上海交通大学附属中学2008-2009学年《复数》单元测试卷.pdf

上海交通大学附属中学上海交通大学附属中学 2008-2009 学年学年复数复数单元测试卷单元测试卷高二（）班 姓名_学号_成绩_1.复数=，=。zi 23Imz2.若复数是纯虚数，则实数 。2563 izmmmm 3.复数在复平面中所对应的点到原点的距离是 。iii)1)(1(4.已知 zC,则命题“z 是纯虚数”是命题“Rzz221”的_条件。5.复数 Z 满足，那么 Z=_。1243i Zi6.若复数 z 满足 z+|=12i，则 z=。21z7.设 O 是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对,OAOB 23,32ii BA 应的复数是_。8.若复数，则+_。12iz2z48zz9.已知复数 z 满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为_。10.设非零复数、满足，则代数式的值xy022yxyx20082008yxyyxx是_。11.设 f()=(nN)，则集合f(n)中元素的个数为（）nnnii A4 B3 C2 D112.已知都是虚数，则 的一个必要不充分条件是()12,z z12zzA.B.C.D.120zz21zz12zz12zz13.有下列命题：若 zC，则 z20；若 z1，z2C，z1z20，则 z1z2；若,1zC，则|+|=|+|z1+z2R 其中，正确命题的个数为（2z1z2z1z2z21zz）A0 B1 C2 D314.设，方程的解集为 ()xC 2|0 xx A B C D以上都不对 0,10,1,1 0,1,1,i i 15.当 m 为何实数时，复数 z+(m2+3m10)i；（1）是实数；（2）是虚2223225mmm数；（3）是纯虚数。16.（1）复数 z 满足(1+2i)z+(310i)=434i，求 z。z（2）若=+i，3=1，计算。21236633()()22ii17.已知复数 z 满足|z2|=2，z+R，求 z。4z18.已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面ziziz22、i2)(iaz 上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。a19.关于 x 的方程 a(1+i)x2+(1+a2i)x+a2i=0(aR）有实根，求 a 的值及方程的根。20.已知关于 的方程的一个根为t220tta 13.()i aR (1)求方程的另一个根及实数的值；a(2)是否存在实数，使对时，不等式恒mxR 22log()22 1,2axamkmkk 对对成立？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。m参考答案参考答案1、22、23、24、充分不必要5、2+i6、+2i387、i 558、i9、12 10、1 11、B12、D13、A14、D15、解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法 （1）z 为实数，则虚部 m2+3m10=0，即，223100250mmm解得 m=2，m=2 时，z 为实数。（2）z 为虚数，则虚部 m2+3m100，即，223100250mmm解得 m2 且 m5.当 m2 且 m5 时，z 为虚数。（3），解得 m=,当 m=时，z 为纯虚数。22223203100250mmmmm212116、（1）解：设 z=x+yi(x,yR)，则(1+2i)(x+yi)+(310i)(xyi)=434i，整理得(4x12y)(8x+2y)i=434i.,解得,z=4+i.41248234xyxy41xy（2）解：=26633()()22ii6666261313()()()22iiiii 17、解：设 z=x+yi,x,yR，则z+=z+，4z22222244()44()zxyixyxyixyizzxyxyxy z+R，=0，又|z2|=2,(x2)2+y2=4,4z224yyxy联立解得，当 y=0 时,x=4 或 x=0(舍去 x=0,因此时 z=0)，当 y0 时,z=1,13xy 3 综上所得 z1=4，z2=1+i，z3=1i.3318、设，由题意得.R)yxyixz、(iyxiz)2(22y ixxiixiixiz)4(51)22(51)2)(2(51222 由题意得.4xiz24 2)(aiz iaaa)2(8)412(2根据条件，可知，解得，实数的取值范围是.0)2(804122aaa62 aa)6,2(19、20、(1)另一根为13i (13)(13)4aii (2)设存在实数满足条件，不等式为m22422log(4),mkmkx 的最小值为 1，24log(4)x 对恒成立，2221mkmk 1,2k 即对恒成立，22(1)10m km 1,2k 设2()2(1)1g km km 则22(1)230(2)430gmmgmm 解得 ，3113mm 1m 因此存在满足条件.1m