毕业设计混合交通流理论模型构建与应用研究.doc

摘 要
混合交通流理论模型构建与应用研究
摘 要
在桥梁设计的研究领域中，主要以结构体系、受力性能的研究为主，对车辆荷载及其效应的研究相对较少。由于通过桥梁的车辆种类组成、行驶特征、荷载特性等方面都具有很强的随机性，导致运营车辆产生的荷载效应模拟非常复杂。交通流理论在描述车辆特性、行驶特征等方面较为成熟，本文引入交通流理论，力图更好地模拟分析运营车辆产生的桥梁荷载效应。
首先，在对混合交通参数分析的基础上，考虑超车换道流率，引入由沿程阻力和局部阻力两部分组成的粘性阻力项，建立了车型比例与粘性系数的函数关系；基于流体动力学车流模型以及车辆跟驰模型，提出了一种流体动力学车流模型。在此基础上，求解了新模型的特征根，分析了平衡方程的超车换道率，进而构造了所建模型的差分格式，对速度和密度进行离散，分析了车流参数随时空的变化过程。最后，将混合交通流动力学模型与蒙特卡洛法相结合，在实测交通流量、车速、车型比例、轴距以及轴重等参数统计数据的基础上，运用MATLAB程序建立交通流参数的随机数组，计算了随机车流作用下的典型桥梁的运营车辆荷载效应。
关键词：交通流；跟驰模型；超车换道

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ABSTRACT
Abstract
In the field of bridge design, researches are mainly on the structural system and the mechanical properties, but relatively small on vehicle load and its effect. Due to the types, driving characteristics and load characteristics of the vehicles through bridge is random, the simulation of the load effect of operating vehicles is very complex. The traffic flow theory is quite mature in the description of the vehicle characteristics and driving characteristics. This paper introduces traffic flow theory to better simulate and analyze the effect of bridge load by operating vehicles.
First, based on the analysis of the mixed traffic parameters, established the function of model proportion and viscosity coefficient. Considering the flow rate of overtaking and lane changing, introduced the viscous drag force composed of the resistance along the way and local resistance; a fluid dynamic traffic model is proposed based on fluid dynamic traffic model and vehicle following model. On this basis, this research solved the characteristic roots of the new model, analyzed the overtaking rate of the balance equation, and then constructed the difference scheme of the model. On this paper, the author analyzed the changing of traffic parameters over time and space by discrete the velocity and the density. Finally, combined the mixed traffic flow dynamics model with the Monte Carlo method, then applied the MATLAB program to establish traffic flow parameters random array and calculate the vehicle load effects under random traffic of typical bridges based on the measured traffic flow, speed, vehicle model ratio, wheelbase and axle load and other parameters statistics.

