毕业设计-基于打孔机生产效能提高的优化模型建模论文.doc

基于打孔机生产效能提高的优化模型
摘要
打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。本文研究的是打孔机生产效能的提高问题，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效能的主要因素。针对此我们建立了相应约束条件的优化模型，分别给出了单钻头和双钻头作业的最优作业线路、行进时间和作业成本。
针对问题一所要求的单钻头作业的最优作业线路，即为作业成本最少时对应的作业路线。我们给出了3种刀具转换方案：1.钻头依次将A-J的所有孔打完，需要多刀具操作的孔型，按依次完成孔型操作。2. 钻头依次将A-J的所有孔型打完，需要多刀具操作的孔型，按依次转换刀具操作。3.钻头依次变换所需刀具（a-h）操作完所有孔型。作业成本最少的作业路线方案即为单钻头作业的最优作业线路。故建立了作业总成本的数学规划模型。此优化模型中最关键的是各方案下对于各个孔型最短作业路径的求取，利用MATLAB软件对附件中的数据进行处理。
针对问题二将单钻头改为双钻头作业时，两钻头可以同时作业，且作业是独立的。因此刀具转换方案与问题一相同，且只需在问题一的基础上，将各方案中的作业路径分两部门由两钻头分别完成。加上两钻头间距不小于3cm的约束条件，建立作业总成本对应作业路线的优化模型。利用分析问题一的方法求出最优作业路线对应的行进时间和作业成本。与传统单钻头打孔机相比，其生产效能提高了。
一、 问题的重述
打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状。且8种刀具的顺序固定。相邻两刀具的转换时间是18 s，假定钻头的行进速度相同，为180 mm/s，行进成本为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min。不同的刀具加工不同的孔型，对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，所需刀具加工次序应正确。
建立相应的数学模型，完成以下问题：
（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（mil）（也称为毫英寸，1 inch=1000 mil），请给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。
（2）设计一种双钻头的打孔机，两钻头可以同时作业，且作业独立。在过孔加工的任何时刻两钻头合作间距不小于3cm。针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？

二、 模型假设
1.假设钻头行进时做匀速前进。
2.假设钻头可看做质点。

三、 变量说明
：第（）种情况时总的作业成本。
：第种情况时的行进总成本。
：第种情况时的刀具转换产生的总成本。
：第（）种情况时总的作业成本。
：第种情况时的行进总成本。
：
：第种情况时的行进总路程。
：第种情况时刀具转换的总时间
：相邻两刀具的转换时间。
：由第种孔型到种孔型刀具转换次数。
：由第种孔型到种孔型时两转换刀具间的间隔。
：在对第种孔型操作时两转换刀具间的间隔。
：在对第种孔型操作时刀具的转换次数。
：所有孔型种类的和,此文。
：第种孔型的孔的个数。
为第种孔型的孔数
：第种孔型所需的刀具数。
与：分别为第种孔型的第个孔的横坐标和与之最近的下一孔的横坐标。
与：分别为第种孔型的第个孔的纵坐标和与之最近的下一孔的纵坐标。
与分别为第种孔型的第个孔的横坐标和与之最近的下一孔的横坐标
与分别为第种孔型的第个孔的纵坐标和与之最近的下一孔的纵坐标。
：第种情况时的行进时间。
：钻头的行进速度。
：每毫米的行进成本。
：刀具转换的单位时间成本。
：问题1中第二种情况时的孔型数。
为第种孔型的路线划分处的孔

四、模型的建立与求解
问题一：
1. 模型的分析
问题1要求我们找出单钻头作业时的最佳作业路线，和此路线时的行进时间,作业成本。最佳作业线路即作业成本最少时对应的作业路线，而作业成本包含两部分一部分为钻头的行进成本，另一部分为刀具转换时时间成本。
由于需要我们自己确定路径，但该问题在理论上的路径接近无数条，因此我们只能假设三种易于建立模型的作业线路，对每种线路进行作业成本计算，取所需费用最少的路线作为相对最优作业线路。
因此我们分两种情况对作业线路进行建设。1.根据孔型假设路线：即钻头依次将A-J的孔打完，此种情况按孔需要刀具的多少又可分为两种情况，（1）在对需要多刀具的孔进行操作时，可将该类型的所有的孔用一种刀具操作完后再变换为所需的下一种刀具进行操作。（2）在对需要多刀具的孔进行操作时，也可将该类型的孔一个一个的按所需刀具操作完后在操作下一个孔。2.根据刀具类型假设路线：即刀具按顺序依次变换（a-h）对所需该种刀具的孔型进行操作，至到操作完所有的孔型。
2. 模型的建立
(1) 根据以上的分析可以假设第一种情况<1>的作业路线为：

计算该路线时的费用需要知道钻头对每种孔型操作时的总路程和刀具转换的总时间,对于路程为操作每种孔型时所走的最短路程之和，由两点间距离公式可得为：

其中为第一种情况<1>时操作每种孔型时所走的最短路程之和，为所有孔型种类的和,此文，为第种孔型的孔的个数，为第种孔型所需的刀具数，与分别为第种孔型的第个孔的横坐标和与之最近的下一孔的横坐标，与分别为第种孔型的第个孔的纵坐标和与之最近的下一孔的纵坐标。
此时的行进时间为：
为钻头的行进速度。
由此可得到该种情况时的行进成本为：

为第一种情况<1>时的行进成本，为每毫米的行进成本。
对于时间为刀具转换所用的总时间，由刀具转换的总次数，两刀具间转换间隔和相邻两刀具的转换时间决定，总时间应为三者的乘积，可得到总时间为：

