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12-4 图示边长为a的正方形铰接结构,各杆的E、I、A均相同,且为细长杆.试求达到临界状态时相应的力P等于多少？若力改为相反方向,其值又应为多少？
解：(1)各杆的临界力
(2)求各杆的轴力与P的关系。
由对称性可知,外围的四个杆轴力相同，.研究C、B结点，设各杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力，C、B结点受力如图所示。
第一种情况：
C:
B:
令
第二种情况:
12-6 图示矩形截面松木柱,其两端约束情况为:在纸平面内失稳时，可视为两端固定；在出平面内失稳时，可视为上端自由下端固定。试求
2、该木柱的临界力。
解：(1）计算柔度：
①当压杆在在平面内xoz内失稳,y为中性轴。
②当压杆在出平面内xoy内失稳，z为中性轴.
③λ越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。
（2）松木,故采用欧拉公式计算Pcr
12—7铰接结构ABC由具有相同截面和材料的细长杆组成.若由于杆件在ABC平面内失稳而引起破坏。试确定荷载P为最大时的θ角。（)
解:（1）研究B结点求两杆轴力与P的关系：
设两杆都是受拉的二力杆,则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力, B结点受力如图所示。列平衡方程
(2）求两细长压杆的临界荷载
设AB长度
3、为a，则BC长为
(3）当两压杆的轴力同时到达各自临界力时，P为最大值
12-10 图示压杆，材料为Q235钢，横截面有四种形式,其面积均为，试计算其临界力。
解:（1)矩形：
①计算柔度:
矩形截面压杆属于细长压杆，采用欧拉公式计算其临界力
②计算其临界力
（2)正方形截面：
①计算柔度：
正方形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力
②采用直线经验公式计算其临界力
（3）圆形截面：
①计算柔度：
圆形截面压杆属于中柔度杆，采用经验公式计算其临界力
②采用直线经验公式计算其临界力
4、
（3）圆环形截面：
①计算柔度：
圆环形截面压杆属于粗短杆,临界应力为屈服极限
②计算其临界力
12—16 图示结构中，横梁AB由14号工字钢制成，材料许用应力，CD杆为Q235轧制钢管，。试对结构进行强度与稳定校核。
解：（1）求反力：取ABC杆为研究对象，受力如图所示.
（2）内力分析:ABC杆的AC段发生拉弯组合变形，CB段发生弯曲；CD杆为轴向压缩杆件。内力图如图所示。
（3）对压杆进行稳定性校核。
①求压杆的柔度
②Q235轧制钢管为a类杆件,查表求折减系数
③采用稳定实用计算法，校核压杆的稳定性
5、
故，压杆的稳定性足够.
（4）对梁ABC进行强度计算
梁的C的左截面为拉弯组合变形的危险面，其上距中性轴最远的上边缘点位危险点。
查表可知14号工字钢的。则梁的最大拉应力为：
故，ABC梁的的强度足够.
12—17 图示两端铰支格构式压杆，由四根Q235钢的70×70×6的角钢组成,按设计规范属于b类截面,杆长l=5m，受轴向压力P=400kN，材料的强度设计值f=215MPa，试求压杆横截面的边长a.
解：(1)查表70×70×6角钢的
（2）压杆由四根Q235钢的组成设计规范属于b类截面。
（2)由稳定条件可知:
b类截面，查表可知
6、3)压杆两端铰支μ=1
因等边角钢边长为70mm ，取，便于安装施工。
补充：
12-1：图示压杆，材料为A3钢，。在在平面内，两端铰支，出平面内两端固定。计算此压杆的临界力Pcr。
y
x
z
x
y
z
x
2m
y
z
40
80
习题12-3图
解:(1)计算柔度：
①当压杆在在平面内xoy内失稳，为z中性轴。
②当压杆在出平面内xoz内失稳，为y中性轴。
③λ越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。
（2)A3钢的，故采用欧拉公式计算Plj
12-2解:(1)用截面法求NCD的轴力。
7、 习题12—4图
（2)求压杆的柔度
（3）由压杆的柔度查表求折减系数
（4)采用稳定实用计算法,校核压杆的稳定性
故，压杆的稳定性足够。
12-3 分析：折半法,一般初设φ=0。5.
解:（1）求反力：取BC杆为研究对象，受力如图所示。
（2）μ=1,设φ=0.5，则
取
故
查法得:
(2） 与φ1相差甚远，折中取半。取：
取
再查表采用内插法
（3) 与 还相差那么远，再折中。取：
取
再查表采用内插法
故取，可满足稳定要求。
…
100
110
120
130
180
…
…
0．3
0．248
0．208
0．178
0．153
…
A
B
6m
d=20cm
例12-2:图示木柱，[σ]=10MPa.1）当时，校核强度.2）求［P]
解：(1)校核稳定性：
1）求柔度
2）查表可得：
3）校核:
故,安全稳定。
（2)确定[P］
注意：如果,λ 不是整数,则采用内插法
比如,对应的折减系数为：
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