北师大版高中数学选修-高数学推理与证明测试题及答案.doc

北师大版高中数学选修2-2高二数学推理与证明测试题及答案试卷满分100分，考试时间150分钟一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、 下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 20046、利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（ ）ABCD9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）A时等式成立B时等式成立C时等式成立D时等式成立10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2， S3，猜想当n1时，Sn=（ ）ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.14、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示）。三、解答题：本大题共6题，共80分。15、（14分）求证：(1); (2) +2+。16、设a，b，x，yR，且（14分）17、若a,b,c均为实数，且,求证：a，b，c中至少有一个大于0。（14分） 18、用数学归纳法证明：（）；（7分） （） ；（7分） 19、数学归纳法证明：能被整除,. （15分）20、已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（16分）第四十一中学高二数学选修2-2推理与证明测试题答案一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.DCABB CABBB二、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11、14 12、13、14、 5 ；三、解答题：本大题共6题，共58分。15、证明：（1） , ;将此三式相加得2,. （2）要证原不等式成立，只需证（+）（2+），即证。上式显然成立, 原不等式成立.16、可以用综合法与分析法-略17、可以用反证法-略18、（1）可以用数学归纳法-略（2）当时，左边（）=右边，命题正确2k项19、可以用数学归纳法-略20、解： (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立 3 / 3