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2022届高考物理一轮复习 第十二章 交变电流 传感器 第2节 理想变压器 电能的输送学案 新人教版

2022届高考物理一轮复习 第十二章 交变电流 传感器 第2节 理想变压器 电能的输送学案 新人教版

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14

第2节　理想变压器　电能的输送
必备知识预案自诊　
知识梳理
1.理想变压器
(1)构造:如图所示,变压器是由　　　　　　　　和绕在铁芯上的　　　　　　　　组成的。 

①原线圈:与交流电源连接的线圈,也叫　　　　线圈。 
②副线圈:与　　　　连接的线圈,也叫　　　　线圈。 
(2)原理①:利用电磁感应的　　　　现象。 
(3)基本关系式
①功率关系:　　　　　; 
②电压关系②:只有一个副线圈时,　　　　　　　　。 
有多个副线圈时,U1n1=U2n2=U3n3=…。
③电流关系:只有一个副线圈时,　　　　。 
有多个副线圈时,n1I1=n2I2+n3I3+…+nnIn。
(4)常用的变压器
①自耦变压器——调压变压器。
②互感器电压互感器:用来把　　　　　　变成　　　　　　　。电流互感器:用来把　　　　　　变成　　　　　　　。
2.远距离输电
(1)输电过程如图所示

(2)输电导线上的能量损失
主要是由输电线的电阻发热产生的,表达式为Q=　　　　　。 
(3)电压损失
①ΔU=U-U';②ΔU=　　　。 
　　(4)功率损失
①ΔP=P-P';②ΔP=　　　　=PU2R=(ΔU)2R。 
(5)输送电流③
①I=PU;②I=U-U'R。
考点自诊
1.判断下列说法的正误。
(1)变压器能改变交变电流的电压,不能改变交变电流的频率。(　　)
(2)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时,副线圈两端无电压。(　　)
(3)变压器副线圈并联更多的用电器时,原线圈输入的电流随之减小。(　　)
(4)增大输电导线的横截面积不利于减少输电过程中的电能损失。(　　)
(5)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。(　　)
(6)在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损失越大。(　　)
2.(新教材人教版选择性必修第二册P65习题改编)从发电站输出的功率为220 kW,输电线的总电阻为0.05 Ω,用110 V和11 kV两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比是多少?

关键能力学案突破　
考点一　理想变压器原、副线圈关系的应用(师生共研)

理想变压器
①没有能量损失(铜损、铁损)
②没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基
本
关
系
功率关系
P入=P出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比,与负载情况、副线圈个数无关

电流关系
只有一个副线圈时,电流和匝数成反比;有多个副线圈时,由输入功率和输出功率相等确定电流关系
频率关系
原、副线圈中电流的频率相等
制
约
关
系
电压
副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定
功率
原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定
电流
原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定

【典例1】图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=22∶3,输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω,额定电压为24 V。定值电阻R1=10 Ω、R2=5 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作,滑动变阻器接入电路的电阻应调节为(　　)

甲

乙

A.1 Ω B.5 Ω C.6 Ω D.8 Ω
解题指导
审题

关键词句
分析解读
原、副线圈匝数比n1∶n2=22∶3
匝数比已知,可求副线圈两端电压
输入端a、b所接电压u……如乙图所示
由图乙可知输入电压
①图甲;②灯泡L的电阻恒为15Ω,额定电压为24V。定值电阻R1=10Ω、R2=5Ω
由图甲,各用电器串并联关系和参数已知
为使灯泡正常工作
灯泡L两端电压为24V

破题根据变压器匝数关系求副线圈两端电压,副线圈相当于电源;然后根据串并联知识求电阻。
对点演练
1.(多选)(2020全国卷Ⅲ)在图甲所示的交流电路中,电源电压的有效值为220 V,理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,R1、R2、R3均为固定电阻,R2=10 Ω,R3=20 Ω,各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

