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2022届高考数学一轮复习 第二章 2.2 函数的单调性与最值课时作业

2022届高考数学一轮复习 第二章 2.2 函数的单调性与最值课时作业

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课时作业5　函数的单调性与最值
[基础达标]
一、选择题
1．[2021·山西名校联考]下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)

A．y＝|x|B．y＝3－x
C．y＝D．y＝－x2＋4
2．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，1] B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
3．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A可能是(　　)
A．(－∞，0) B.
C．[0，＋∞) D.
4．函数y＝的单调递增区间为(　　)
A．(1，＋∞) B.
C.D.
5．[2021·河北大名一中月考]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)
A．f(x)＝B．f(x)＝x3
C．f(x)＝xD．f(x)＝3x
二、填空题
6．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
7．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．
8．定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)，则实数a的取值范围为________．
三、解答题
9．试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．

10．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．

[能力挑战]

11．[2021·河南鹤壁高中月考]若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)
A．增函数B．减函数
C．先增后减D．先减后增
12．[2021·全国卷Ⅰ模拟]已知f(x)＝在R上为增函数，M＝f(a)，N＝f(log43·log45)，则M，N的大小关系是(　　)
A．M＝NB．M>N
C．M．1C．6D．12

课时作业5
1．解析：y＝|x|在(0，＋∞)上单调递增，y＝3－x在R上单调递减，y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝－x2＋4在(0，＋∞)上单调递减．故选A项．
答案：A
2．解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．
答案：B
3．解析：y＝|x|(1－x)＝＝
＝

画出函数的草图，如图．

由图易知原函数在上单调递增．
答案：B
4．解析：令μ＝2x2－3x＋1＝22－，因为μ＝22－在上单调递减，函数y＝μ在R上单调递减．所以y＝2x2－3x＋1在上单调递增．
答案：B
5．解析：f(x)＝，f(y)＝，f(x＋y)＝，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A错误；f(x)＝x3，f(y)＝y3，f(x＋y)＝(x＋y)3，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故B错误；f(x)＝x在R上是单调递减函数，故C错误；f(x)＝3x，f(y)＝3y，f(x＋y)＝3x＋y，满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(x)在R上是单调递增函数，故D正确．故选D.
答案：D
6．解析：当a＝0时，f(x)＝2x－3在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0.
综上，实数a的取值范围是.
答案：
7．解析：

解法一　在同一直角坐标系中，作出函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象如图所示．易知点A(2,1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)＝1.
解法二　依题意，h(x)＝
当02时，h(x)＝3－x是减函数，

所以h(x)在x＝2处取得最大值h(2)＝1.
答案：1
8．解析：因为函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，所以函数在[－2,2]上单调递增，所以－2≤2a－20，x1－1<0，x2－1<0，
故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；
当a<0时f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0时，f′(x)<0，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；
当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－1,1)上单调递增．
10．解析：(1)证明：任取x1>x2>0，
则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，因为x1>x2>0，
所以x1－x2>0，x1x2>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，
所以f＝－2＝，
f(2)＝－＝2，
解得a＝.
11．解析：∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a<0，b<0，∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－<0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．
答案：B
12．解析：由题意知1＋2a－1≥1＋a2，∴(a－1)2≤0，∴a＝1.又log43·log45<2<2＝1，且f(x)是R上的增函数，∴f(a)＝f(1)>f(log43·log45)，即M>N.故选B.
答案：B
13．解析：由题意知当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1