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2022版高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第2讲 力的合成与分解练习新人教版

2022版高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第2讲 力的合成与分解练习新人教版

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- 10 -

第2讲　力的合成分解
一、选择题(本题共12小题，1～9题为单选，10～12题为多选)
1．(2021·湖北黄冈调研)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　C　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
[解析]　本题考查力的合成和分解的相关判断。已知一个分力F1有确定的方向，与合力F成30°角，可知另一个分力的最小值为Fsin 30°＝25 N，而另一个分力F2大于25 N且小于50 N，所以F2有两组解，如图所示，故C正确，A、B、D错误。

2．(2020·辽宁师大附中开学考试) 假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后做出过几个猜想，其中合理的是(　D　)

A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
[解析]　本题考查力的合成和分解。刀刃所受向下的力可分解为垂直于刀面的两个分力，在合力不变的情况下，刀刃前部越薄，顶角越小，则两分力夹角越大，分力越大，刀刃分开其他物体的力越大，D正确。
3．如图所示，将小物块P轻轻放到半圆柱体上时，小物块只能在圆柱体上A到B之间保持静止。若小物块与圆柱体之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则图中∠AOB为(　B　)

A．30°　　　　　　　 B．60°
C．90°　 D．120°
[解析]　本题考查力的合成与分解在临界问题中的应用。物块P在A、B两点时，所受的摩擦力等于最大静摩擦力，设此时OA与竖直方向夹角为θ，则由平衡知识可知mgsin θ＝μmgcos θ，解得θ＝30°，即∠AOB＝60°，故选B。
4．(2020·吉林联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为(　B　)

A．　 B．
C．　 D．
[解析]　设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：4F′cos 60°－F＝0，解得F′＝，选项B正确。
5．(2021·广东湛江月考)如图所示是倾角为θ的光滑斜面体，斜面的长和宽均为l，质量为m的质点在斜面左上方顶点P处由静止释放，已知重力加速度为g，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，需要对质点施加的最小作用力为(　C　)

A．mgsin θ　 B．mgcos θ
C．mgsin θ　 D．mg
[解析]　本题考查力的分解。物体在斜面上受力分析如图所示，

由图可知，当F2⊥PQ时F2有最小值，
最小值为F2＝mgsin θsin 45°＝mgsin θ，C正确。
6．(2021·福建厦门质检)如图所示，在水平晾衣杆上晾晒床单时，为了使床单尽快晾干，可在床单间支撑轻质小木棍。小木棍的位置不同，两侧床单间夹角θ将不同。设床单重力为G，晾衣杆对床单的作用力大小为F，下列说法正确的是(　C　)

A．θ越大，F越大
B．θ越大，F越小
C．无论θ取何值，都有F＝G
D．只有当θ＝120°时，才有F＝G
[解析]　本题借助立体模型考查受力分析。以床单和小木棍整体为研究对象，整体受到重力G和晾衣杆的支持力F，由平衡条件知F＝G，与θ取何值无关，故A、B、D错误，C正确。
7．(2020·湖北月考)如图所示，重力为G的风筝用轻细绳固定于地面上的P点，风的作用力垂直于风筝表面AB，风筝处于静止状态。若位于P点处的拉力传感器测得绳子拉力大小为T，绳与水平地面的夹角为α，则风筝表面与水平面的夹角φ满足(　A　)

A．tan φ＝　 B．tan φ＝
C．tan φ＝　 D．tan φ＝
[解析]　本题考查正交分解法的应用。对风筝受力分析，并建立如图所示的直角坐标系，将N及T沿坐标轴分解，在x轴方向有Tcos α＝Nsin φ，在y轴方向有Ncos φ＝G＋Tsin α，联立解得tan φ＝，故A正确。

8．(2021·湖南师大附中月考)弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(　D　)

A． B．
C． D．
[解析]　设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为F1，已知它们之间的夹角为θ，F即为它们的合力的大小，作出平行四边形定则如图所示，F1cos ＝F，即F1＝，则脚掌对地面竖直向下的压力FN＝F1sin ＝，由牛顿第三定律可知D正确。

9．(2021·焦作月考)如图所示，一根匀质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计。设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，则(　A　)