甲

乙

A.所用交变电流的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1.0 A
D.变压器传输的电功率为15.0 W
2.图甲是线圈P绕垂直于磁场的轴在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电压图像,把该交流电压加在图乙中理想变压器的a、b两端。交流电流表和交流电压表均为理想电表,R1是定值电阻,R2为用半导体热敏材料制成的传感器(温度升高时电阻减小),其他各处电阻不计。下列说法中正确的是(　　)

A.t=0.2 s时,电压表的读数为0
B.t=0.1 s和t=0.3 s时,穿过线圈P的磁通量最大
C.当R2的温度升高时,电阻R1上产生的热量增多
D.当R2的温度升高时,电压表示数不变,电流表示数变大
考点二　理想变压器的动态分析(师生共研)
1.匝数比不变(如图甲所示)

甲

2.

乙
负载电阻不变(如图乙所示)
(1)U1不变,n1n2发生变化,U2变化。
(2)R不变,U2变化,I2发生变化
(3)根据P2=U22R和P1=P2,可以判断P2变化时,P1发生变化,U1不变时,I1发生变化。
【典例2】(2020北京卷)如图所示,理想变压器原线圈接在u=Umsin(ωt+φ)的交流电源上,副线圈接三个阻值相同的电阻R,不计电表内电阻影响。闭合开关S后(　　)

A.电流表A2的示数减小
B.电压表V1的示数减小
C.电压表V2的示数不变
D.电流表A1的示数不变
思维点拨该题属于匝数比不变的动态变化情形,开关S闭合时,相当于副线圈总的电阻减小,然后按照上面讲的一般步骤分析即可。
对点演练
3.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1,b是原线圈中心的抽头,电压表和电流表均为理想电表,从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压,其瞬时值表达式为u1=2202sin(100πt) V,则(　　)
A.当单刀双掷开关与a连接时,电压表V1的示数为22 V
B.当t=1600 s时,电压表V0的读数为1102 V
C.单刀双掷开关与a连接,滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,电压表V1的示数变小,电流表示数增大
D.当单刀双掷开关由a扳向b时,变压器输入功率增大
4.如图所示,一理想变压器的原线圈接有电压为U的交变电流,副线圈接有电阻R1、光敏电阻R2(阻值随光照增强而减小),开关K开始时处于闭合状态,下列说法正确的是(　　)
A.当光照变弱时,变压器的输入功率增加
B.当滑动触头P向下滑动时,电阻R1消耗的功率增加
C.当开关K由闭合到断开,原线圈中电流变大
D.当U增大时,副线圈中电流变小

(第3题图)

(第4题图)

考点三　远距离输电(师生共研)
远距离输电问题的“三二一”
1.三个回路(如图)

在回路2中,U2=ΔU+U3,I2=I线=I3。
2.两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2,由变压器原理可得:线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是U1U2=n1n2,I1I2=n2n1,P1=P2。
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3,由变压器原理可得:线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是U3U4=n3n4,I3I4=n4n3,P3=P4。
3.一个守恒
能量守恒关系式P1=P损+P4。
【典例3】一台发电机最大输出功率为8 000 kW,电压为4 000 V,经变压器T1升压后向远方输电。输电线路总电阻R=2 kΩ,到目的地经变压器T2降压,负载为多个正常发光的灯泡,每个灯泡额定电压220 V,额定功率72 W,若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%,变压器T1和T2的耗损可忽略,发电机处于满负荷工作状态,求:
(1)变压器T1和T2的匝数比分别为多少;
(2)发电机处于满负荷工作状态时可供多少盏灯泡正常发光。
思维点拨(1)根据输入功率求出输入电流,根据损失功率求出输出电流,从而求出变压器T1的匝数比,根据变压比求出升变压器的输出电压,再求出输电线上的电压损失,进而求出降压变压器的输入电压,即可得到降压变压器的匝数比;
(2)由于降压变压器的负载能正常工作,求出用户得到的功率,从而确定可供多少盏灯泡正常发光。