Keywords: traffic flow; following model; overtaking

目 录
目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
目 录 III
CONTENTS V
第一章 绪论 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 国内外交通流理论研究现状 4
1.2.1 国外研究现状 4
1.2.2 国内研究现状 6
1.3 本文研究的内容 7
第二章 连续交通流模型 8
2.1 连续交通模型 8
2.1.1 连续性假设和比拟 8
2.1.2 连续性方程 9
2.1.3 运动微分方程 11
2.2 交通流参数关系 17
2.3 本章小结 22
第三章 混合交通流动力学模型的构建 23
3.1 交通流特性 23
3.1.1 人的交通特性 23
3.1.2 车辆的交通特性 23
3.1.3 道路的交通特性 25
3.1.4 混合车流的形成 25
3.2 车辆折算系数 28
3.2.1 车辆折算系数的定义 28
3.2.2 车辆折算系数的一般计算方法 29
3.3考虑前后车速度的车辆跟驰模型 30
3.3.1 车辆跟驰模型分析 30
3.3.2 线性模型推导过程中的不足 32
3.4 粘性阻力与粘性系数 32
3.4.1 粘性阻力 32
3.4.2 粘性系数 35
3.5 平衡函数 36
3.6 新的动力学方程 37
3.7 本章小结 39
第四章 混合交通流的参数关系分析 40
4.1 特征线方程与特征根 40
4.2 混合交通流参数之间的关系 42
4.3 离散化模型 46
4.4 算例 49
4.5 本章小结 52
第五章 运营车辆荷载效应的模拟分析 53
5.1 交通流各参数的分布规律 54
5.2 车辆荷载效应模拟 54
5.3 算例 61
5.3.1 流量1000辆/h时的荷载效应 61
5.3.2 流量1500辆/h时的荷载效应 62
5.3.3 流量2000辆/h时的荷载效应 62
5.4 本章小结 63
第六章 结论与展望 64
6.1 论文总结 64
6.2 研究工作展望 64
参考文献 66
攻读硕士学位期间发表论文及参与科研项目 71
发表论文 71
参与科研项目 71
致 谢 72

Contents
Contents
ABSTRACT IN CHINESE I
ABSTRACT IN ENGLISH II
CONTENTS IN CHINESE III
CONTENTS IN ENGLISH VI
CHAPTER 1 PREFACE 1
1.1 Background and Significance 1
1.2 Domestic and international traffic flow theory Research 4
1.2.1 Research abroad 4
1.2.2 Domestic research 6
1.3 This paper studies the content 7
CHAPTER 2 THE CONSECUTIVE TRAFFIC FLOW MODEL 8
2.1 Continuous traffic model 8
2.1.1 Continuity assumptions and unmatched 8
2.1.2 Continuity equation 9
2.1.3 Differential equations of motion 11
2.2 Traffic flow parameters relations 17
2.3 Chapter Summary 22
CHAPTER 3 MIXED TRAFFIC FLOW CHARACTERISTICS 23
3.1 Traffic flow characteristics 23
3.1.1 Traffic characteristics 23
3.1.2 Traffic characteristics of the vehicle 23
3.1.3 Road traffic characteristics 25
3.1.4 The formation of mixed traffic flow 25
3.2 Vehicle conversion coefficient 28
3.2.1 The definition of vehicle conversion coefficient 28