A．＝　 B．＝
C．＝　 D．＝
[解析]　设绳子端点处和中点处绳子张力大小分别为F1、F2。对整体研究，分析受力，如图甲所示，根据平衡条件得：F1cos α＝(M＋m)g　 ①

对左半边绳子研究(如图乙)得：
F1cos α＝F2cos β＋Mg　 ②
F1sin α＝F2sin β　 ③
由①②得到：F2cos β＝mg　 ④
则由得：tan α＝　 ⑤
由得：tan β＝　 ⑥
由③⑤⑥式联立得：＝。
由①④式联立得：＝，故A正确，B、C、D错误。
10．(2018·天津理综)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　BC　)

A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
[解析]　根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示。

则＝sin
即FN＝
所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大。故选项B、C正确。
11．(2020·湖北公安三中质检)粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间，由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是(　AB　)

A．左图是夏季
B．冬季，电线对电线杆的拉力较大
C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大
D．夏季杆对地面的压力较大
[解析]　本题结合生活实际考查力的合成问题。根据热胀冷缩原理可知，夏季电线比冬季长，因此左图是夏季，故A正确；以整条电线为研究对象，受力分析如图所示。由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得2Fcos θ＝G，即F＝，由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，正中部位电线下垂的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，F变小，可知冬季电线对电线杆的拉力较大，故B正确，C错误；电线杆及电线的质量一定，整体受力平衡，夏季、冬季杆对地面的压力相等，故D错误。

12．如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用力F1和F2拉两个弹簧测力计，将结点拉至O点。现让F1大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO左侧，要使结点仍位于O点，则关于F2的大小和图中的θ角，下列说法中正确的有(　ABC　)

A．增大F2的同时增大θ角
B．增大F2的同时减小θ角
C．增大F2而保持θ角不变
D．减小F2的同时增大θ角
[解析]　本题考查力的合成中的多解问题。对O点受力分析，受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮条的拉力，由于O点位置不变，因此橡皮条长度不变，其拉力大小、方向不变，F1的大小不变，根据力的平行四边形定则作出F2的可能情况：如图甲所示，可以增大F2的同时增大θ角，故A正确；如图乙所示，可以增大F2的同时减小θ角，故B正确；如图丙所示，可以增大F2而保持θ角不变，故C正确；根据平行四边形定则可知，减小F2的同时增大θ角是不能组成平行四边形的，故D错误。

二、非选择题
13．如图所示，圆弧面AB与斜面BC固定在水平面上，质量为m的物块与大球通过绕过定滑轮的轻绳和与斜面平行的轻弹簧连接，系统处于静止状态时，滑轮左侧的轻绳恰好沿水平方向，OO′与水平面间夹角为α，弹簧伸长了x。重力加速度大小为g，不计一切摩擦。求：

(1)弹簧的劲度系数k；
(2)大球的质量M。
[答案]　(1)　(2)msin θtan α
[解析]　(1)物块受力如图所示，则有

弹簧弹力F1＝mgsin θ，根据胡克定律，F1＝kx
联立解得k＝。
(2)大球受力如图所示，则有F2＝F1，Mg＝F2tan α
联立解得M＝msin θtan α。
14．斜面倾角为θ的斜劈固定在水平地面上，轻绳一端绕过物块B上的轻滑轮与物块A连接，现用力拉轻绳另一端使两物块做匀速运动，轻绳始终与斜面平行。已知物块A的质量为m，物块A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1>tan θ>μ2，滑轮与轴间的摩擦不计，重力加速度大小为g。求：

(1)拉力F的大小。
(2)物块B的质量。
[答案]　(1)(μ1cos θ－sin θ)mg　(2)m或m
[解析]　(1)对A受力分析，由平衡条件得
F＋mgsin θ＝μ1mgcos θ
解得F＝mg(μ1cos θ－sin θ)。
(2)对B受力分析，
第一种情况，若B匀速向上运动，根据平衡条件得
2F＝mBgsin θ＋μ2mBgcos θ
解得mB＝m
第二种情况，若B匀速向下运动，根据平衡条件得
2F＝mBgsin θ－μ2mBgcos θ
解得mB＝m。