2022版高考数学一轮复习-47-椭圆训练新人教B版.doc

2022版高考数学一轮复习 47 椭圆训练新人教B版2022版高考数学一轮复习 47 椭圆训练新人教B版年级：姓名：四十七椭圆(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2B6 C4D12C解析：设另一焦点为F，由题意知F在BC边上，所以ABC的周长l|AB|BC|CA|AB|BF|CF|CA|224.2(2020深圳高三模拟)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，椭圆C的面积为 2，且短轴长为2，则椭圆C的标准方程为()A.y21 B.1C.1 D.1B解析：由题意可得解得因为椭圆C的焦点在x轴上，所以椭圆C的标准方程为1.3(多选题)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长为2，离心率为.过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则()A椭圆C的方程为x21B椭圆C的方程为y21C|PQ|DPF2Q的周长为4ACD解析：由已知得，2b2，b1，.又a2b2c2，解得a23.所以椭圆方程为x21.所以|PQ|，PF2Q的周长为4a4.4(多选题)1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c，则()A卫星向径的取值范围是ac，acB卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小ABD解析：根据椭圆的定义知卫星向径的取值范围是ac，ac，A正确；当卫星在左半椭圆弧运行时，对应的面积更大，根据面积守恒规律，速度更慢，B正确；1，当比值越大，则e越小，椭圆轨道越圆，C错误；根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，D正确5(2020龙岩质量检查)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B.若AFB是直角三角形，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.D解析：由题意知，F(c,0)，A(0，b)，B(a,0)，因为ABF是直角三角形，所以AFAB，所以0.又因为(c，b)，(a，b)，所以acb20.又因为b2a2c2，所以a2acc20.又因为e，所以e2e10，所以e.又因为0eb0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线3x4y10，则此椭圆的离心率为_解析：联立解得所以直线x2y30与3x4y10的交点为 M(1，1)，所以线段AB的中点为M(1,1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y22，直线x2y30的斜率k，分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程1(ab0)，得两式相减，整理得，所以a22b2.又a2b2c2，所以abc，所以e.8已知椭圆y21，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为_1,4解析：根据椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a4.设m|PF1|，n|PF2|，则mn4，m，nac，ac，即m，n2，2，则1,49点A，B分别是椭圆1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解：(1)由已知可得点A(6,0)，F(4,0)设点P(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知可得则2x29x180，解得x或x6.由于y0，故x，于是y，所以点P的坐标是.(2)由(1)可知，直线AP的方程是xy60. 设点M(m,0)，则M到直线AP的距离是.于是|m6|，又6m6，解得m2. 椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，则d2(x2)2y2x24x420x2215.由于6x6, 所以当x时，d取得最小值.B组新高考培优练10(多选题)(2020济南模拟)已知P是椭圆C：y21上的动点，Q是圆D：(x1)2y2上的动点，则()A椭圆C的焦距为 B椭圆C的离心率为C圆D在椭圆C的内部 D|PQ|的最小值为BC解析：依题意可得c，则椭圆C的焦距为2，e.设P(x，y)(x)，由题意知圆心D(1,0)，则|PD|2(x1)2y2(x1)212，所以圆D在椭圆C的内部，且|PQ|的最小值为.故选BC.11已知点P(0,1)，椭圆y2m(m1)上两点A，B满足 2，则当m_时，点B横坐标的绝对值最大5解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，1y1)，(x2，y21)由2，得即因为点A，B在椭圆上，所以解得y2m，所以xm(32y2)2m2m(m5)244，所以当m5时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为2.12已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1,0)，其关于直线ybx的对称点Q在椭圆上，则离心率e_，SFOQ_.解析：设点Q(x，y)，则由点Q与椭圆的右焦点F(1,0)关于直线ybx对称得解得代入椭圆C的方程得1，结合a2b21，解得则椭圆的离心率e，SFOQ|OF|1.13(2020石家庄模拟)已知点M(，)在椭圆C：1(ab0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)，求PAB的面积解：(1)由已知得解得故椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0)由消去y，整理得4x26mx3m2120.由36m216(3m212)0，得m216.由根与系数的关系得x1x2m，x1x2.则x0m，y0x0mm，即D.因为AB是等腰PAB的底边，所以PDAB，即PD的斜率k1，解得m2，满足m2b0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2.以F1为圆心，3为半径的圆与以F2为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.求的值解：(1)设两圆的交点为M，则|MF2|MF1|1342a，所以2a4，则a2.又，a2c2b2，可得b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知椭圆E的方程为1，设点P(x0，y0)，由题意知Q(x0，y0)因为y1，又1，即1，所以2，即2.