1、3.5矩形、菱形、正方形一、知识点：1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。2、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。ODCBA矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角。3、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形； 有3个角是直角的四边形是矩形。4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。5、菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两
2、条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。6、菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。DCBAO7、菱形的面积：S菱形=ACBD8、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。9、正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。10、正方形的判定： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等矩形形是正方形； 有一个角是
3、直角的菱形是正方形。11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：二、举例：例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB4cm，AOB60。ODCBA（1）求对角线AC的长；（2）求矩形ABCD的周长例2：如图，在矩形ABCD中，CEBD，E为垂足，DCE：ECB3：1。求ACE的度数。ODCBAE例3：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED。（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，ABE=45，求BC的长例4：如图，平行四边形ABCD中，4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？说说你的理由。例5：已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，ABC：BAD=
4、1：2，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。例6：如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？例7：如图，在ABC中，C=90，BAC、ABC的角平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。 例8：如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCF，连接AF、BDAF与BD是否相等？为什么？如果点C在线段AB的延长线上，中的结论是否成立？请作图，并说明理由三、作业：1、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若OAE15。（1）试说明：OBBE；（2）求BOE的度数.ODCBAECEDCBA2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求BED的面积。3、已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，EGAB，G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。
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