上海黄浦区2013年高三数学二模试卷以及答案(理科).pdf

黄浦区 2013 年高考模拟考数学试卷(理科)第 1 页，共 10页黄浦区 2013 年高考二模模拟考数学试卷以及答案(理科)2013 年 4 月 11 日考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟.一一填空题（本大题满分填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题，考生应在答题卷相应编号的空格内直题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1若复数满足，则的值为_.z109zzz2函数的定义域为_.()1lg(42)f xxx 3若直线 过点，且与直线垂直，则直线 的方l(1,3)A 230 xyl程为_.4等差数列的前 10 项和为 30，则_.na14710aaaa5执行右边的程序框图，则输出的值是_.a6设为常数，函数，若在上是增a2()43f xxx()f xa0,)函数，则的取值范围是_.a7在极坐标系中，直线被圆所截得的线段长:cos1l:4cosC为_.8已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离(2,3)P22221(0,0)xyabab等于 4，则该双曲线方程是_.9在平行四边形中，若，则ABCD2,1,60ABADBAD _.AB BD 开始1a 31aa100a 是输出a否结束黄浦区 2013 年高考模拟考数学试卷(理科)第 2 页，共 10页10已知是球面上三点，且，若球心到平面,A B C4,90ABACcmBACOABC的距离为，则该球的表面积为_.2 23cm11在中，则的值为_.ABC120,5,7AABBCsinsinBC12已知23230123(3)(3)(3)nxxxxaa xaxa x(3)nnax且，则_.()nN012nnAaaaalim4nnnA13一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件，其中有 1 件次品.用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受.抽检规则如下：至多抽检 3 次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若 3 次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是_.14已知，若存在区间，使得1()4f xx1,(,)3a b，则实数的取值范围是_.(),y yf x xa bma mbm二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分.15已知，且，则的值为4cos25sin0tanA B.C.D.242524724724716函数的反函数是21()1(2)2f xxx A B.22(13)yxx22(3)yxxC D.22(13)yxx 22(3)yxx 17下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“102anN1()2na”0a 是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对nN1()2na12a 1()2na一切恒成立”的充要条件.其中所以真命题的序号是nN黄浦区 2013 年高考模拟考数学试卷(理科)第 3 页，共 10页AB C D A1B1 E D1 C1 A B.CD.18如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数2yx22:4C xy的取值范围是A B.C.D.1,1)1,0(,10,1)1,0(1,)三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题卷相应编号的规题，解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤19（本题满分（本题满分 12 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分分.已知正四棱柱的底面边长为 2，.1111ABCDABC D113AD（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.E1ADBEABCD20（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分.已知复数(为虚数单位)12sin,(sin3cos)zxi zxxi,xR i（1）若，且，求与的值；122zz i(0,)xx（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，12,z z12,OZ OZ 12OZOZ ()f x求的最小正周期和单调递减区间.()f x21（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分.某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足yx黄浦区 2013 年高考模拟考数学试卷(理科)第 4 页，共 10页，211(01)2(1)41xxaxxxayax其对应曲线（如图所示）过点.16(2,)5（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大yy值时对应的值）；x（2）如果每毫升血液中含药量不少于 1 微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到 0.01 小时）22(本题满分本题满分 16 分分)本题共有本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3小题满分小题满分 6 分分.设抛物线的焦点为，经过点的动直线 交抛物线于点2:2(0)C ypx pFFlC，且.11(,)A x y22(,)B xy124y y （1）求抛物线的方程；C（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线 倾斜角；2()OEOAOB OECl（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求MC,MF MA MB012,k k k证：当为定值时，也为定值.0k12kk23(本题满分本题满分 18 分分)本题共有本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3小题满分小题满分 8 分分.