为
△的面积为.
12.答案：32
解析：由等差数列的性质,得,
解得
设等差数列的公差为

13.答案：15
解析：
14.答案：234
解析：
三、解答题
15.答案：1.设的公差为,的公比为,则,.由得   ①.
由得    ②.
联立①和②解得 (舍去),
因此的通项公式为.
2.由,得.
解得,.
当时,由①得,则.
当时,由①得,则.
解析：
【命题意图】
本题考查等差数列和等比数列的性质以及数列求和,通项公式,意在考查学生的方程思想的运用和求解运算能力.
16.答案：1. 或; 或
2.
解析：1.由题意,得,
∴,
∴或.
∴或.
2.设数列的前项和为.
∵,由1得,,
则当时, .
当时, .
综上所述,
17.答案：1.设的公差为,据已知有,
解得
所以的通项公式为
,
,
.
2.因为
所以数列的前项和为: .
解析：先用等差数列的求和公式求公差,从而求得通项,再根据已知条件表示不超过的最大整数,求,,;
对分类讨论,再用分段函数表示,再求数列的前1 000项和.
考点:等差数列的的性质,前项和公式,对数的运算.
18.答案：1.设等差数列的公差因为所以解得所以
2.设等比数列的公比为因为所以即所以的前项和公式为
解析：
19.答案：由已知, ,两式相减,得
又由,得故对所有都成立.
所以数列是首项为1,公比为的等比数列.
从而
由成等比数列,可得

即则
由已知, ,故
所以
解析：
20.答案：由已知,得
所以
解得或
解析：
21.答案：设4个数依次为,据题意得,

解得或
因此这4个数以此为8,5,2-1或1,-2,-5,-8或-1,2,5,8或-8,-5,-2,1.
解析：
22.答案：1.因为,

因为
所以
所以.
所以
2.
当时, .
所以是以4为首项,4为公差的等差数列
所以
解析：
23.答案：1.设公差为,则.
由等差数列的性质,得,
因为
所以,即.
又由,得.
解得.
所以的通项公式为,前项和.
2.由1知,
若使其为数列中的项,则必为整数,
且为正整数,
∴或.
当时, ,而.满足条件,
当时, ,而数列中的最小项是,不符合.
所以满足条件的正整数为2.
解析：