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全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012年一、选择题1. 设的定义域为，则的定义域为（ ）.A: B: C: D: 2. 函数的定义域为（ ）.A: B: C: D: 3.下列说法正确的为（ ）.A: 单调数列必收敛；B: 有界数列必收敛；C: 收敛数列必单调；D: 收敛数列必有界.4.函数不是（ ）函数.A: 有界B: 单调C: 周期D: 奇5.函数的复合过程为（ ）.A: B: C: D: 6.设，则下面说法不正确的为( ).A: 函数在有定义；B: 极限存在；C: 函数在连续；D: 函数在间断。7. 极限= ( ).A: 1B: 2C: 3D: 48.（ ）.A: 1 B: eC: D: 9.函数的图形对称于（ ）.A: ox轴；B: 直线y=x；C: 坐标原点;D: oy轴10.函数是（ ）.A: 奇函数；B: 偶函数；C: 有界函数；D: 周期函数.11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.A: B: C: D: 12.函数是（ ）.A: 偶函数；B: 奇函数；C: 单调函数；D: 有界函数13.（ ）.A: 1B: C: D: 不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）.A: B: C: D: 15.（ ）.A: 1B: eC: D: 16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）.A: ;B: ;C: D: ;17. （ ）.A: 1B: C: D: 不存在18.设，则下面说法正确的为( ).A: 函数在有定义；B: 极限存在；C: 函数在连续；D: 函数在可导.19. 曲线 上点 (2, 3)处的切线斜率是（ ）.A: -2B: -1C: 1D: 220. 已知，则（ ）.A: -4B: 4C: 0D: 121. 若则 ( ).A: -1B: 1C: 2D: -222. 函数= 在定义区间内是严格单调（ ）.A: 增加且凹的B: 增加且凸的C: 减少且凹的D: 减少且凸的23. 在点可导是在点可微的（ ）条件.A: 充分B: 必要C: 充分必要D: 以上都不对24. 上限积分是（ ）.A: 的一个原函数B: 的全体原函数C: 的一个原函数D: 的全体原函数25.设函数，则（ ）.A: ;B: -1C: D: 26. 的导数 ( ).A: B: C: D: 27. 已知 ，则( ).A: 2B: C: D: 28. 设函数在区间上连续，则 （ ）.A: B: C: D: 不能确定29. （ ）.A: B: C: D: 30. 设，则偏导数（ ）.A: B: C: D: 31. 极限=（ ）.A: 1B: 2C: 0D: 332. 设函数，则 （ ）。A: B: C: D: 33. 曲线的凸区间是（ ）A: B: C: D: 34. （ ）A: B: C: D: 35. （ ）.A: B: C: D: 36 .上限积分是（ ）.A: 的一个原函数B: 的全体原函数C: 的一个原函数D: 的全体原函数37. 设的定义域是（ ）.A: B: C: D: 38. 已知，则（ ）.A: dxB: 2dxC: 3dxD: dx39. 函数，则（ ）.A: B: C: D: 以上都不对40. （ ）.A: 1B: 4C: 0D: 241. 已知，则（ ）A: B: C: D: 42. 若函数，则（ ）.A: B: C: D: 43. （ ）.A: 0B: eC: 1D: -e44. （ ）.A: B: C: D: 45. 设，则偏导数（ ）.A: B: C: D: 二、填空题1. . 2. . 3. 函数的反函数为 . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. 函数的反函数为 . 9. 设 ，, 则 . 10. 设，则 . 11. . 12. 曲线在点处的切线方程是 .13. 由方程所确定的函数在点的导数是 .14. 函数的拐点是 .15. . 16. . 17. 函数的定义域为 . 18. 设，则 .19. 函数的单调递减区间为_ . 20. 函数的驻点为 . 21. 函数的单调增加区间是 . 22. 设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则 .23. . 24. .25. . 26. 曲线在点处的切线方程是 . 27. 设由方程可确定是的隐函数，则 .28. .29. .30.函数的定义域为 . 31. 函数 的极大值是 .32. 函数的单调递增区间为 .33. .34. .35. 设, 则 .三、简答题1. 计算 .2. 求函数的极值3. 设是连续函数，求4.求5. 设二元函数为，求.6. 计算 .7. 已知，求8. 设且存在，求9. 求。10. 求 11. 计算 .12.求函数 的极值13.求.14. 求.15. 求16. 求证函数 在点处连续.17. 设，求的不连续点. 18. 设，若存在，求19. 设二元函数为，求.全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案2011年一、选择题1. A 2. A 3.D 4.B 5.D 6.C 7. D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D 13.C 14.B 15.B 16.C 17. B 18.A 19. D 20. A21. A 22. C 23. C 24. C 25.B 26. D 27. B 28. B 29. A30. A 31. B 32. A 33. A 34. B 35. A 36. C 37. B 38. B39. A 40. A 41.B 42. A 43.C 44.A 45. C二、填空题1. 3 2. 1/4 3. y=1-2cosx 4. 1/4 5. 1/4 6.-1/2 7. 1/2 8. y=1-3sinx 9. 3x+2 10. 1 11. 3/2 12. y = x+2 13. 14. 15. 16. 17. x0,y1或x0,y-1,y0 或 x-1,y0,.31. 32. 33. 34. 4 35. 24三、简答题1. 计算 .解： 2. 求函数的极值解： ，当时，所以当时，取极小值3. 设是连续函数，求解：4.求解： 原式所以 故 5. 设二元函数为，求.解： ，, ， 故 .6. 计算 .解：. 7. 已知，求解: ，8. 设且存在，求解: =9. 求。解：原式 10. 求 解：原式 11. 计算 .解： 12.求函数 的极值解： 函数的定义域为，令 ，得，当时， 当时，所以为极小值点，极小值为13.求.解: 14. 求.解： 15. 求解: 原式16. 求证函数 在点处连续.证：函数在点有定义，且 ， 由定义知，函数在点处连续. 17. 设，求的不连续点. 解： 因为，所以不存在。又 ， 故 。综上可得，的不连续点为。 18. 设，若存在，求解: ，19. 设二元函数为，求.解: 因为 ， 所以 . 第 17 页 共 17 页