3.2.2 General method of calculation of the conversion coefficient of the vehicle 29
3.3 Consider before and after the car speed car-following model 30
3.3.1 Car-following model analysis 30
3.3.2 Deficiencies in the derived process of linear model 32
3.4 Viscous resistance and viscosity coefficient 32
3.4.1 Viscous resistance 32
3.4.2 Viscosity coefficient 34
3.5 Balanced Functions 35
3.6 New kinetic equation 37
3.7 Chapter Summary 39
CHAPTER 4 RELATIONSHIP ANALYSIS OF MIXED TRAFFIC FLOW PARAMETERS 40
4.1 Characteristic equation characteristic roots 40
4.2 Relationships of mixed traffic parameters 42
4.3 Discrete Models 46
4.4 Examples 49
4.5 Chapter Summary 52
CHAPTER 5 OPERATION SIMULATION ANALYSIS OF VEHICLE LOAD EFFECT 53
5.1 Traffic flow distribution of parameters 54
5.2 Vehicle load effect simulation 54
5.3 Examples 61
5.3.1 Load effect at the flow rate of 1000 veh/ h 61
5.3.2 Load effect at the flow rate of 1500 veh/ h 62
5.3.3 Load effect at the flow rate of 2000 veh/ h 63
5.3 Chapter Summary 65
CHAPTER 6 CONCLUSION AND OUTLOOK 66
6.1 Paper summarizes 66
6.2 Research outlook 66
REFERENCES 68
PUBLISHED PAPERS AND ENGAGED RESEARCH PROJECTS 71
Published papers 71
Engaged research projects 71
ACKNOWLEGEMENT 72

第一章 绪论
第一章 绪论
1.1 研究背景及意义
交通运输的发展程度是衡量一个国家综合实力的重要标志之一。近年来，我国的运输事业飞速发展，道路与桥梁作为陆上交通的两大主力军，无论在数量上还是在等级上都有很大程度的提高。截至2012年底，我国公路通车总里程达到423.75万公里，路网结构进一步完善，等级公路里程达360.96万公里，占公路总里程的85.2%，其中，高速公路的通车总里程达9.62万公里；全国公路桥梁达71.34万座、3662.78万米，其中，特大桥梁2688座、468.86万米，大桥61735座、1518.16万米。
然而，过分地追求量的提高往往难以保障质的要求。一些路面使用寿命大量缩减，甚至发生了通车仅仅几年就出现严重的车辙、开裂、坑槽的破坏现象。许多高速公路刚刚投入使用就出现了早期损害，不得不投入大量资金进行维护。究其原因，除去施工质量与偷工减料的客观事实，还与高峰期道路的拥堵、超载现象的普遍存在息息相关。公路桥梁的总体现状亦不容乐观，危桥数量多年居高不下，亚健康桥梁比例高达1/6~1/5。很多桥梁在使用了一定时间后，其正常使用功能和安全性就产生了不同程度的隐患与缺陷，问题也与桥梁运营荷载状况有莫大的关系。
由于国内经济水平的提高以及运输业的快速发展，道路的通行量和车辆轴重不断增大。虽然因超载导致伤亡的事故层出不穷，但一些货运司机为了降低运输成本，仍不惜铤而走险，实际载重量很大程度上超过了额定载重量。公路桥梁设计荷载标准先后经过五次大的提高，大多数既有桥梁设计荷载标准相对于实际运营车辆荷载依然严重偏小，甚至无法满足现代交通的要求，一些重载运输地区或交通拥堵路段的实际运营车辆荷载效应为汽车荷载效应设计值的1.2~2.7倍[1,2]，采用设计规范规定的车辆荷载来计算既有桥梁的荷载效应明显没有实际意义。此外，在车重调查方面，现阶段采用的静态汽车设备目标大、称重效率低，超载车辆往往绕道以躲避称重检查[3]，澳大利亚实测结果表明，在同一条路上，永久式称重站测出的超载车辆为0.5%，而用动态称重装置(WIM)测出超载车辆竟达30%[4]，差别十分明显。美国经试验研究发现，车辆的轴载对路面的寿命影响同实际车辆轴荷载与公路设计的标准轴荷载之比的四次方成正比。因此，为了能够完善地评估桥梁结构运营状态，桥梁的交通流组成与车辆的实际荷载是至关重要的。
