百强校高考物理题型复习专题9：牛顿第二定律应用的临界极值问题.doc

百强校高考物理题型复习专题9：牛顿第二定律应用的临界极值问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分

一、单选题
1．质量为0.1 kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面上，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为(　　)

A．gsin α B．gcos α C．gtan α D．
2．如图所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块以加速度a运动时，小球恰好对斜面没有压力，则加速度a的大小和滑块A的运动情况为（g为重力加速度） ( )

A．滑块A向左减速，加速度大小为g
B．滑块A向右加速，加速度大小为2g
C．滑块A向左加速，加速度大小为g
D．滑块A向右减速，加速度大小为2g

评卷人
得分

二、多选题
3．如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为θ=300的光滑斜面的底部，另一端和质量m为的小物块a相连，质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0 ，从某时刻开始，对b施加沿斜面向上的外力F，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0 ,弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g 。则（ ）

A．弹簧的劲度系数
B．弹簧恢复原长时物块a、b恰好分离
C．物块b的加速度为
D．拉力F的最小值为
4．如图所示，倾角为θ的光滑斜面置于水平地面上，另一个质量为m的物体放在斜面上，当斜面体在水平恒力的作用下向左以a做加速运动时，物体m与斜面恰好无相对滑动，则斜面对m的支持力FN应是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力F，在A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中（ ）

A．当A、B的加速度相等时，A、B的速度差最大
B．当A、B的加速度相等时，A的速度最大
C．当A、B的速度相等时，弹簧最长
D．当A、B的速度相等时，A、B的加速度相等

评卷人
得分

三、解答题
6．如图所示，光滑水平面上有一质量为M=4kg的斜面体，倾角，斜面上放有一质量m=8kg的小物体。已知小物体与斜面之间的动摩擦因数，且最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，重力加速度g取。

（1）若小物体和斜面体一起匀速向右运动，求斜面对小物体的摩擦力大小；
（2）用力F水平向右拉斜面体，欲使小物体与斜面之间不发生相对滑动，求F的最大值。
7．如图所示，带斜面的小车在水平地面上，斜面倾角为θ，紧靠斜面有一质量为m的光滑球，试求在下列状态下斜面对小球的弹力大小：

(1)小车向右匀速运动；
(2)小车向右以加速度a(a击水平面时的能量损失,物块与各接触面之间的动摩擦因数相同,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。当F=30 N时,物块运动过程中的最大速度为4 m/s,求:
(1)物块与接触面之间的动摩擦因数;
(2)当F=0时,物块运动的总时间;
(3)改变F的大小,物块沿斜面运动的加速度a随之改变。当a为何值时,物块运动的总时间最小,并求出此最小值。

9．如图，质量m=2kg的物体在水平拉力F作用下静止处于固定斜面上，斜面的倾角为，物体与斜面的动摩擦因数，g取10m/s2，若认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试分析：

（1）使物块能够沿斜面上滑所施加的最小拉力
（2）要使物块2s内由静止沿斜面向上运动4m，需施加多大拉力。
10．如图所示,质量为M=1kg的木板静止在光滑水平面上,质量为m=1kg的物块以初速度v0=2.0m/s滑上木板的左端,物块与木板之间的动摩擦因数为在物块滑上木板的同时,给木板施加一个水平向右的恒力F，当恒力F取某一值时,物块在木板上相对于木板滑动的路程为给木板施加不同大小的恒力F,得到的关系如图所示，当恒力F=0N时,物块恰不会从木板的右端滑下。将物块视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2，试求:

(1)求木板长度；
(2)要使物块不从木板上滑下,恒力F的范围；
(3)图中CD为直线,求该段的的函数关系式。
11．如图，一块长度为、质量为的长木板静止放置在粗糙水平地面上。另有质量为的小铅块可看做质点，以的水平初速度向右冲上木板。已知铅块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，求：
铅块刚冲上木板时，铅块与木板的加速度、的大小；
铅块从木板上滑落所需时间；
为了使铅块不从木板上滑落，在铅块冲上木板的瞬间，对长木板施加一水平向右的恒定拉力F，求恒力F的范围。

12．如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的斜面上，g取10 m/s2，求：

(1)当斜面以a1＝5 m/s2的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；
2)当斜面以a2＝20 m/s2的加速度向右运动时，绳子拉力的大小.

