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2021届高考物理二轮复习 提升指导与精练3 共点力的平衡

2021届高考物理二轮复习 提升指导与精练3 共点力的平衡

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共点力的平衡
1．从历年命题看，对共点力平衡的考查，主要在选择题中单独考查，同时对平衡问题的分析在后面的计算题中往往有所涉及。高考命题两大趋势：一是向着选择题单独考查的方向发展；二是选择题单独考查与电学综合考查并存。
2．解决平衡问题常用方法：
(1)静态平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法；遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。
(2)动态平衡：三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。
例1．(2020∙全国III卷∙17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　)

A．45° B．55° C．60° D．70°
【考题解读】本题考查共点力平衡的应用，掌握力的平行四边形定则的内容，利用几何关系列式即可求解。体现了核心素养中科学推理、科学论证要素。
【答案】B
【解析】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示，根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°。

例2．(2020∙山东卷∙8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)

A． B． C． D．
【考题解读】本题考查了多个物体的平衡问题，解题的关键是对选取的对象进行正确的受力分析，不多力，不少力，同时注意摩擦力中正压力的求解。体现了模型建构、科学推理等核心素养。
【答案】C
【解析】当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图，A、B之间的滑动摩擦力f1＝μmgcos 45°，根据平衡条件可知T＝mgsin 45°＋f1；对B物块受力分析如图沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力f2＝μ·3mgcos 45°，根据平衡条件可知2mgsin 45°＝T＋f1＋f2，解得。

提分训练

1．如图所示，山坡上两相邻高压线塔A、B之间架有匀质粗导线，平衡时导线呈弧形下垂，最低点在C处，已知弧BC的长度是AC的3倍，右塔A处导线切线与竖直方向的夹角α＝60°，则左塔B处导线切线与竖直方向的夹角β为(　　)

A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】A
【解析】设ABC三个位置的拉力分别为FA、FB、FC，导线质量为m，AC段受力分析得FAcos α＝mg，FAsin α＝FC，BC段受力分析得FBcos β＝mg，FBsin β＝FC，联立得tan β＝，解得β＝30°，故A正确。

2．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m与M的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)

A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcos α
C．墙面对正方体M的弹力大小为mgtan α
D．墙面对正方体M的弹力大小为
【答案】D
【解析】对M和m构成的整体进行受力分析，受重力G、底面支持力N，两侧面的支持力NM和Nm，如图，两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有：水平方向，墙面对正方体M的弹力大小NM＝Nm，竖直方向，水平面对正方体M的弹力大小N＝G＝(M＋m)g，选项AB错误；对m进行受力分析，受重力mg、墙面支持力Nm，M的支持力N′如图，根据共点力平衡条件有：竖直方向mg＝N′sin α，水平方向Nm＝ N′cos α，解得，，所以墙面对正方体M的弹力大小，选项C错误，D正确。

3．如图所示，倾角为θ＝30°的斜面A置于水平面上，滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，且始终保持相对静止，斜面A静止不动，B上表面倾斜，则B、C在斜面上运动时，下列说法正确的是( )

A．B可能受三个力作用
B．A、B间的动摩擦因数μ＝
C．A一定受四个力作用
D．地面对A的支持力小于A、B、C三者重力之和
【答案】C
【解析】B受到重力、斜面的支持力和摩擦力、C对B的压力和摩擦力5个力的作用，A错误；以B和C整体为研究对象，沿斜面方向根据平衡条件可得(mBg＋mCg)sin θ＝μ(mBg＋mCg)cos θ，解得μ＝tan θ＝，B错误；斜面A受到重力、地面的支持力、B对斜面的压力和摩擦力4个力的作用，C正确；滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，整体受力平衡，故地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和，故D错误。
4．如图，质量均为m的两个木块P和Q叠放在水平地面上，P、Q接面的倾角为θ。现在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左匀速运动，下列说法正确的是(　　)

A．P木块所受合力向左
B．Q与地面间的动摩擦因数
C．P、Q之间可能光滑
D．若突然撤去F后，P、Q依然保持相对静止一起向左匀速运动
【答案】B
【解析】P、Q保持相对静止一起向左匀速运动，可知P木块所受合力为零，A错误；以P、Q整体为研究对象，在竖直方向上合力为零，故地面对Q的支持力 FN＝2mg，水平方向F＝f＝μFN，解得，B正确；P受到向下的重力和垂直斜面向上的支持力，但P的合力为0，则必然受到沿斜面向上的摩擦力，C错误；若突然撤去F后，因地面对Q有摩擦力作用，可知P、Q不可能一起向左匀速运动，D错误。
5．如图，光滑球A与粗糙半球B放在倾角为30°的斜面C上，C放在水平地面上，均处于静止状态。若A与B的半径相等，A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度大小为g，则(　　)

