莆田市2017-2018年度上学期八年级期末质量监测考试数学科试卷.doc

莆田市2017—2018年度上学期八年级期末质量监测考试
数学
（满分150分；考试时间：120分钟）
友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米=10－9米）， 那么用科学记数法表示该病毒的直径约为
A．120×10－9米 B．1.2×10－8米 C．12×10－8米 D．1.2×10－7米
3．下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是
A．4m B．m C．8m D．16m
5．下列命题正确的是
A．有两边和一角相等的两个三角形全等
B．有一角相等的两个等腰三角形全等
C．有一边相等的两个等腰直角三角形全等
D．有一边相等的两个等边三角形全等
6．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是
A．x2－4 B．x2+2x
C．x2－4x+4 D．(x+3)2－2(x+3)+1
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是
A．45° B．65°
C．70° D．80°
8．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是
A． B． C． D．
9．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是
A．6 B．7 C．8 D．9
10．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
......
正确的答案是
A．44，左 B．44，右 C．45，左 D．45，右
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
12．计算：＝　 ．
13．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是　 ．
14．引入新数i，规定i满足运算律且i²=－1，那么(3+i)(3－i)的值为　 ．
15．如图，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，

应添加的条件是　 ．（添加一个条件即可）
16．设n为大于1的自然数，令，则从n到n1的变换过程就叫做“角谷猜想”．如以3为例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，从3到1经过了7次变换．按照“角谷猜想”，从13到1经过的变换次数为 ．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．
17．(本小题满分8分)
先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择合适的数作为a的值代入求值．

18．(本小题满分8分)
“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．
求证：∠APB=∠AOB．

19．(本小题满分8分)
现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．

20．(本小题满分8分)
列方程解应用题：
某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元？

21．(本小题满分8分)
如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．

22．(本小题满分10分)
我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．

图1 图2 图3
（1）写出由图2所表示的数学等式： ；
写出由图3所表示的数学等式： ；
（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．

23．(本小题满分10分)
如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．
（1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；
（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．

24．(本小题满分12分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．

图1 图2

25．(本小题满分14分)
（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）

（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
数学试题 第5页（共5页）