比如，107国道郑州段30公里沥青混凝土路段于1989年10月建成通车，总投资6500万元，路面因超载运输等原因过早破坏，据统计，截至1997年，路面维修费用达到9000万元；又如，山东省烟威高速公路轸格庄至酒馆收费站段间约35.5公里的路段于1994年竣工通车，由于流量大、车辆超载，于2008年3~11月进行封闭维修，维修总投资约1.6亿元，共铺筑混凝土路面48万平方米，拆除、重建36座桥梁。超载带来的危害还不止于维修，总投资达1.084亿元的浙江春晖互通立交桥，于2006年正式完工通车，被四辆超载率达217.5%的货车压垮，服役时间不足5年，虽桥梁坍塌不完全由于超载，但超载是其直接原因。类似事故不胜枚举，由于超重车辆日益增多，超载问题屡禁不止，各大城市交通日益拥堵等现象，导致我国桥梁超负荷使用这一问题更为严重，现役桥梁“带病工作”、“小马拉大车”现象的普遍存在。
在桥梁设计的研究领域，以结构体系、受力性能的研究为主，对车辆荷载及其效应的研究相对较少。现阶段对于车辆荷载的研究，通常采用荷载设计规范规定的车辆荷载计算荷载效应；或通过对桥梁通行的车辆调查得到荷载谱，通过荷载谱进行加载计算。
对于第一种方法，按照设计标准取值来对既有桥梁的荷载进行估计是不合理的。由于设计荷载标准适用于桥梁设计，随着经济的发展及其交通需求的增长，实际运营荷载常常与设计荷载相差较大，上世纪六七十年代建造的桥梁目前已很难满足现在的荷载需求，故应根据现有桥梁的实际通行状况进行荷载估计。第二种方法，通常都是在数据采用外推法进行计算极值荷载效应，对实际通过桥梁的车辆数进行短期内的调查统计得出车长、车重和车辆布置的分布规律，再进行荷载效应计算。这些概率模型与车道中的车辆类型组成、车辆间的相互影响相关，但实际计算中并未考虑这些因素的影响。此外，由于通过桥梁的车辆，无论是在车型比例、性能参数、荷载特性等方面都具有很强的随机性[5~8]，而统计数据是分一般和密集两种运行状态对一周中具体的某一天进行，导致对车辆荷载效应的模拟与实际相差较远。
因此，本文采用交通流动力学模型建立车流参数之间的关系，得出运行状况中参数的变化，由蒙特卡罗法按照交通量的大小以及交通流的车型组合生成不依赖于车辆运行状态的过桥车流参数，可模拟出实际车流的荷载效应。
交通流理论对于车辆特性及其行驶特征方面的研究较为成熟，通过研究交通流三要素（速度、密度和流量）的相互关系，建立符合实际交通流现象的模型描述交通现象，确定道路服务水平和通行能力，为道路设计和交通提供有效的控制方法[1~3]。由于只需保持车流畅通，提供满足需求的道路通行能力而不需要分析车辆的荷载效应，因此在交通流研究中并未对轴重进行统计。
作用在桥梁上的永久荷载一般情况不会发生改变，且在设计过程中已经充分考虑，而以车辆荷载为主的可变荷载由于其不确定性和随机性，难以在设计时准确考虑。通过交通流运动微分方程对车流的动态描述，可以了解实际交通流在不同运营状态时车流的疏散和聚集，得到车流量、车辆的密度、行车速度等参数。通过动态称重技术对车辆轴重和总重进行统计，进而，使桥梁车辆荷载效应的计算成为可能。
通过交通流理论中流量、速度和密度三者之间的关系，可以由通过桥梁的车流量和车速，得到车流密度，作为交通流的初始值，再由交通流动力学模型得到车流的实时变化状况。此外，通过蒙特卡罗法按照车型组成生成随机交通流参数，建立随机车流数据库，进而进行桥梁荷载效应的模拟。可见，了解国内外交通流理论的研究现状为研究桥梁车辆荷载提供前期的动态数据，能为荷载效应的计算提供时间和空间上的科学依据。
根据交通流理论的定义，应该从时间和空间两个变量来认识交通流的量测尺度问题。从时间和空间上，交通流都可以划分为宏观、中观和微观三种交通模型。从交通流理论研究内容可以划分成两大类：一是交通流的生成规律，即预测并描述交通流的产生过程；二是交通流的运行机理，即通过运用模型和模拟的方法揭示路段的交通流特性。
从空间角度，把研究某断面交通特性的交通流理论定义为微观交通流理论[1]，把研究某一路段交通特性的交通流理论定义为中观交通流理论，而把研究路网交通流特性的交通流理论定义为宏观交通流理论；从时间角度，把研究较短时间范围内交通流规律的交通流理论定义为微观交通流理论，把研究较长时间范围内交通流规律的交通流理论定义为中观交通流理论，而把研究长时间范围内交通流规律的交通流理论定义为宏观交通流理论。
交通流理论研究的目标是根据交通现象和实测数据，建立能够反映实际交通一般特性的交通流模型，以揭示交通流动的基本规律，为交通工程应用提供理论依据和基本方法。交通流理论是交通规划、交通控制、道路与交通工程设施设计等研究领域的基础理论。近些年来，尤其是随着智能运输系统的蓬勃发展，交通流理论所涉及的范围和内容在不断地发展和变化，如控制理论、人工智能等新兴科学的思想、方法和理论已经用于解决交通运输研究中遇到的复杂问题，又如随着计算机技术的发展，模拟技术和方法越来越多地被用来描述和分析交通运输工程的某些过程或现象。