试卷第5页，总5页
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参考答案
1．D
【解析】
【详解】
因小球与斜面刚好不分离，所以小球受力如图所示，由图知tanα＝，则a＝，D正确。
【点睛】
本题考查了牛顿第二定律的应用，知道小球刚好与斜面不分离的临界条件是解题的前提与关键，正确对小球受力分析、应用牛顿第二定律即可解题．
2．C
【解析】
【分析】
当没有弹力时小球受到重力和绳子拉力，根据牛顿第二定律求出运动的加速度即可。
【详解】
小球与斜面间的弹力恰好等于零，这时小球只受到绳的拉力和重力作用，且拉力与水平方向成角.根据牛顿第二定律，在水平方向 ，解得 ，方向向左，所以滑块可能向左加速，也可能向右减速，故C对；ABD错误；
故选C
3．AD
【解析】
【详解】
A、对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：，解得：，故A正确；
B、由题意可知，b经两段相等的时间位移为x0，由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：，说明当形变量为时二者分离，故B错误；
C、对m分析，因分离时a、b间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知： ， 联立解得：，故C错误；
D、分离前对整体分析可知，由牛顿第二定律有，则有刚开始运动时拉力F的最小，F的最小值；分离后对b分析可知，由牛顿第二定律有，解得，所以拉力F的最小值为，故D正确；
故选AD。
【点睛】
解题时一定要注意明确整体法与隔离法的正确应用，同时注意分析运动过程，明确运动学公式的选择和应用是解题的关键。
4．AD
【解析】物体m与斜面恰好无相对滑动，两者的加速度相同，加速度方向水平向左，由牛顿第二定律知，m的合力方向水平向左，由平行四边形定则作出m的合力如图，

由几何关系可得：FN＝；根据牛顿第二定律得：F合=ma，则 FN=；故选AD.
5．AC
【解析】
【分析】
本题的考点是板块问题
【详解】

对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；
当加速度大小相同为a时，对A有F-F1=ma，对B有F1=ma，得F1＝0.5F，
在整个过程中A的合力（加速度）一直减小，而B的合力（加速度）一直增大，
在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）．
两物体运动的v-t图象如图所示，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，
两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，此时弹簧被拉到最长。
故选：AC
【点睛】
本题的关键是要画出A、B的速度时间图像进行求解。
6．（1）40N2）
【解析】
【详解】
（1）小物体和斜面体一起匀速向右运动时受力情况如图所示，根据平衡条件，小物体所受摩擦和大小为：，
代入数据得；
（2）最大时，小物体受到最大摩擦力作用，将力F分解，由牛顿第二定律有
，，
又，由以上各式联立得：，
求出，
对小物体和斜面体的整体应用牛顿第二定律有：，
求得。
【点睛】
对运动物体受力的求解，常根据运动状态求得加速度，然后由牛顿第二定律求得合外力，即可根据受力分析求解。
7．(1)0　(2) (3)
【解析】
【详解】
对小球进行受力分析，如图甲所示，将斜面对小球的支持力FN2正交分解，则由平衡条件和牛顿第二定律，得

甲
FN2sin θ＝ma①
FN2cos θ＋FN1＝mg②
由①②两式得
a＝ tan θ③
由③式可以看出，当a＝gtan θ时，FN1＝0，即此时的加速度就是小球刚好离开车的上表面所需要的最小加速度值。
(1)当小球向右匀速运动，即a＝0时，
由①式得斜面对小球的弹力为FN2＝0。
(2)当小车运动的加速度a球的弹力为FN2＝。
8．(1)0.5；　(2)1.4 s；　(3) 5 m/s2；tmin= s。
【解析】(1)物块到达斜面底端时速度最大,设物块在斜面上的加速度为a,根据运动学公式
v2=2as①
代入数据得a=8 m/s2②
对斜面上物块受力分析
FN=(mg+F)cos θ③
(mg+F)sin θ-Ff=ma④
Ff=μFN⑤
代入数据,解得μ=0.5。⑥
(2)当F=0时,由③④⑤得
mgsin θ-μmgcos θ=ma1⑦
设物块在斜面上的运动时间为t1,在水平面上的运动时间为t2,则s=a1⑧
到达底端时速度为v==μgt2⑨
代入数据解得t=t1+t2=1.4 s。⑩
(3)设此时物块在斜面上的加速度为a2,由⑧⑨得总时间为
t1+t2=
根据基本不等式
≥2
即当时,总时间有最小值。
解得a2=μg=5 m/s2
tmin= s。
9．（1）110N（2）130N
【解析】
【分析】
（1）当物块所受静摩擦力沿斜面向下且达到最大静摩擦时物块上滑，对物块受力分析求解使物块能够沿斜面上滑所施加的最小拉力；（2）根据位移公式先求解加速度，根据牛顿第二定律列式求解拉力。
【详解】
（1）由题意知，当物块所受静摩擦力沿斜面向下且达到最大静摩擦时物块上滑，此时物块m受力如图所示，分析得：