已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，na1anna；当为奇数时，.12nnaana112nnaa达峰时间 yx药量峰值黄浦区 2013 年高考模拟考数学试卷(理科)第 5 页，共 10页（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；1a123,a a a1a（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；123ma 3m m nannS123mnS（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.1a211 logna n0na 1.2.3.4.12 5.121 6.3i1,221yx 2,7.8.9.10.11.12.2 32213yx 364354313.14.27103,415.C 16.D 17.B 18.A【题目 19】【解析】根据题意可得：在中，高1Rt AAD22113AAADAD(2 22 32 3)232S 2 2 312V 过作，垂足为，连结，则平面，EEFADFBFEF ABCD平面，BE ABCDEFBF在中，就是与平面所成的角Rt BEFEBFBEABCD，1,EFAD AAAD1EFAA又是的中点，是的中位线，E1ADEF1AAD11322EFAA在中Rt AFB2222125BFAFAB黄浦区 2013 年高考模拟考数学试卷(理科)第 6 页，共 10页33 5tan5210EBF3 5arctan10EBF【题目 20】【解析】，122zz i2sin21(sin3cos)xixx i，2sin12sin3cosxxx，或(0,)x6x56或112 根据题意可知：12(sin,),(sin3cos,1),OZxOZxx ，12OZOZ 120OZ OZ 2sin3sin cos0 xxx，2sin3sin cosxxx11(1 cos23sin2)sin(2)262xxx最小正周期：22T在上单调减sin x32,2,22kkkZ根据复合函数的单调性：322,2,622xkkkZ5,36xkkkZ在上单调减()f x5,36kkkZ【题目 21】【解析】将代入函数可得：，16(2,)58a 2218,011()2,141xxxxxf xx黄浦区 2013 年高考模拟考数学试卷(理科)第 7 页，共 10页当时，(0,1)x288()11xf xxxx，12xx0()4f x当时，1,)x22124 24 24()1142412114244xxxxxxxxf x22x，112142xx0()4f x当时，有最大值为1x max(1)4yf在上单调增，在上单调减，最大值为()f x(0,1)1,)4在和各有一解()1f x(0,1)1,)当时，解得：(0,1)x28()11xf xx415x 当时，解得：1,)x212()141xxf x2log(82 15)x 当时，为有效时间区间2415,log(82 15)x有效的持续时间为：小时2log(82 15)(415)3.85【题目 22】设抛物线：的焦点为，经过点的动直线交抛物线与C22(0)ypx pFF，两点，且；11(,)A x y22(,)B xy124y y 求抛物线的方程；若（为坐标原点），且点在抛物线上，求直线 的倾2()OEOAOB OECl斜角；若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为MC,MF MA MB，012,k k k求证：当为定值时，也为定值。0k12kk黄浦区 2013 年高考模拟考数学试卷(理科)第 8 页，共 10页解析】根据题意可知：，设直线 的方程为：，则：(,0)2pFl2pxky联立方程：，消去可得：（*），222pxkyypxx2220ypkyp根据韦达定理可得：，：2124y yp 2p C24yx设，则：，由（*）式可得：00(,)E xy0120122()2()xxxyyy1224yypkk，08yk又，112222pxkypxky221212()242xxk yyppkpk2084xk，2004yx22644(84)kk221k 22k 直线 的斜率，倾斜角为或l1tan2lkk arctan2arctan2可以验证该定值为，证明如下：02k设，则：，(1,)MMy02Myk1111Myykx2221Myykx，112211xkyxky11221212xkyxky 12121212121122MMMMyyyyyyyykkxxkyky122112()(2)()(2)(2)(2)MMyykyyykykyky1212122121222()()4)2()4Mky yyyyk yyk y yk yy22288(44)484MMkkykykk 黄浦区 2013 年高考模拟考数学试卷(理科)第 9 页，共 10页为定值1202kkk【题目 23】已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数na1anna时，；当为奇数时，；12nnaana112nnaa若为偶数，且成等差数列，求的值；1a123,a a a1a设（且），数列的前项和为，123ma 3m mNnannS求证：；123mnS若为正整数，求证：当时，都有；1a211 logna()nN0na【解析】设，则：，12ak2ak322kak30a 分两种情况：是奇数，则，k2311022aka1k 1232,1,0aaa若是偶数，则，k23022aka 0k 1230,0,0aaa当时，3m 123123423,21,2,2,mmmmaaaa45122,2,1,0mmmmnaaaaa1124223nmmmSS，211 logna 211logna 112na由定义可知：1,212,2nnnnnnaaaaaa是偶数是奇数112nnaa1211112112nnnnnnaaaaaaaaa111212nnna，naN0na 黄浦区 2013 年高考模拟考数学试卷(理科)第 10 页，共 10页综上可知：当时，都有211 logna()nN0na