第十二章压杆稳定.doc

个人收集整理 勿做商业用途12-4 图示边长为a的正方形铰接结构,各杆的E、I、A均相同,且为细长杆.试求达到临界状态时相应的力P等于多少？若力改为相反方向,其值又应为多少？解：(1)各杆的临界力(2)求各杆的轴力与P的关系。由对称性可知,外围的四个杆轴力相同，.研究C、B结点，设各杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力，C、B结点受力如图所示。第一种情况：C:B:令第二种情况: 12-6 图示矩形截面松木柱,其两端约束情况为:在纸平面内失稳时，可视为两端固定；在出平面内失稳时，可视为上端自由下端固定。试求该木柱的临界力。解：(1）计算柔度：当压杆在在平面内xoz内失稳,y为中性轴。当压杆在出平面内xoy内失稳，z为中性轴.越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。（2）松木,故采用欧拉公式计算Pcr127铰接结构ABC由具有相同截面和材料的细长杆组成.若由于杆件在ABC平面内失稳而引起破坏。试确定荷载P为最大时的角。（)解:（1）研究B结点求两杆轴力与P的关系：设两杆都是受拉的二力杆,则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力, B结点受力如图所示。列平衡方程(2）求两细长压杆的临界荷载设AB长度为a，则BC长为(3）当两压杆的轴力同时到达各自临界力时，P为最大值12-10 图示压杆，材料为Q235钢，横截面有四种形式,其面积均为，试计算其临界力。解:（1)矩形：计算柔度:矩形截面压杆属于细长压杆，采用欧拉公式计算其临界力计算其临界力（2)正方形截面：计算柔度：正方形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力采用直线经验公式计算其临界力（3）圆形截面：计算柔度：圆形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力采用直线经验公式计算其临界力（3）圆环形截面：计算柔度：圆环形截面压杆属于粗短杆,临界应力为屈服极限计算其临界力1216 图示结构中，横梁AB由14号工字钢制成，材料许用应力，CD杆为Q235轧制钢管，。试对结构进行强度与稳定校核。解：（1）求反力：取ABC杆为研究对象，受力如图所示.（2）内力分析:ABC杆的AC段发生拉弯组合变形，CB段发生弯曲；CD杆为轴向压缩杆件。内力图如图所示。（3）对压杆进行稳定性校核。求压杆的柔度 Q235轧制钢管为a类杆件,查表求折减系数 采用稳定实用计算法，校核压杆的稳定性 故，压杆的稳定性足够.（4）对梁ABC进行强度计算梁的C的左截面为拉弯组合变形的危险面，其上距中性轴最远的上边缘点位危险点。查表可知14号工字钢的。则梁的最大拉应力为：故，ABC梁的的强度足够.1217 图示两端铰支格构式压杆，由四根Q235钢的70706的角钢组成,按设计规范属于b类截面,杆长l=5m，受轴向压力P=400kN，材料的强度设计值f=215MPa，试求压杆横截面的边长a.解：(1)查表70706角钢的（2）压杆由四根Q235钢的组成设计规范属于b类截面。（2)由稳定条件可知:b类截面，查表可知(3)压杆两端铰支=1因等边角钢边长为70mm ，取，便于安装施工。补充：12-1：图示压杆，材料为A3钢，。在在平面内，两端铰支，出平面内两端固定。计算此压杆的临界力Pcr。yxzxyzx2myz4080习题12-3图解:(1)计算柔度：当压杆在在平面内xoy内失稳，为z中性轴。当压杆在出平面内xoz内失稳，为y中性轴。越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。（2)A3钢的，故采用欧拉公式计算Plj12-2解:(1)用截面法求NCD的轴力。 习题124图（2)求压杆的柔度 （3）由压杆的柔度查表求折减系数 （4)采用稳定实用计算法,校核压杆的稳定性 故，压杆的稳定性足够。12-3 分析：折半法,一般初设=0。5.解:（1）求反力：取BC杆为研究对象，受力如图所示。（2）=1,设=0.5，则取 故 查法得: (2） 与1相差甚远，折中取半。取：取再查表采用内插法（3) 与 还相差那么远，再折中。取：取再查表采用内插法故取，可满足稳定要求。100110120130180030248020801780153AB6md=20cm例12-2:图示木柱，=10MPa.1）当时，校核强度.2）求P 解：(1)校核稳定性： 1）求柔度2）查表可得： 3）校核:故,安全稳定。（2)确定P注意：如果, 不是整数,则采用内插法比如,对应的折减系数为：