；

又
联立解得
（2）由 解得 a=2m/s2,
此时物块m受力如图，由牛顿第二定律：

得 ；

联立得 =130N
10．（1）0.5m（2）F≤4N；（3）
【解析】
【分析】
（1）当恒力F=0N时，物块恰不会从木板的右端滑下，根据动能定理牛顿第二定律求解物块和木板的加速度，当两物体共速时，物块相对木板的位移恰为木板的长度；（2）当F=0时，物块恰能滑到木板右端，当F增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，根据牛顿第二定律求解F的最大值；
（2）当0≤F≤Fm时，随着F力增大，S减小，当F=Fm时，出现S突变，说明此时物块、木板在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，物块将会从木板左端掉下。对二者恰好发生相对运动时，由牛顿第二定律列式结合运动公式即可求解。
【详解】
（1）当恒力F=0N时，物块恰不会从木板的右端滑下，则物块的加速度 ；
木板的加速度：；
物块与木板共速时v0-a1t1=a2t1
解得t1=0.5s，
则木板的长度：
（2）当F=0时，物块恰能滑到木板右端，当F增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，则：，而f=ma，
由于静摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N，
联立解得：F≤4N；
（3）当0≤F≤4N时，最终两物体达到共速，并最后一起相对静止加速运动，对应着图（b)中的AB段，当F>4N时对应（b)中的CD段，当两都速度相等后，物块相对于木板向左滑动，木板上相对于木板滑动的路程为s=2Δx

当两者具有共同速度v，历时t，
则：
am＝＝μg＝2m/s2
根据速度时间关系可得：v0-amt=aMt
根据位移关系可得：Δx＝v0t−amt2−aMt2
s=2Δx
联立 −F函数关系式解得：
【点睛】
本题考查牛顿运动定律。滑块问题是物理模型中非常重要的模型，是学生物理建模能力培养的典型模型。滑块问题的解决非常灵活，针对受力分析、运动分析以及牛顿第二定律的掌握，还有相对运动的分析，特别是摩擦力的变化与转型，都是难点所在。本题通过非常规的图象来分析滑块的运动，能从图中读懂物体的运动。
11．（1）4m/s2；2m/s2（2）1s（3）2N≤F≤10N
【解析】
【分析】
（1）对铅块、木板根据牛顿第二定律求解加速度大小；（2）从开始到滑落过程，铅块和木板的位移之差等于L，求解时间；（3）根据两种临界态：到右端恰好共速以及共速后不能从左侧滑下求解力F的范围；
【详解】
（1）铅块：
解得a1=4m/s2；
对木板：
解得a2=2m/s2
（2）从开始到滑落过程：
解得t1=1s

（3）到右端恰好共速：

解得a′2=4m/s2
木板： 解得F≥2N；
共速后不能从左侧滑下：， 解得F≤10N，
则F的范围：2N≤F≤10N
【点睛】
本题主要是考查牛顿第二定律的综合应用，对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁。
12．20N ；20
【解析】
【分析】
首先判断小球是否飞离了斜面，根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的加速度与题目给出的加速度大小进行比较，若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面，否则小球还在斜面上；
【详解】
解：设小球刚刚脱离斜面时，斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行，小球受力如图所示

由牛顿第二定律得：
解得临界加速度：
(1)加速度，则球压在斜面上，设球所受的支持力和绳子的拉力分别为N和T
根据牛顿第二定律得：

代入解得：

(2) ，则小球已离开斜面，绳子的拉力和重力的合力水平向右
则：
答案第9页，总10页