【规律方法】输电线路功率损失的四种计算方法
(1)输送功率是指升压变压器输出的功率,损失功率是指由于输电线发热而消耗的功率。两者关系是P损=P-P'(P为输送功率,P'为用户所得功率)。
(2)P损=I线2R线,I线为输电线路上的电流,R线为线路电阻。
(3)P损=ΔU2R线,ΔU为输电线路上损失的电压。
(4)P损=ΔUI线。
在远距离输电问题中,计算线路功率损耗时首选P损=I线2R线,其原因是I线可以由公式P输出=I线U输出求出,而P损=ΔUI线和P损=ΔU2R线则不常用,其原因是在一般情况下,ΔU不易求出,且易将ΔU和U输出相混而造成错误。
对点演练
5.(多选)远距离输电的原理图如图所示,升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,电压分别为U1、U2,电流分别为I1、I2,输电线上的总电阻为R,变压器为理想变压器,下列关系式中正确的是(　　)

A.U1U2=n1n2 B.I1I2=n1n2
C.I2=U2R D.U1I1>I22R
6.(2020浙江卷)如图所示,某小型水电站发电机的输出功率P=100 kW,发电机的电压U1=250 V,经变压器升压后向远处输电,输电线总电阻R线=8 Ω,在用户端用降压变压器把电压降为U4=220 V。已知输电线上损失的功率P线=5 kW,假设两个变压器均是理想变压器,下列说法正确的是(　　)

