2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何.doc

2018年高考文科数学分类汇编第九篇：解析几何一、 选择题1.【2018全国一卷4】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为ABCD2.【2018全国二卷6】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD3.【2018全国二11】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABC D4.【2018全国三卷8】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD5.【2018全国三卷10】已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为ABCD6.【2018天津卷7】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 A B C D 7.【2018浙江卷2】双曲线的焦点坐标是A(，0)，(，0)B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，)D(0，2)，(0，2)8.【2018上海卷13】设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.22 B.23 C.25 D.42二、 填空题1.【2018全国一卷15】直线与圆交于两点，则_2.【2018北京卷10】已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_.3.【2018北京卷12】若双曲线的离心率为，则a=_.4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 6.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为 7.【2018浙江卷17】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大8.【2018上海卷2】2.双曲线的渐近线方程为 .9.【2018上海卷12】已知实数x、x、y、y满足：，则+的最大值为_三、解答题1.【2018全国一卷20】设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：2.【2018全国二卷20】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程3.【2018全国三卷20】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：4.【2018北京卷20】已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（）求椭圆M的方程；（）若，求的最大值；（）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.5.【2018天津卷19】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限若的面积是面积的2倍，求k的值6.【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程7.【2018浙江卷21】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上（）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（）若P是半椭圆x2+=1(x2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点.（1）用t为表示点B到点F的距离； （2）设t=3，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、 选择题1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 二、 填空题1. 2. 3.4 4. 5.2 6.3 7.5 8. 9.三、 解答题1.解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线BM的方程为y=或（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABM=ABN当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，x20由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直线BM，BN的斜率之和为将，及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM+ABN综上，ABM=ABN2.解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x1）（k0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得，故所以由题设知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程为y=x1（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或3.解：（1）设，则，两式相减，并由得由题设知，于是由题设得，故（2）由题意得F（1，0）设，则由（1）及题设得，又点P在C上，所以，从而，于是同理所以故4.解：（）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则，则，易得当时，故的最大值为（）设，则 ， ，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，学科*网又，代入式可得，所以，所以，同理可得故，因为三点共线，所以，将点的坐标代入化简可得，即5. 解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得由,从而所以，椭圆的方程为（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，点的坐标为由的面积是面积的2倍，可得，从而，即易知直线的方程为，由方程组消去y，可得由方程组消去，可得由，可得，两边平方，整理得，解得，或当时，不合题意，舍去；当时，符合题意所以，的值为6.解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为因为圆O的直径为，所以其方程为（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即由消去y，得（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以因为，所以因此，点P的坐标为因为三角形OAB的面积为，所以，从而设，由（*）得，所以因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为综上，直线l的方程为7.解：（）设，因为，的中点在抛物线上，所以，为方程即的两个不同的实数根 所以因此，垂直于轴（）由（）可知所以，因此，的面积因为，所以因此，面积的取值范围是8.解：（1）由抛物线的性质可知，抛物线的准线为，抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离，由题意知，点的横坐标为，则。（2）当时，。由曲线：知：点的纵坐标为，则。由于在线段上，则点的纵坐标取值在之间。由题意，则的纵坐标为，故，的中点坐标为。由于，由题意可知的斜率存在，则可设直线的方程为：，所以将点的坐标代入方程得，解得，则直线的方程为。代入抛物线方程得。由于、均在直线上，则的边边长为，边上的高等于，则。（3）存在以、为邻边的矩形，使得点在上。当时，点的纵坐标为，则。设，。若，则点，而点，则轴。若以、为邻边的四边形为矩形，则，则轴，故点。此时点，由于，则点不在上，此情况不成立。当时，直线的斜率可以表示为由于，则直线的斜率可以表示为。所以直线的方程为，当时，所以。而在以、为邻边的四边形中，、为不相邻的两个顶点，则。而，则。故点。当点点在上时，有，移项后去分母整理得，解得。而，则，故。综上所述，存在以、为邻边的矩形，使得点在上，此时点。