式中为刀具转换所用的总时间，为相邻两刀具的转换时间，为由第种孔型到种孔型刀具转换次数，转换为1未转换为0；为由第种孔型到种孔型时两转换刀具间的间隔，为在对第种孔型操作时刀具的转换次数，为在对第种孔型操作时两转换刀具间的间隔，为求最短间隔此间隔应满足。
由此可得到由刀具转换产生的成本为：

为刀具转换产生的总成本，为刀具转换的单位时间成本。
由总的行进成本与刀具转换产生的总成本可得到总的作业成本为：

(2)假设的第一种情况<2>的作业路线为：

此时的情况与第一种情况<1>总体情况相似只是在对在对处理需要多刀具的孔时采用不同的操作方法，同理可得到此时的总路程为：

为所有孔型种类的和，为第种孔型的孔的个数，与分别为第种孔型的第个孔的横坐标和与之最近的下一孔的横坐标，与分别为第种孔型的第个孔的纵坐标和与之最近的下一孔的纵坐标。
此时的时间为：
所产生的总行进成本为：
该种情况时所产生的刀具转换时间与第一种<1>情况有所区别，其决定因素任然为刀具转换的总次数，两刀具间转换间隔和相邻两刀具的转换时间决定，但是在对刀具转换的总次数进行计算时不同，分析后可得到该表达式为：

其中的,,,与情况<1>中相同,为第种孔型的总个数,为在对第种孔型的孔进行操作时刀具需要转换的次数.
可以得到此时由刀具转换产生的成本为：

则此时总的作业成本为:

(3)按刀具转换假设的第二种情况路线为:

第二种情况与前两种情况则完全不同,其总的行进路程较大,但其刀具的转换时间则较少.可以的得到此种情况下的总的行进路程为:

其中为该种情况下的孔型总数,该路径时;为第种孔型的
孔数, 与分别为第种孔型的第个孔的横坐标和与之最近的
下一孔的横坐标，与分别为第种孔型的第个孔的纵坐标和与
之最近的下一孔的纵坐标。
此时的行进时间为：
对应的总行进成本为：
容易得到刀具的转换总时间和刀具转换成本为：

式中为各种刀具的总数
由此可以得到此种情况下总作业成本为：

综合以上三种情况可以建立以下的数学优化模型：

由以上的数学模型可以求出作业成本最少的作业线路。

问题二：
1. 模型的分析
对于问题2中将单钻头打孔机变换为双钻头，且必须满足两钻头间的距离大于3cm,相对问题1情况更加复杂，其理论上的作业线路仍然接近无数条，根据问题1中的思路我们仍然可以对作业线路进行可行性假设，由MATLAB软件可以绘出该印刷电路板上各种孔型的散点图如下：

由该散点图可以看到对于每种孔型的孔其分布都是没有规律的，为了避免在操作过程中两钻头相撞，必须由两个钻头对同一种孔型进行操作且将每种孔型的孔分为两部分，由两个钻头分别进行操作，将每种孔型的最短路线分为两部分进行操作，由钻头1对第一部分的孔进行操作，钻头2对第二部分的孔进行操作，且在对路线的划分时应满足在划分处两相邻孔间的距离大于3cm，在两钻头分别对不同的部分进行操作时，按需要多刀具的孔不同的操作方法也可以分为两种情况，两种情况与问题1中相同。

2. 模型的建立
(1)根据以上的分析针对情况1我们可以假设以下的行进路线：

由此路线计算该种情况下的路程，为钻头1与钻头2所走的路程之和，与问题一中的求法相同，可以看作对两个问题1的求解得到两部分的路程与为：

式中为钻头1所走的路程，为钻头2所走的路程， 为第种孔型的路线划分处的孔，与问题一中相同。
可以得到两部分的路程为：

由此可以得到此时的行进时间为：

此时的行进成本为：

该问题时产生的刀具转换时间应为单钻头时的两倍为：

其中的变量与问题1中的相同，不在说明。
容易得到此时的转换成本为：

此种情况下产生的作业成本为：

(2)针对情况2我们可以假设以下的行进路线：

这种情况与问题1中的第一种情况<2>相同，相当于求两个该问题，与问题1中的求解思路相同可以得到此时路程同样为两部分路程,之和可得到,为：

行进总路程为：
此时的行进时间为：
产生的行进成本为：
此时的刀具转换时间应为两部分时间之和：

其中为第种孔型第一部分的孔数，为第种孔型第二部分的数，
其余变量与问题1中相同。
得到此时的刀具转换成本为：
总的操作成本为：
综合上述两种情况可以建立以下的数学优化模型：

五、模型的评价与推广
1.模型的优点
我们主要建立的是规划类的优化模型，简单易懂，有很好的实际指导意义。并对于题目中的问题做出了合理的假设，优化了模型。
2.模型的缺点
在对刀具转换方案的分析中，我们只按照了孔型的顺序进行打孔，并没有对孔型的其他顺序进行具体分析，所以所建模型可能并不是最优化模型。

六、参考文献
[1]颜文勇，数学建模，高度教育出版社，2011年。
[2]邬学军，数学建模竞赛辅导教程，浙江大学出版社，2009年。

七、附录
不便于编入正文的资料都收集在这里。
应包括：
①某一问题的详细证明或求解过程；
②流程图；
③计算机源程序及结果；
④较繁杂的图表或计算结果（一般结果只要不超过A4一页，尽量都放在正文中）。

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