A.发电机输出的电流I1=40 A
B.输电线上的电流I线=625 A
C.降压变压器的匝数比n3∶n4=190∶11
D.用户得到的电流I4=455 A

第2节　理想变压器　电能的输送
必备知识·预案自诊
知识梳理
1.(1)闭合铁芯　两个线圈　初级　负载　次级　(2)互感　(3)P入=P出　U1n1=U2n2
I1I2=n2n1　(4)高电压　低电压　大电流　小电流
2.(2)I2Rt　(3)IR　(4)I2R
考点自诊
1.(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√
2.答案100∶1
解析由P=UI得输电线的电流I=PU,则输电线上由电阻造成的电压损失ΔU=IR=PUR,所以两种情况下:ΔU1∶ΔU2=U2∶U1=100∶1。
关键能力·学案突破
典例1A　输电电压的有效值为(即原线圈电压的有效值)
U1=22022V=220V
根据理想变压器电压规律U1U2=n1n2可知副线圈电压有效值为
U2=n2n1U1=322×220V=30V
灯泡正常工作,根据欧姆定律可知分压为24V,则通过灯泡的电流,即副线圈部分的干路电流为IL=ULRL=2415A=1.6A
根据串联分压规律可知,R1和R2、R构成的并联电路部分的分压为
U=U2-UL=30V-24V=6V
通过R1的电流为
I1=UR1=610A=0.6A
通过R2、R的电流为
I2=IL-I1=1.6A-0.6A=1A
R2、R的分压为U=I2(R2+R)
解得滑动变阻器的阻值为
R=UI2-R2=61Ω-5Ω=1Ω
A正确。
对点演练
1.AD　本题以理想变压器为背景,意在考查变压器原理和描述交变电流的物理量。由题图乙可得,交变电流的周期T=0.02s,频率为f=1T=50Hz,选项A正确;R2中电流的最大值为2A,电流的有效值为I2=Im2=1A,R2与R3并联,两端电压相等,I2R2=I3R3,因为R2的电阻为R3的一半,所以R3电流的有效值为0.5A,电流表示数为0.5A,选项C错误;副线圈的电压为U2=I2R2=10V,根据U1U2=n1n2可得,原线圈电压的有效值为U1=100V,电压表的示数为220V-100V=120V,选项B错误;副线圈的总功率为P2=I22R2+I32R3=15.0W,原线圈的功率也为15.0W,选项D正确
2.D　电压表的读数是交流电的有效值,则t=0.2s时,电压表的读数不为0,选项A错误;t=0.1s和t=0.3s时,感应电动势最大,磁通量的变化率最大,则穿过线圈P的磁通量最小,选项B错误;当R2的温度升高时,电阻减小,但是R1两端电压等于变压器副线圈的电压不变,电压表示数不变,电阻R1上的电流不变,则产生的热量不变,R2的电流变大,则次级电流变大,根据变压器次级电流与初级电流成正比可知,初级电流变大,即电流表示数变大,选项C错误,D正确。
典例2A　开关S闭合时,副线圈总的电阻减小,由于变压器的匝数比和输入的电压都不变,所以输出的电压也不变,即V1示数不变,但因副线圈的总电阻减小,则副线圈的总电流增大,则原线圈的电流增大,故A1的示数变大;由于副线圈的电流增大,故串联在副线圈的电阻R两端的电压增大,而副线圈的总电压不变,所以副线圈并联部分的电压减小,即V2的示数减小,故电流表A2的示数减小,故A正确,B、C、D错误。
对点演练
3.D　原线圈两端的电压U1=22022V=220V,当单刀双掷开关与a连接时,U2=110U1=22V,电压表V1的示数等于变阻器两端的电压,所以电压表V1的示数小于22V,A错误。电压表的示数为有效值,所以电压表V0的读数为220V,B错误。滑动变阻器滑片P向上移动,接入电路的电阻增大,R副总增大,I2减小,即电流表示数减小,定值电阻R0两端电压减小,而U2不变,所以电压表V1的示数增大,C错误。当单刀双掷开关由a扳向b时,原线圈匝数减少,由U1U2=n1n2知U2增大,I2增大,电流表读数增大,电压表V1的示数增大,副线圈电路中消耗的功率增大,故变压器输入功率增大,D正确。
4.B　当光照变弱时,R2增大,副线圈中总电阻增大,原副线圈匝数不变,所以副线圈两端的电压不变,故根据P=U2R可得副线圈中消耗的电功率减小,即原线圈输入功率减小,A错误;当滑动触头P向下滑动时,n1减小,根据U2=n2n1U1可知,副线圈两端的电压增大,根据P=U2R可知R1消耗的电功率增大,B正确;当开关K由闭合到断开,副线圈中少了一个支路,电流减小,所以原线圈中电流减小,C错误;当U增大时,根据U2=n2n1U1可知副线圈两端的电压增大,而电阻不变,故副线圈中的电流增大,D错误。
典例3答案(1)1100　1800011　(2)105盏
解析(1)由P=UI可得,升压变压器输入电流I1=2×103A
由P损=I2R得
升压变压器的输出电流I2=20A
由理想变压器电流比:I1I2=n2n1,
可得:n1n2=1100
根据U1U2=n1n2
得,升压变压器的输出电压:U2=4×105V
输电线上的电压损失:U损=I2R=4×104V
降压变压器的输入电压:U3=U2-I2R=3.6×105V
用户得到的电压即为降压变压器的输出电压:U1=220V
降压变压器的匝数比:n3n4=U3U4=1800011
(2)用户得到的功率:P3=P2-10%P2=7.2×106W
可供灯泡正常发光的盏数:n=P3P灯=105盏。
对点演练
5.AD　理想变压器原、副线圈两端电压之比等于线圈匝数之比,即U1U2=n1n2,电流之比等于线圈匝数的反比,即I1I2=n2n1,故A选项正确,B选项错误;输电线上两端的电压为升压变压器副线圈两端电压与降压变压器原线圈两端电压之差,即ΔU=I2R,所以C选项错误;理想变压器输入功率等于输出功率,大于输电线上的损耗功率,故D选项正确。
6.C　发电机输出的电流为I1=PU1=400A,选项A错误;由P线=I线2R线可得输电线中的电流为25A,选项B错误;升压变压器输出电压U2=PI线=100kW25A=4000V,输电线上损失的电压为U线=I线R线=25×8V=200V,故降压变压器输入电压为3800V,降压变压器匝数比为3800∶220=190∶11,选项C正确;降压变压器输出功率等于输入功率,即P4=P3=(100-5)kW=95kW,则用户得到的电流为I4=P4U4=95kW220V=432A,选项D错误。