交通流模型在交通工程应用中有两个作用：（1）为了更好地描述交通拥挤的形成和传播，以识别可能存在的交通瓶颈，找出可行的解决方法；（2）作为改善交通状况的各种控制策略的仿真平台，通过这个平台，选出合理的规划方案。
交通流理论以交通现象为研究对象，通过实测和建模描述交通的一般特性，应用数学或物理学原理对交通流的各参数及其之间关系进行定性和定量的分析，解释交通流动的基本规律，为交通工程应用提供理论依据和基本方法。
因此，交通流理论研究对于实际的交通工程应用具有直接的指导意义，也有极大的实用价值。要从根本上改善和缓解目前日益突出的交通拥挤问题，需要广大交通工作者从交通流理论基础方面继续努力研究、探索，建立起能正确反映交通现象本质规律的交通流理论，并将其成功应用于交通规划和交通管理。了解交通流理论的发展及其当前交通流的现状，根据随机车流的作用机理，将其运用于对于随机车流的模拟，有利于准确掌握桥梁在随机车流作用下的荷载效应的研究。
1.2 国内外交通流理论研究现状
1.2.1 国外研究现状
国外交通流的构成以小车占绝对优势，因此，以小车为基础的交通流理论符合实际车流状况，交通流参数之间的关系较准确地揭示了运行过程中的交通现象。相比较而言，我国公路交通构成是不同车型的混合交通，混合车流是我国公路交通流的基本特性，直接套用小车流的参数并不能客观反映车流运输规律。混合车型的车头间距分布研究规律也尚未形成，因而，难以正确推算公路的通行能力。对公路的规划与设计，目前国内大多照搬和套用国外的规范和标准，未能考虑混合车流本身速度、性能和车身尺寸的差异。如此采用国外以小车流为基础建立起来的理论得到的设计参数不能为我国混合车流提供与小车流同等的服务水平和运行条件，而国内外目前对不同比例交通构成条件下交通参数的描述和交通特性的分析均未作过深入系统的研究。
为了客观地反映我国公路上实际交通流的构成特征，进而描述其特有的混合交通流形态与道路格局形态，就需要针对中国混合交通流的特点，研究不同车型相互混杂的作用机理，建立描述混合交通流的运动学模型。求解混合交通流基本参数之间的关系，探讨影响通行能力的因素，对提高混合交通流的可控性，改善日益恶化的交通状况尤为重要。
交通流理论的提出最早可追溯到1933年，Kinzer 首先提出并论述了Poisson 分布应用于交通的可能性，此时的交通流研究主要是概率论的方法。1936年，Adams 发表了数值例题。20世纪50年代，交通流理论飞速发展，相继出现了跟驰理论、交通波理论（流体动力学模拟）和车辆排队理论。七十年代，以车辆跟驰理论为出发点的交通流动力学模型开始崭露头角。其中以1971年 Payne 提出的动力学模型以及后来编制的 FREFLO 应用程序最为有名。
排队理论是一种以概率为基础的数学理论。最早使用的是在20世纪初应用在电话自动变换机设计上，为解决电话转接问题发展起来的，用以预计使用者减至最少的阻滞时间的设计和运行设施。1936年，亚当斯(Adams)应用排队理论研究未设置交通信号交叉口的行人延滞问题；1951年，唐纳(Tanner)将其推广到行人问题；1954年，依迪(Edie)在收费亭应用排队模型估计延滞；同年，摩斯柯维茨(Moskowitz)将其应用于车辆等候交通流间隙的实验研究。排队延误的分析方法是：在某一时间间隔内，如果到达道路某处的车辆数大于道路该处的通行能力时，则需要排队等候，直到到达车辆数小于道路的通行能力时，排队才逐渐消失。
车辆跟驰理论是运用动力学方法，研究在无超车行为的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应，运用加速度干扰问题建立数学模型表达并加以分析阐述的一种理论[9]。车辆跟驰模型是刺激——反应方程的一种形式，跟驰理论认为，对于单车道交通流，一个司机有可能对前面汽车的加速、减速以及车间的距离作出一定的反应。它研究成对车辆，前车为引通车而后车为跟随车，对于这些彼此紧密影响下运行的车辆，跟车理论才适用。很多理论都是在跟驰理论的基础上建立起来的，典型的有Payne模型、H.M. Zhang模型、姜锐模型等等。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度下跟驰行驶时的平均车头间距，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。
鲁契尔(1950年)和派普斯(1953年)提出了跟驰理论的解析方法，并用运筹学技术来研究车辆跟随模型。日本的柯墨达尼与沙沙卡及通用汽车公司研究实验室的赫尔曼对车辆跟驰模型作了进一步的扩充。车辆跟驰研究的一个主要内容是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式了解单车道交通流的特性。
