2017步步高《单元滚动检测卷》高考数学精练7立体几何.doc

高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测八立体几何第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知、是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a、b，a，b，a，b；存在两条异面直线a、b，a，b，a，b，可以推出的是()A BC D2(2015江西六校联考)某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积()A有最小值2 B有最大值2C有最大值6 D有最大值43l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面4如图所示，在正方体AC1中，E，F分别是AB和AA1的中点，给出下列说法：E，C，D1，F四点共面；CE，D1F，DA三线共点；EF和BD1所成的角为45；A1B平面CD1E；B1D平面CD1E，其中，正确说法的个数是()A2 B3C4 D55(2015郑州第二次质量预测)设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A若，则B若，m，则mC，m，m，则mDm，n，则mn6(2015天门模拟)将正三棱柱截去三个角如图1所示，A、B、C分别是GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为()7.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A B C D8一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A7 B.C.D.第卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上)9(2015宁夏银川一中模拟)已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中为真命题的序号是_10如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PAa，PBPDa，则它的5个面中，互相垂直的面有_对11设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_12已知三棱锥OABC中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若ABBC1，ABC120，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为_13(2015湖北七市联考)某个几何体的三视图如图所示，其中正视图的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为_14正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，M，N分别是AA1，CD，CB的中点，求证：(1)MNB1D1；(2)AC1平面EB1D1.16.(13分)(2016江西六校联考)如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB90，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，ACBC1，AA12.(1)求证：CF平面AB1E；(2)点C到平面AB1E上的距离17(13分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比18(13分)(2015北京海淀第二学期期末)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点(1)证明：AB平面AA1C1C；(2)若线段AC上的点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；(3)证明：EFA1C.19.(14分)(2015泰安二模)如图，在四棱锥PABCD中，CD平面PAD，CDAB，AB2CD，PDAD，E为PB的中点证明：(1)CE平面PAD；(2)PA平面CDE.20(14分)如图(1)，在RtABC中，ABC90，D为AC的中点，AEBD于E(不同于点D)，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，得到三棱锥A1BCD，如图(2)所示(1)若M是FC的中点，求证：直线DM平面A1EF；(2)求证：BDA1F；(3)若平面A1BD平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由答案解析1C2.B3.B4BEFCD1，E，C，D1，F四点共面，故正确；CE与D1F相交，交点在DA上，CE，D1F，DA三线共点，故正确；EF和BD1所成的角即为A1B和BD1所成的角，其正切值为，故错误；A1BCD1，A1B面CD1E，A1B平面CD1E，故正确；B1DAC，B1D不垂直于EC，B1D不垂直于平面CD1E，故错误5CA错，两平面可平行；B错，直线可在平面内；C正确，符合线面平行的判定定理条件；D错，两直线可平行，综上可知C选项正确6A由题图1和题图2可知题图2的侧视图应是一个直角梯形，其上底是ABC的边BC上的高，下底为DEF的边DE上的高，直角腰为AED的边ED上的高，故侧视图为A.7C中由已知可得面AFG面ABC，点A在面ABC上的射影在线段AF上BCDE，根据线面平行的判定定理可得BC平面ADE.