双曲线的定义及其标准方程导学及练习含答案.doc

课题 双曲线及其标准方程
【学本研读】

【学习目标】 
1. 通过类比椭圆的定义理解并掌握双曲线的定义； 
2. 掌握双曲线的标准方程，体会数形结合和类比的数学思想.
【知识链接】
一、课前准备
1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？

2：在椭圆的标准方程中， a,b,c 有何关系？

3：阅读课本P52-55.
【研读学本问题】
一、双曲线的定义
1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？

2.双曲线的定义： 叫做双曲线。两定点 , 叫做双曲线的____，两焦点间的距离||叫做双曲线的 ．
3.设常数为2a ，为什么2a < || ？
2a = ||时，轨迹是__________ ；
2a > || 时，轨迹是____________

例1.点 A( 1,0) ， B (-1 ,0) ，
若 ||AC| - |BC|| = 2 ，则点C 的轨迹方程是__________ ；
若 |AC| - |BC| = 1 ，则点C 的轨迹方程是__________ .

二、 双曲线的标准方程
1．试根据双曲线的定义结合椭圆标准方程的推导过程推导双曲线的标准方程

2. 总结双曲线的标准方程的特点，与椭圆的标准方程进行比较
名 称
椭 圆
双 曲 线

图 象

定 义

标准方 程

焦点在轴上时：
焦点在轴上时：
注：根据 判断焦点在哪一坐标轴上
焦点在轴上时：
焦点在轴上时：
注：根据 来判断焦点所在的位置
常数的关 系

例2：求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在轴上，
（2）焦点在轴上，经过点，.
（3）焦点为，，且经过点.

例3双曲线上一点到焦点的距离为15，那么该点到另一个焦点
的距离为

【变式1】双曲线 上一点到它的一个焦点的距离等于，求点到另一个焦点的距离.
.
【变式2】双曲线上一点到焦点的距离为17，那么该点到另
一个焦点的距离为___。

【基础测试】

1.已知A（2，－3），B（－4，－3），动点P满足|PA|-|PB|=6，则P点轨迹分别是（ ）
A.双曲线 B.两条射线 C.双曲线的一支 D.一条射线
2.双曲线的一个焦点为（2，0），则m=（ ）
A. B.1或3 C. D.
3．k>9是方程＋＝1表示双曲线的(　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
4.若方程表示焦点在轴上的双曲线，求的取值范围.

5.在△ABC中，已知，且三边a、b、c满足2a+c=2b，建立适当的坐标系，求定点C的轨迹

【拓展提升】
1．已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（　）
A． B．
C．或 D．
2．“ab<0”是“方程表示双曲线”的（　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．P为双曲线上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（　）
A．内切 B．内切或外切
C．外切 D．相离或相交
4．若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（ )
A．m-a B．
C． D. m+a
5．双曲线的一个焦点是，则m的值是_______
6．过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______。
7.已知方程 表示双曲线，则m的取值范围是_________，此时双曲线的焦点坐标是________________，焦距是________________；
【变式】若将9改成，则m的取值范围是_____。

8． 已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是，求它的另一个焦点的轨迹方程。

9．设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．

10.已知 A, B 两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s，且声速为340m/ s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

11. 已知方程＋＝1表示的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(3)圆．试分别求出k的取值范围．

12.已知圆和圆，动圆M同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.

13.已知双曲线的左.右焦点分别为.，若双曲线上一点P使得，求的面积.
若把本例中的“”改为“”，求的面积．

【总结与反思】

答案：
例1：（1）
（2）
例2：（1）；（2）（3）
例3 ： 7或23 变式1 ： 17 变式2 ： 33
基础测试
1-3 BAC 4.m<-2
5.以BC边所在直线为x轴，BC中点为原点建系

拓展提升
1-4 DABA 5.-2 6.
7. 变式：或.
8.
9.
10. 以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建系
11. (1)(2)(3)
12.
13. 16