20世纪80年代，一些应用数学、力学和控制理论工作者运用流体力学模拟的方法和思想，极大地推动了交通流理论的发展，比较有代表性的有将交通流看成不可压缩流体的 Papageogiou 模型，被称为“与流体动力学相一致”的元胞传递模型（cell transmission model）。
20世纪90年代以后，交通流的新思路和新方法出现了百家争鸣的现象。由交通特性衍生出的离散模型描述离散问题，动力学模型倾向于实时交通状况的研究，对交通流随时空变化为主要的研究方向。
1.2.2 国内研究现状
20世纪后期，国内对于交通流的理论研究才刚起步，在时间上比国外晚许多，因而，在深度上与国外的研究相差甚远。
1983年，蒋磺等教授与一些交通工程学者合作，共同翻译出美国《交通流理论》的中文版[10]，标志着国内交通流理论的研究和应用开始起步。此后，交通流理论的研究在国内慢慢展开。例如，同济大学杨佩昆教授深入研究了交叉口的交通状况，提出冲突点法分析交叉口的通行能力。
在交通流特性分析方面，西南交通大学罗霞教授对交通流特性进行了深入的分析，于1999年出版了《高等级公路交通流理论》一书，书中主要探讨了高等级公路中对于不同车型比例条件下的车型混杂的交通流理论，认为粘性系数与车型比例相关，提出混合车流的交通流三参数在车流疏散和集合区域并不是直线关系，此外还得出了车头间距的分布规律等内容[11]；同年，北方交通大学达庆东等学者提出将最大信息熵原理应用于交通流，通过交通分布与熵的关系分析，揭示交通特性的内在含义，并以熵原理作为判断交通特性分布的准则[12]；另外，哈尔滨工业大学高晗等提出应用灰色系统理论评价道路服务水平，并以二级公路为例进行了相应的分析研究[13]；与此同时，同济大学杨晓光教授对城市快速道路交通系统仿真方法进行了探讨和研究[14]；2000年，北京交通干部管理学院李作敏教授等对实际检测的广佛高速公路24h交通流进行了分形特性分析，结果表明高速公路交通流在一定的区间存在尺度不变性[15]；此外，长沙交通学院张亚平等将突变理论应用于高速公路交通流进行了探索性研究[16]。北京工业大学任福田教授和刘小明教授针对高速公路基本路段进行模拟和仿真研究[17]；2002年，张起森等出版了《道路通行能力》，分别从宏观和微观方面提出了来计算车辆折算系数的方法，对多车道、双车道的基本路段以及道路交叉口的通行能力进行了分析，并通过实测数据总结归纳了高速公路中的车型组成；同年，哈尔滨工业大学与武汉理工大学联合申报的“城市快速路系统交通流理论及其应用研究”项目获得国家自然科学基金批准立项。2004年，GM中国科学研究基金联合资助研究项目“交通与安全”将“混合交通流的基本参数研究”列入鼓励研究的首位[18]。
1.3 本文研究的内容
本文基于现有连续流模型，考虑混合车型以及超车换道对车流的影响，建立了交通流的动力学模型，并通过实际算例对模型进行验证；将混合交通流动力学模型与蒙特卡洛法相结合，在实测交通流参数统计数据的基础上，建立交通流参数的随机数据库，从而计算随机车流作用下的车流荷载效应。具体工作如下：
(1) 分析了现有交通流的混合现象，得出了粘性系数与车型比例的关系。考虑混合车型以及超车换道因素对车流影响，定义了由沿程阻力和局部阻力两部分组成的粘性阻力项。
(2) 在传统车辆跟驰模型的基础上，建立了混合交通流的动力学方程。求解了方程的特征根，并对超车换道率进行了简要的分析和计算。通过实际算例，计算交通流三参数随时空的变化。
(3) 将本文建立的动力学模型进行离散，通过对实测数据的仿真计算，从定性及定量两方面验证论文所建立模型的正确性。结果表明：模型能够与实测数据和经验公式良好吻合。
(4) 将混合交通流动力学模型与蒙特卡洛法相结合，在实测交通流参数统计数据的基础上，建立交通流参数的随机数据库，根据交通流动力学模型，由某一状态下流量和速度值得出密度的变化，计算出随机车流数组的车头间距，运用影响线加载法计算随机车流作用下的运营车辆荷载效应。

第二章 连续交通流模型
第二章 连续交通流模型
2.1 连续交通模型
由于交通流跟流体有很大程度的相似性，1955年，英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流体，研究了一条很长的公路隧道在车流密度高的情况下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论[19]；Richads[20]也提出了类似的交通流理论。为突出他们在交通流理论中成就，后人取他们的名字的首字母作为该理论的名称，将这种描述交通流的一阶连续介质模型称为LW理论或LWR理论。
2.1.1 连续性假设和比拟
