2022届高考数学一轮复习-第五章-5.2-平面向量基本定理及坐标表示课时作业.docx

2022届高考数学一轮复习 第五章 5.2 平面向量基本定理及坐标表示课时作业

2022届高考数学一轮复习 第五章 5.2 平面向量基本定理及坐标表示课时作业

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姓名：

课时作业27　平面向量基本定理及坐标表示
[基础达标]
一、选择题
1．[2021·山东临沂联考]若＝(1,2)，＝(1,0)，则＝(　　)

A．(2,2) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
2．如图，在△AOB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)

A．x＝，y＝
B．x＝，y＝
C．x＝，y＝
D．x＝，y＝
3．[2021·山东济南调研]已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b共线，则m的值为(　　)
A．2B．－2
C.D．－
4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)
A.B.
C．1D．2
5．已点A(0,1)，B(3,2)，C(2，k)，且A，B，C三点共线，则向量＝(　　)
A.B.
C.D.
二、填空题
6．[2021·广州市高中综合测试]已知向量a＝(m,2)，b＝(1,1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则实数m＝________.
7．[2021·天津二十四中月考]已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为________．
8．[2021·石家庄检测]平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若＝λ＋μ，则λμ＝________.
三、解答题

9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，试用a，b为基底表示向量，，.

10.已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值．

[能力挑战]
11．[2021·甘肃酒泉五校联考]已知a＝(3，－2m)，b＝(1，m－2)是同一平面内的两个向量，且该平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是(　　)
A.
B.∪
C．(－∞，2)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
12．[2021·甘肃兰州一中月考]已知a，b为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足c＋a＝λ(c＋b)(λ∈R)，则|c|的最小值为________．
13．已知向量m＝与向量n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为________．

课时作业27
1．解析：＝＋＝－
＝(1,2)－(1,0)
＝(0,2)．
答案：C
2．解析：由题意知＝＋＝＋
＝＋(－)
＝＋＝x＋y.
∴x＝，y＝.
答案：A
3．解析：由a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋b＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，又ma＋b与a－2b共线，所以－1×(2m－1)＝(3m＋2)×4，解得m＝－，故选D项．
答案：D
4．解析：因为a＋λb＝(1＋λ，2)，(a＋λb)∥c，所以＝，所以λ＝.
答案：B
5．解析：＝(3,1)，＝(2，k－1)，因为A，B，C三点共线，所以可设＝λ，即(3,1)＝λ(2，k－1)，所以2λ＝3，即λ＝，所以＝＝.故选A项．
答案：A
6．解析：解法一　a＋b＝(m＋1,3)，|a＋b|＝，|a|＝，|b|＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得＝＋，两边分别平方得m2＋2m＋10＝m2＋6＋2×，即m＋2＝×，两边分别平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.
解法二　a·b＝(m,2)·(1,1)＝m＋2，|a|＝，|b|＝＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＋2|a||b|，即a·b＝|a||b|，故m＋2＝×，两边分别平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.
答案：2
7．解析：∵p∥q，∴x＝－4，∴q＝(－4,6)，
∴p＋q＝(－2,3)，∴|p＋q|＝.
答案：
8.

解析：∵＝－＝－＝－2＝3－2，∴＝λ＋3μ－2μ，∴(1－3μ)＝(λ－2μ)，∵和是不共线向量，
∴解得∴λμ＝.
答案：
9．解析：＝＋＋＝－b－a＋b＝b－a，
＝＋＝－b＋＝b－a，
＝＋＝－b－＝a－b.
10．解析：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
∵ka－b与a＋2b共线，
∴2(k－2)－(－1)×5＝0，
即2k－4＋5＝0，得k＝－.
(2)解法一　∵A、BC三点共线，
∴可设＝λ.
即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
∴解得m＝.
解法二　＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，
＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)，
∵A、B、C三点共线，
∴∥，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，
∴m＝.
11．解析：由平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，可知a，b是一组基底向量，所以a，b不共线，则3(m－2)≠－2m，解得m≠，所以实数m的取值范围是∪.故选B项．
答案：B
12．解析：∵c＋a＝λ(c＋b)且λ≠1，∴c＝(－a)＋(－b)．∵＋＝1，
∴c，－a，－b三个向量共起点且其终点共线．如图，令＝－a，＝－b，＝c，易知A，B，C三点共线，∴|c|的最小值为点O到直线AB的距离．∵a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，∴O到直线AB的距离为，即|c|的最小值为.

答案：
13．解析：∵m∥n，
∴sinA (sinA＋cosA)－＝0，
∴2sin2A＋2sinAcosA＝3，
∴1－cos2A＋sin2A＝3，
∴sin＝1，
∵A∈(0，π)，∴2A－∈.
因此2A－＝，解得A＝.
答案：