初中数学八年级上册一次函数能力提.doc

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一次函数能力提高题
一、综合题（每小题4分，共16分）
1．某人在银行存入本金200元,月利率是0。22％，求本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和．

2．已知y+n与x+m（m，n是常数）成正比例．
（1)证明：y是x的一次函数；
(2)如果x=3,y=5；x=2，y=2，求y与x之间的函数关系式．

3．如图14—2-3所示,一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A（3，4）,且OA=OB．求：（1）这两个函数的解析式；（2）△AOB的面积．

4．已知一次函数y=（3k-1）x+1-3k，求实数k为何值时，y随x的增大而增大，试确定它的图象经过哪几个象限？

二、应用题（每小题5分，共20分）
5．如图14-2-4所示,已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点,设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30,当P与A重合时,四边形ABCP的面积为△PBC的面积，试求出a的值．

6．如图14-2—5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系？如果今天气温是摄氏32℃，那么华氏是多少度？

7．甲、乙两地相距600km,快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y(km）与行驶时间x(h）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并在坐标系中画出函数图象．

8．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y（元）是行李质量x（千克)的一次函数,其图象如图14—2—6所示．求
（1）y与x之间的函数关系式;

(2)旅客最多可以免费带行李的质量．

三、创新题（6分)
9．学生进行竞走比赛,甲每小时走3千米，出发1。5小时后，乙以每小时4。5千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时．
(1）分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式;
（2)在同一坐标系内作出它们的图象．

四、中考题(10～11题各3分,12题6分，共12分）
（一)中考真题再现
10．（2007·上海）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么 （　　)
A．k＞0，b＞0 B．k＞0,b＜0
C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
11．(2007·河北）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km,他们行走的路程s(km）与甲出发后的相间t(h）之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息，下列说法正确的是 （　　）
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

(二）中考命题探究
12．如图14—2-8所示已知A(8，0），B（0,6)，C(0，-2）三点，连接AB，过点C的直线l与AB交于点P,当PB=PC时，求点P的坐标．

五、附加题（20分）
13．如图14-2—9所示，直线l1：y=x+1和l2:y=—2x+m(m＞0）交于点Ｐ，并且l1交x轴于点Ａ，交y轴于点Q，l2交x轴于点B，若四边形PQOB的面积是,求直线l2的解析式．

参考答案
一、1．分析:本息和等于x个月的利息+本金．
解：y=0。22％×200x+200,即y=0。44x+200(x＞0），当x=10时,y=0.44×10+200=204。4，则10个月后本息和为204.4元．
点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了．
2．分析：正比例函数y=kx，一次函数为y=kx+b．
解：（1)设y+n=k(x+m）,所以y=kx+km-n，即y=kx+(km-n)，所以y是x的一次函数．
（2)当x=3，y=5；x=2，y=2，则有
所以有y=3x—4
点拨：牢记正比例函数、一次函数的概念，并能灵活运用．本题中把km-n看成整体是解题关键．
3．分析：正比例函数为y=kx,一次函数为y=kx+b,三角形面积等于底乘高除以2．
解：(1）设正比例函数为y=k1x（k1≠0)，一次函数为y=k2x+b(k2≠0），因为它们的图象交于(3,4),所以有4=3k1，k1=，所以y=x，因为OA=OB，OA==5，则OB=5，因为B在y轴负半轴上，所以b=-5，所以4=3k2-5,k2=3，一次函数解析式为y=3x-5．
(2）S△AOB=·｜OB|·3=．
点拨：注意点的位置是在正半轴上还是负半轴上，再确定其符号．
4．分析：要根据一次函数的性质,求出k的取值范围，再确定此函数图象在y轴上的截距的符号，便可知所在的象限．
解：因为y=（3k—1)x+1-3k，y随x的增大而增大,所以3k—1＞0,即k＞，所以1—3k＜0,直线y=（3k-1)x+1—3k经过第一、三、四象限．
点拨：当y随x的增大而增大时,自变量x的系数大于0．
二、5．分析：当P与A重合时，x=0可由解析式求出△PBC的面积，进而求出AB，利用面积关系可求a值．
解：当P与A重合时，x=0,y=30，S△PBC=AB·BC=30，所以AB=5；S四边形ABCP=S△ABC+S△ACP=×5×12+·x·6=30+3x，即3x+30=ax+30，所以解得a=3．
点拨：此题求AB的值是关键,找准图形的特点解题．
6．分析：题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系，利用对应的数据,及日常生活经验，我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数,再加上常数32，就呈现一次函数关系．
解：设摄氏温度为x，华氏温度为y,根据已知条件可设y=kx+32（k≠0),取x=100，y=212代入上式中,解得k=1.8，则y=1。8+32，将分别代入y=1.8x+32，等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=1。8x+32．当摄氏温度x=32℃时，y=1。8×32+32=89。6（°F）．
点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观察、估计列出函数关系,再用余下的数据进行验证．
7．分析：如图14—2-2′所示，根据题意可知，快车每小时走的路程为慢车每小时走的路程为，可由已知得出自变量x的取值范围，由解析式和自变量取值范围，图象可画出来．

解：如图14-2-3′所示,则y=600—·x,即y=600—100x,
由得0≤x≤6是自变量的取值范围．因为y是x的一次函数，根据0≤x≤6，所以图象为一条线段，即(0,600)，（6，0)连接两点的线段即为所求函数图象．
点拨：要注意自变量的取值范围．
8．分析：一次函数解析式为y=kx+b，根据图象提供的信息可列出方程组再求解析式．
解:（1）设y与x之间的解析式为y=kx+b，由题意可知解得则y与x的函数关系是y=．
（2）当y=0时，由x—5=0,得x30,则旅客可以最多免费携带30千克行李．
点拨:根据所给信息，进行收集和处理，要有决策的能力．
三、9．分析：路程=速度×时间．
解：（1)s甲=3×1。5+3t，整理得
s甲=3t+4。5,s乙=4。5t．
(2)如图14—2—4′所示．

四、(一）10．B　分析：函数图象如图14—2—5′，则k＞0，b＞0．

点拨:考查一次函数的图象及性质．
11．C　分析:考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力．
（二）12．分析:可先求直线AB的解析式，又因为PB等于PC，所以点P的坐标是B,C纵坐标和的一半，把P点的纵坐标代入先求出解析式可求P点坐标．
解：设直线AB解析式为y=kx+b，把A（8，0)B（0，6）代入可得解得k=-，b=6，即y=-x+6，∵PB=PC， ∴P点纵坐标为×[6+（—2）]=2，把y=2代入y=—x+6得x=，故P．
点拨:利用待定系数法分析，比较容易解决问题．
五、13．分析：先求直线l1与x轴交点A,Q的坐标，再把直线l2与x轴交点B的坐标用m的代数式表示出来，然后l1,l2的解析式联立成方程组，用m的代数式表示P点坐标，可用S四形形PQOB=S△PAB-S△AQO，求m值．
解:令y=x+1，y=0得x=-1，由x=0,得y=2．则A（-1，0)，Q(0,1)，令y=—2x+m中y=0，得x=,则B,由所以P，因为 m＞0,则AB=+1，|yp|=．又因为S四边形PQOB=S△ABP—S△AOQ=，所以AB·|yp|— OA·OQ=，有=5，(m+2)2=16，m+2=4．所以m1=2，m2=—6（不合题意，舍去)，所以直线l2的解析式为y=—2x+2．
点拨：充分利用已知件,审清题意，认真分析找出解题思路．