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苏教小学数学总复习概念整理 日期：2 苏教版小学数学总复习概念整理一 整数和小数1最小的一位数是1，最小的自然数是0。2小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。3小数点左边是整数局部，小数点右边是小数局部，依次是十分位、百分位、千分位4小数的分类：小数 有限小数 无限循环小数无限小数 无限不循环小数5整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。6小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。7小数点向右移动一位、两位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍 小数点向左移动一位、两位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍二 数的整除1整除：整数a除以整数bb0，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。2因数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。3一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。4按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5按一个数因数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数都有2个因数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。最小的质数是2，最小的合数是4。120以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19120以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、206能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。7质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。8分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。9公因数、公倍数：几个数公有的因数数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。10一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。11互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。12两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积。三四那么运算1一个加数=和另一个加数 被减数=差减数 减数=被减数差 一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商2在四那么运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。3 运算定律：1加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：ab=ba 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。2加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：abc=a(bc)三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。3乘法分配律：a+bc=ac+bc两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。4减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：abc=a(bc)从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。四关系式1速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量五方程1 方程：含有未知数的等式叫做方程。2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3 解方程：求方程解的过程叫做解方程。六分数和百分数1 分数的意义：把单位“1平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2 分数单位：把单位“1平均分成假设干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。3 分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项。4 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。5 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。6最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。7分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数零除外，分数的大小不变。8这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。9百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%来表示。七量的计量1常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。 常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 常用的体积容积单位有：立方米、立方分米升、立方厘米毫升。 常用的质量单位有：吨、千克、克。 常用的时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒。2一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 二月平年是28天，闰年是29天。左拳记月法3一年有4个季度，每个季度3个月。4平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。6名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘它们之间的进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以它们之间的进率。八几何初步知识1线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。4 计量角的大小的单位：度，用符号“表示。5 小于90的角叫做锐角；大于90而小于180的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180。6 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。7 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。8 三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。9 三角形的分类：1按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。10三角形三个内角之和是180。11四边形：由四条线段围成的图形。12圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。13圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的二分之一。14轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两测的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。15学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形。16周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的外表或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。17。外表积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的外表积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。18长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。19圆柱的三个特点：1上下一样粗2侧面是曲面3两个底面是相同的圆20圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。21把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。22圆周率是一个无限不循环小数。=3.14159265323把圆等份成假设干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。24圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。25等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。 体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的三分之一，圆锥的高是圆柱的三倍。九比和比例1 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。3 比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外，比值不变。比例的根本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4 应用比的根本性质可以化简比；应用比例的根本性质可以判断两个比能否组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。5用字母表示比与除法和分数的关系。a:b=ab=(b0)6比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。7图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺实际距离=图上距离比例尺 图上距离=实际距离比例尺8求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。 化简比的方法：根据比的根本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数零除外，结果是一个最简整数比。9正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示： =k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。10反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示：xy=k一定，用图表示反比例关系是一条曲线。十简单的统计1常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2条形统计图特点：1用一个单位长度表示一定的数量。2用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比拟。 折线统计图的特点：1用一个单位长度表示一定的数量。2用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。十一 公式的整理平面图形：1长方形： 周长=长+宽2 C长=a+b2 面积=长宽 S长=a b2.正方形：周长=边长4 C正=a4面积=边长边长 S正=aa3平行四边形的面积=底高 S平=ah4三角形的面积=底高2 S三=ah25梯形的面积=上底+下底高2 S梯=a+bh26圆的周长=直径3.14 C圆=d 圆的周长= 23.14半径 C圆=2r 圆的面积=半径的平方圆周率 S圆=r2立体图形：1长方体 外表积=长宽+宽高+高长2 S长表=ab +bh +ha2 体积=长宽高 V长=abh2正方体 外表积=棱长棱长6 S正表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V正=a33圆柱 侧面积=底面周长高 外表积=侧面积+两个底面积 体积=底面积高4以上立体图形的外表积、体积可以统一成公式为：外表积=底面周长高+两个底面积 体积=底面积高 侧面积5圆锥的体积=圆柱的体积3 V锥=sh39