北师大版七年级下第二章平行线与相交线证明题..doc

北师大版七年级下第二章平行线与相交线
1.如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，说明∠1=∠2的理由.
理由：∵EF与AB相交(已知)
∴∠1=∠3( )
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠3( )
∴∠1=∠2( )

2.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。
证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF （ ）
∴∠D＝∠ （ ）
又∵∠C＝∠D （ 已知 ），
∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）
∴BD∥CE（ ）。
3.已知∠B＝∠BGD∠DGF＝∠F求证∠B ＋ ∠F ＝180°
证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥CD （ ）
∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （ ）
∵AB∥EF （ ）
∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。

A
C
D
F
B
E
1
2
4.已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD 求证：AB//CD
证明：∵BE、平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠
∵CF平分∠BCD（ ）
∴∠2=∠ （ ）
∵BE//CF（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴∠ABC=∠BCD（ ）即∠ABC=∠BCD
∴AB//CD（ ）
5.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB//EF
证明：经过点C作CD//AB
∴∠BCD=∠B。（ ）
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）
∴∠ （ ）=∠F。（ ）
∴CD//EF。（ ）
B
A
E
F
C
D
∴AB//EF（ ）
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4

6.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
7、已知：DE⊥AO于E， BO⊥AO，∠CFB=∠EDO试说明：CF∥DO
证明：∵DE⊥AO， BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=900 （ ）
∵DE∥BO （ ） ）
∴∠EDO=∠DOF （ ）
又∵∠CFB=∠EDO（ ）
∴∠DOF=∠CFB（ ）
∴CF∥DO（ ） ）

8、已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：
∠1＝∠2
证明：∵ DE∥BC（     ）
∴∠ADE＝______（     ）
∵∠ADE＝∠EFC（     ）
∴______＝______（     ）
∴DB∥EF（     ）
∴∠1＝∠2（    ）
9、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.
证明：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE( )

10、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：
∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ),
∴AB∥CD( ).
∴∠B=∠DCE（ ）.
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴∠DCE=∠D ( ).
∴AD∥BE( ).
∴∠E=∠DFE（ ）.
11、如图，已知：∠1=∠2，当DE∥FH时，（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD与FG有何关系?
证明：（1）∵DE∥FH (已知),
∴∠EDF=∠DFH ( ),
∴∠EDA=∠HFB ( ).
(2) ∵∠EDF=∠DFH ( ),
且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 ,
又∵∠1=∠2（已知 ）,
∴CD∥FG( ).
A
B
E
C
G
H
F
1
2
D

12、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( )
∴∠EFB=∠ADB=90° ( )
∴EF∥AD( )
∴∠1=∠BAD( )
又∵∠1=∠2 ( )
∴ （等量代换）
A
E
B
C
D
F
∴DG∥BA.( )

13、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3， 求证 ：AD平分∠BAC。
证明：∵AD⊥BC
EG⊥BC于F（已知）
∴AD∥EF（ ）

∴∠1＝∠E（ ）
∠2＝∠3（ ）
又∵∠3＝∠E（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
∴AD平分∠BAC（ ）

14、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
证明：∵EG⊥AB （已知）
∴∠EGK90°( ),
∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（ ），
又∵∠E=30°（ ）
∴∠EKG=600
又∵∠CHF=600
∴∠EKG=∠CHF
∴AB∥CD.（ ）。
15如图7，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线
证明∵ BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴ ∠ABD=∠DBC( )
∵ ED∥BC(已知)
∴ ∠BDE=∠DBC( )
∴ ∠ABD=∠BDE(等量代换)
又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴ EF∥BD( )，
∴ ∠AEF=∠ABD( )
∴ ∠AEF=∠FED( ),
16.如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数。
A
B
C
D
E

17.如图已知DE∥AB，∠EAD =∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？为什么？

18.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？

19已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH．

20、如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。

21．如图∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．

22．如图已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．

23、已知：如图, BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H. 求证：∠5=∠6.

24、已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C (1)你能得出CE∥BF这一结论吗？
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．

25．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE

26．如图：∠1=，∠2=，∠3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

27如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

28已知：如图，，，且. 求证：EC∥DF.

29如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4。∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

1
3
2
A
E
C
D
B
F
图10

30如图，已知，，是的平分线，，求的度数。

F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11

F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11
31如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

32.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。

33.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

34.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：AB∥CD。

35．如图，，平分，与相交于,。求证：

如图2-70，AB//CD，∠BAE=，∠ECD=，EF平分∠AEC，求∠AEF的度数．

1已知AB//CD，∠BAE=，∠DCE=，EF、EG三等分∠AEC．
（1）求∠AEF的度数；（2）EF//AB吗？为什么？

2．已知∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，GH垂直于AB，G为垂足，试问CE，能否垂直AB，为什么？

3已知AB//CD，EF分别截AB、CD于G、H两点，GM平分∠AGE，HN平分∠CHG，求证：GM//HN．

4图∠OBC=∠OCB，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，求证：∠ABC=∠ACB．

5图2-94，AB⊥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证CD⊥BC，

6如图2-104，AB//CD，在直线，AB和CD上分别任取一点E、F．
（1）如图，已知有一定点P在AB、CD之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗？为什么？

2）如图如果AB、CD的外部有一定点P，试问
∠EPF=∠CFP－∠AEP吗？为什么？

（3）如图，AB//CD，BEFGD是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G吗？简述你的理由．

7图已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C，那么∠1=∠2．谈谈你的理由．

8已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：
（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2

9如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？
A
C
D
B
F
E
1
5
3
2
4
6

10在△ABC中，∠B=40，∠BCD=100，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数。

11如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数.

12：如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?

13图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．

14图，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE．求证：∠DCE＋∠E＝180°．

15知：如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别是D、F，∠BEF＝∠CDG．求证：∠B＋∠BDG＝180°．