当面ADE面ABC时，三棱锥AFDE的体积达到最大8D依题意可知该几何体的直观图如图所示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积，即232111，故选D.9解析正确，因为l，l，又m，故lm；错，当两平面相交且交线为直线m时也满足题意；错，各种位置关系均有可能；正确，l，lmm，又m，所以，综上可知命题为真命题105解析底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PAa，PBPDa，可得PA底面ABCD，PA平面PAB，PA平面PAD，可得：平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD；AB平面PAD，可得平面PAB平面PAD；BC平面PAB，可得平面PAB平面PBC；CD平面PAD，可得平面PAD平面PCD.11.a2解析根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为R ，球的表面积S4R24a2.1264解析设ABC的外接圆的圆心为O，在ABC中，据余弦定理得AC，通过构造Rt得ABC的外接圆的半径r1，三棱锥OABC的体积为V11OO，OO，OB4，S球44264.139214解析依题意，题中的几何体是在一个长方体的上表面放置了半个圆柱，其中长方形的长、宽、高分别是4,5,4，圆柱的底面半径是2、高是5，因此该几何体的表面积等于3(45)2(44)22(22)59214.14.解析取SC的中点M，CD的中点N，连接ME，EN，MN，连接AC，BD且交于点O，连接SO，则SO平面ABCD，SO平面SBD，由面面垂直的判定知平面SBD平面ABCD，因为M，N，E均为中点，故MNSD，MESB，又MNEMM，故平面EMN平面SBD，则有平面EMN平面ABCD，因为ACEN，所以AC平面EMN，故P是EMN的边上任一点，易知MNMESD，EN，故轨迹的周长为.15证明(1)M，N分别是CD，CB的中点，MNBD.又BB1綊DD1，四边形BB1D1D是平行四边形所以BDB1D1.又MNBD，从而MNB1D1.(2)方法一连接A1C1，A1C1与B1D1交于O点，连接OE.四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点，E是AA1的中点，EO是AA1C1的中位线，EOAC1，AC1平面EB1D1，EO平面EB1D1，所以AC1平面EB1D1.方法二取BB1中点为H点，连接AH，C1H，EH，E，H点分别为AA1，BB1中点，EH綊C1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，ED1HC1，又HC1平面EB1D1，ED1平面EB1D1，HC1平面EB1D1.又EA綊B1H，则四边形EAHB1是平行四边形，EB1AH，又AH平面EB1D1，EB1平面EB1D1，AH平面EB1D1.AHHC1H，平面AHC1平面EB1D1.而AC1平面AHC1，AC1平面EB1D1.16(1)证明取AB1的中点G，连接EG，FG，F，G分别是AB，AB1的中点，FGBB1，FGBB1.E为侧棱CC1的中点，FGEC，FGEC，四边形FGEC是平行四边形，CFEG，CF平面AB1E，EG平面AB1E，CF平面AB1E.(2)解三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，AA1BB1，BB1平面ABC.又AC平面ABC，ACBB1，ACB90，ACBC，BB1BCB，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，AC平面EB1C，ACCB1，VAEB1CSEB1CAC(11)1.AEEB1，AB1，SAB1E，VCAB1EVAEB1C，点C到平面AB1E上的距离为.17(1)证明由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，DC1BC.由题设知A1DC1ADC45，CDC190，即DC1DC.又DCBCC，DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，平面BDC1平面BDC.(2)解设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1.由题意得V111.三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，(VV1)V111.平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.18(1)证明A1A底面ABC，A1AAB，又ABAC，A1AACA，AB平面AA1C1C.(2)解平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB，ABDE，在ABC中，E是BC的中点，D是线段AC的中点(3)证明在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，侧面A1ACC1是菱形，A1CAC1，由(1)可得，ABA1C，ABAC1A，A1C平面ABC1，A1CBC1.又E，F分别为棱BC，CC1的中点，EFBC1，EFA1C.19证明(1)取PA的中点F，连接DF，EF，E是PB的中点，在PAB中有EFAB，且EFAB.又CDAB，AB2CD，CDEF，CDEF，四边形CDFE为平行四边形，CEDF，CE平面PAD，DF平面PAD，CE平面PAD.(2)CD平面PAD，PA平面PAD，CDPA，PAD中，PDAD，F为PA的中点，DFPF，CEDF，CEPA，CECDC，CE平面CDE，CD平面CDE，PA平面CDE.20(1)证明因为D，M分别为AC，FC的中点，所以DMEF.又EF平面A1EF，DM平面A1EF，所以DM平面A1EF.(2)证明因为A1EBD，EFBD且A1EEFE，所以BD平面A1EF.又A1F平面A1EF，所以BDA1F.(3)解直线A1B与直线CD不能垂直因为平面A1BD平面BCD，平面A1BD平面BCDBD，EFBD，EF平面BCD，所以EF平面A1BD.因为A1B平面A1BD，所以A1BEF，又因为EFDM，所以A1BDM.假设A1BCD，因为A1BDM，CDDMD，所以A1B平面BCD，所以A1BBD，这与A1BD为锐角矛盾，所以直线A1B与直线CD不能垂直