流体力学中的流体是由流体分子组成的，从微观角度看，流体分子之间有间隙，并不连续。流体分子间存在比分子大得多的间隙，若将流体分子作为研究对象，则流场中的流体物理量是不连续的。流体力学只讨论大量流体分子运动的宏观统计特点，并不研究微观分子的运动。在研究流体的宏观运动中，不考虑分子之间存在的间隙，将流体视为由流体质点组成的连续流场，这就是流体的连续性假设[21]。不讨论各个流体分子的运动，由此表征流体属性的压力、速度、密度等物理量。

表2-1 交通流与流体流的比拟
Table 2-1 Contradistinction between traffic flow with fluid flow
物理特性
流体动力学系统
文献[9]
文献[22]
连续体
单向不可压缩流体
单车道不可压缩车流
单车道可压缩车流
离散元素
分子
车辆
车辆
变量
质量
速度
压力
密度
车速
流量
车辆数
车速
交通压力
动量

交通流理论中，还没有统一的交通流连续性假设。LW理论把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流波。车辆跟驰理论将交通流中的车辆看成是大量分散的粒子组成。Phillips将车辆的相互作用看作类似于气体动力学中的分子间相互作用。文献[22]对交通流理论中几个概念重新进行了定义，将车辆及其间距定义为车域，提出交通流是由可压缩的车域构成的，提出了交通流的连续性假设。
文献[9]和文献[22]将交通流通流体相比拟时存在的较大差异，如表2-1。
莱特希尔(Lighthill)和惠特汉(Whitham)在建立交通流的连续性方程时，将流体力学中质量守恒的基本原理应用到交通流，当两个测点之间无车辆的进入或离开时，则车辆数守恒。显然，此处将车辆数比拟成质量。此外，在流体力学中，密度的定义为：单位体积的质量；在交通流中，密度的定义为：单位道路长度内的车辆数。对比研究两个定义会发现：道路长度对应体积，车辆数对应质量。因此，文献[22]将交通流中的车辆数比拟成流体力学中的质量；车辆数与速度的乘积应比拟成动量。
本文认为，文献[22]的类比更准确，故以此为基础，可以正确运用成熟的理论和方法建立交通流模型。
2.1.2 连续性方程
交通流中的连续性方程的推导是以无车辆进出的基本路段为研究对象，运用物质守恒定理来建立的。本文将以图2-1的示意图来说明连续性方程的建立过程。

Fig. 2-1 A schematic diagram for the derivation of the continuity equation
图2-1 推导连续性方程的示意图
考察如图2-1所示的一段间距为Δx的道路基本路段，将1站和2站分别作为始末监测点，同时开始进行车辆统计，中间并无车辆的生成和流失。设为Δt时间内通过i站的车辆数，是通过i站的流量，Δt为统计持续的时间。令，则有：
(2-1)
(2-2)
若Δx足够短，则该路段内的密度k保持一致，那么密度增量Δk可以表示如下：
(2-3)
式中前面加上“—”号是因为当>0时，则从站2驶离的车辆数大于从站1驶入的车辆数，两站之间车辆数减少意味着密度的减小。换言之，与的符号相反，即：
(2-4)
同时，根据流量关系，有：
(2-5)
因此
(2-6)
即
(2-7)
假设两站间车流连续，且允许有限的增量为无穷小，那么取极限可得：
(2-8)
该式描述了交通流的守恒规律，即守恒方程，这一方程与流体力学方程有相似的形式。
式(2-8)只适用于无车辆进出的跟驰路段，而对于有车辆出入的匝道或者双车道和多车道超车路段，可在式(2-8)右端加上源汇项（流量产生率）s。对于车辆进入时，s>0；对车辆离开时，s<0。于是，式(2-8)可写成
(2-9)
当无车辆进出，即s=0时，就属于无车流出入的封闭情况。
假设平衡状态下平均速度与密度存在某种关系
(2-10)
式(2-8)或(2-9)和(2-10)构成了一阶连续模型-LW理论。
值得指出的是，在非单车道中，由于车型和驾驶员的行为差异，公路中的超车换道现象普遍存在。而式(2-10)的速度-密度关系是实际测量数据的统计回归关系，并未考虑实际交通中存在的超车换道现象(混合交通)。超车换道现象可能是实测速度-密度曲线中尤其在高密度时出现大量状态点散布的原因。因此，速度-密度关系中应包含考虑超车换道引起的源汇流量r，即
(2-11)
其中，s是r沿x的分布函数。
LW理论实际上是车辆跟驰理论的连续性近似[23]。
2.1.3 运动微分方程
虽然LWR模型可以对交通激波现象进行描述，但交通激波的车流密度可能是不连续的，且由于没有考虑加速度和惯性的影响，假定交通流在平衡状态下，速度处于均匀状态，因而无法如实反映非平衡状态交通流的动力特性，也不能描述交通流的滞后以及时停时行的交通波等现象。为了解决这些问题，许多学者引进了加速度表达式或动量方程代替式(2-10)。
1969年，Pipes提出了交通流加速度的表达式[24]
(2-12)
在Pipes的推导过程中，用到了、和，要使三式同时成立，即
(2-13)
(2-14)
(2-15)
同时成立，其条件是、、同时成立（其中n为比例系数)。这三个条件是非常苛刻的，实际交通中几乎不