A．C对A的支持力大小为mg
B．C 对B的摩擦力大小为mg
C．B对A的支持力大小为mg
D．地面对C的摩擦力大小为mg
【答案】C
【解析】由几何关系可知，C对A的支持力、B对A的支持力与A的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知，故C正确，B错误；以AB整个为对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B的摩擦力大小f＝(GA＋GB)sin 30°＝mg，故B错误；以A、B、C整体为对象，水平方向不受力，所以地面对C的摩擦力大小为0，故D错误。
6．如图所示，一圆环处于竖直平面内，圆心为O。用两根轻质细线将一质量为m的小球悬挂于O点，细线的另一端分别固定于圆环上的M点和N点，OM水平，OM与ON之间的夹角为120°。现让圆环绕过O点且与圆面垂直的轴沿顺时针缓慢转过90°。重力加速度为g，圆环半径为R，两根细线不可伸长。在转动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．细线ON拉力逐渐增大
B．细线ON拉力的最大值为mg
C．细线OM拉力的最大值为mg
D．细线OM拉力先变大后变小
【答案】D
【解析】对小球进行受力分析，如图，mg的对角始终为120°，设FTM的对角为α，FTN的对角为β，在缓慢转过过程中，小球始终处于平衡状态，由正弦定理得，α角由150°减小至60°，则FTM先增大后减小，当α＝90°时，FTM最大，最大值为mg，β角由90°增加至180°，FTN逐渐减小至0，当β＝90°时，FTN最大，最大值为mg，故ABC错误，D正确。

7．(多选)如图所示，重力均为G的两小球用等长的细绳a、b悬挂在O点，两小球之间用一根轻弹簧连接，两小球均处于静止状态，两细绳a、b与轻弹簧c恰构成一正三角形。现用水平力F缓慢拉动右侧小球，使细绳a最终竖直，并保持两小球处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)

A．最终状态与初态相比，细绳a的拉力变大
B．最终状态与初态相比，细绳b的拉力变大
C．最终状态与初态相比，轻弹簧c的弹力变小
D．最终状态时，水平拉力F等于G
【答案】BC
【解析】初始状态时，细线a的拉力，末状态时，细线a的拉力等于左侧小球的重力，细线的拉力变小，故A错误；初始状态时，弹簧的弹力Tc＝mgtan 30°＝mg，末状态时弹簧的弹力为零，变小，故C正确；初始状态时，细线b的拉力，末状态时，右侧小球受到竖直向下的重力、b的拉力和水平向右的拉力F、b的竖直向上的拉力等于重力，弹簧恢复原长，细线b与竖直方向的夹角大于60°，细线b的拉力，细线b的拉力变大，故B正确；因为细线b与竖直方向的夹角大于60°，所以水平拉力F的大小F＞mgtan 60°＝mg，故D错误
8．(多选)如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C固定于水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角θ大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，关于该过程下列说法正确的是(　　)

A．拉力F最大为mg
B．拉力F一直变小
C．物块A所受摩擦力先变小后变大
D．轻绳拉力先变大后变小
【答案】AC
【解析】设OB绳与水平面夹角为α，因θ＝120°不变，且小球B受力平衡，有Fcos(60°－α)＝Tcos α，Fsin(60°－α)＋Tsin α＝mg，可得F＝mgcos α当α＝0时，拉力F最大为mg，故A正确；由题意可知α的取值范围是0≤α≤60°，且α是从60°逐渐减小到0°，则拉力F一直变大，故B错误；因为OB绳的拉力T满足Fcos(60°－α)＝Tcos α，则有T＝mgcos(60°－α)，即T逐渐减小，开始时α＝60°，拉力T最大，且Tmax＝mg>2mgsin 30°，最后α＝0，拉力T最小，且Tmin＝mg<2mgsin 30°，即物块A所受摩擦力先变小后变大，故C正确，D错误。
9．(多选)如图所示直角三角形框架OMN的OM、ON初始位置分别处于水平和竖直方向上，且∠OMN＝30°，一个重为G的光滑小球位于框架内且恰好与OM、ON、MN三边相切，但接触点未必都有弹力。现以O点为轴缓慢将框架在同一竖直平面内顺时针转动一周的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．转动θ为0到180°的过程中，MN边受到小球的压力一直为零
B．转动一周的过程中，MN边第一次处于竖直位置时ON边受到的力最大且为G
C．转动一周的过程中OM边受到的力最大值为2G
D．转动一周的过程中有可能存在使OM、ON、MN三边都同时受力的位置
【答案】ABC
【解析】转动θ为0到180°的过程中如图1所示，MN边在小球的上方，MN边受到小球的压力一直为零，故A正确；

转动一周的过程中，当MN边在小球的上方时，MN边受到小球的压力一直为零，设ON边与水平方向的夹角为θ1，如图2所示，根据平衡条件可得ON边受到的力FN2＝Gcos θ1正确，D错误。
10. 在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a、质量M＝1 kg的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径R＝1 m、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长a＞R，正方体与水平地面的动摩擦因数μ＝，已知重力加速度g＝10 m/s2，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)若θ＝45°，m＝1 kg，竖直墙壁对球的弹力是多大？
(2)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面AB到墙壁的距离小于某个值L时，则无论球的质量是多少，球和正方体都始终处于静止状态，且球没有掉落地面，请问这个距离的值L是多少？
【解析】(1)以球为研究对象，受力如图，小球受力平衡，墙壁对球的弹力：
N2＝mgtan θ＝10 N。

(2)以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力(M＋m)g和地面的支持力FN，水平方向受墙壁的弹力N2和地面的摩擦力Ff，根据平衡条件有：
FN＝(M＋m)g
N2＝mgtan θ≤Ff
Ff＝μFN (1分)
得
无论球的质量是多少都必须满足以上条件，则，即θ≤30°
故。