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2021届高考数学 小题必练9 统计与统计原理

2021届高考数学 小题必练9 统计与统计原理

年级：
姓名：

10

1．知道获取数据的基本途径，了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性．
2．了解简单随机抽样的含义，掌握两种简单随机抽样方法（抽签法和随机数法），会计算样本均值和样本方差；了解分层随机抽样的特点和适用范围，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．
3．能选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．
4．能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），能用样本估计总体的取值规律，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．
5．了解样本相关系数的统计含义，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性，了解一元线性回归模型的含义、模型参数的统计意义和最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会用一元线性回归模型进行预测．
6．理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用．

1．【2020全国I卷理科】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来（图略），
由图并结合选项可排除A、B、C，故选D．
【点睛】本题主要考查回归分析，考查数学抽象和逻辑推理能力．
2．【2019全国II理科】演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分，个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是（）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
【答案】A
【解析】记个原始评分分别为，，，，，，，，（按从小到大的顺序排列），易知为个有效评分与个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A．
【点睛】考查样本的数字特征，考查逻辑推理能力．

一、单选题．
1．某校高三年级有名同学，现采用系统抽样方法抽取名同学做问卷调查，将名同学按，，，，，随机编号，则抽取的名同学中，标号落入区间的人数有（）
A．人 B．人 C．人 D．人
【答案】C
【解析】使用系统抽样方法，从人中抽取人，即从人抽取人，
∴从区间共人中抽取人，故选C．
2．某工厂的三个车间在月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第二、二、三车间抽取的产品数分别为，，，且，，构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，成等差数列，所以．所以，
所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的．
根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的，即为．
3．某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由频率分布直方图知，
自习时间不少于小时的有，故选D．
4．在某次测量中得到的样本数据如下：，，，，，，，，，．若样本
数据恰好是样本数据都加后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是（）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
【答案】D
【解析】样本数据：，，，，，，，，，；
样本数据：，，，，，，，，，，
众数分别为，不相等，A错；
平均数，，不相等，B错；
中位数分别为，，不相等，C错；
样本方差，
标准差；
样本方差，
标准差，D正确，
故选D．
5．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的、的比值（）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由茎叶图可知甲的数据为、、；乙的数据为、、、，
由此可知乙的中位数是，所以甲的中位数也是，所以．
由此可以得出甲的平均数为，所以乙的平均数也为，
所以有，所以，所以，所以选D．
6．某公司在年上半年的收入（单位：万元）与月支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：
月份
月份
月份
月份
月份
月份
月份
收入

支出

根据统计资料，则（）
A．月收入的中位数是，与有正线性相关关系
B．月收入的中位数是，与有负线性相关关系
C．月收入的中位数是，与有正线性相关关系
D．月收入的中位数是，与有负线性相关关系
【答案】C
【解析】月收入的中位数是，收入增加，支出增加，故与有正线性相关关系，故选C．
7．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入（万元）

支出（万元）

根据上表可得回归直线方程，其中，．据此估计，该社区一户年收入为万元的家庭年支出为（）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
【答案】B
【解析】∵，，，∴，
∴回归方程为，
把代入上式得（万元）．
8．通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量的观测值，
参照附表，得到的正确结论是（）

A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【答案】C
【解析】因为的观测值，
所以有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．

二、多选题．
9．如图所示的曲线图是年月日至年月日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）

--------省累计确诊----■----市累计确诊
A．月日省新冠肺炎累计确诊病例中市占比超过了
B．月日至月日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势
C．月日后至月日省新冠肺炎累计确诊病例增加了例
D．月日至月日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于月日到月日的增长率
【答案】ABC
【解析】对于A中，1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比为，故A正确；
对于B中，1月25日至2月12日陕西及西安市新冠肺炎确诊病例都呈递增趋势，故B正确；
对于C中，2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了例，故C正确；
对于D中，2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率小于2月6日到2月8日的增长率，故D错误．
10．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了名男生和名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表．经计算的观测值，则可以推断出（）

满意
不满意
男

女

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
【答案】AC
【解析】对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为，故A正确；
对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为，故B错误；
因为，
所以有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．
11．给出以下四个说法，其中正确的说法是（）
A．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
B．在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好
C．在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位
D．对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大
【答案】BC
【解析】在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，相关指数的绝对值越接近，故A错误；
相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，因此B正确；
在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，故C正确；
对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，越大，“与有关系”的把握程度越大，故D不正确．
12．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）
甲地：中位数为，极差为； 乙地：总体平均数为，众数为；
丙地：总体平均数为，总体方差大于； 丁地：总体平均数为，总体方差为．
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地

【答案】AD
【解析】对A，因为甲地中位数为，极差为，故最大值不会大于，故A正确；
对B，若乙地过去日分别为则满足总体平均数为，众数为，但不满足每天新增疑似病例不超过人，故B错误；
对C，若丙地过去日分别为，则满足总体平均数为，总体方差大于，但不满足每天新增疑似病例不超过人，故C错误；
对D，利用反证法，若至少有一天疑似病例超过人，则方差大于，与题设矛盾，
故连续天，每天新增疑似病例不超过人，故D正确．

三、填空题．
13．某单位员工按年龄分为，，三级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为．
答案】100
【解析】根据分层抽样的定义和方法，应从级的人员中抽取个人，
从、级的人员中抽取个人．
设级的人员共有个，则由题意可得，解得．
设总体中员工总数为，则由，可得．
14．从某小区抽取户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在到度之间，频率分布直方图所示．
在这些用户中，用电量落在区间内的户数为．

【答案】18
【解析】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有人，
分布在区间第一组与第二组的频率分别为，，
设总的人数为，则，∴，
所以第小组的人数为人．
15．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
天数（天）

繁殖个数（千个）

及关于的线性回归方程，则实验数据中的值为．
【答案】3
【解析】∵，，∴这组数据的样本中心点是，
∵关于与的线性回归方程，
∴，解得，
∴的值为．
16．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取名学生，得到如图所示列联表：

理科
文科
总计
男

女

总计

已知，．
根据表中数据，得到的观测值，
则有的把握认为选修文科与性别有关．
【答案】
【解析】由题意知，，
因为，所以有的把握认为选修文科与性别有关．