设计一个简单的陷波器-毕业设计.doc

本科生毕业论文（设计）

题 目： 设计一个简单的陷波器

目录
前言.....................................................
1.滤波器基本内容介绍......................................
1.1滤波器的概念...........................................
1.2滤波器的分类...........................................

1.3陷波器与滤波器的关系...................................
2.陷波器的设计............................................
2.1陷波器的特性...........................................
2.2陷波器设计原理.........................................
2.3陷波器设计的实例......................................
2.5陷波器设计程序...........................
3.陷波器的仿真及性能分析.................................

结束语
参考文献
致谢

摘要
本文介绍了滤波器的基本概念，滤波器的种类，分析了各种常见滤波器的功能用途。并且指明了陷波器是一种特殊功用的带阻滤波器。另外，还分析了现有的几种常见的设计方案。选择借助 Z变换和零极点设计数字陷波器。
陷波器的设计，实质上是数学逼近理论的应用．通过计算让物理可实现的实际陷波器频率特性逼近理想的或给定的频率特性 ，以达到去除干扰提取有用信号的目的．借助z变换和零极点来设计陷波器就是利用离散时间系统z变换和对该系统中零点和极点的分析来进行设计陷波器。
关键词：数字陷波器；Z变换；零极点；C语言

This paper introduces the basic concepts of filter, filter types, analysis of a variety of common filters functional purposes. And specify the notch filter is a special function of the band stop filter. In addition, an analysis of existing Several design options. Choice of using Z-transform and zero-pole design digital notch filter. Filter design is essentially mathematical approximation theory applications. By calculating physics can be realized for the actual notch filter frequency approximation to the ideal or the frequency characteristics, to achieve the elimination of interference from the signal useful purpose. Using z-transform and pole to notch filter design is the use of discrete-time systems, and z transform this system 0.1 and Poles Analysis to design Notch.

前言
在各个领域中，滤波器的应用非常的广泛。无论是模拟信号还是数字信号都离不开滤波这一信号处理手段。滤波器也不再是电容、电阻、电感搭成的电路，大多已变成数字电路甚至就是软件。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，可以用软件或用硬件来实现．数字滤波器没有漂移，能处理低频信号；可以做成没有插入损耗和有线性相位特性的滤波器；还可相当简单地获得自适应滤波，因而使滤波器的设计者可以通过控制数字的字长来控制滤波器的精度．它最重要的优点是随着滤波器参数的改变而轻易地改变其性能．这一特点允许用一种程序的滤波器完成多重滤波任务．
陷波器就是一种特殊的滤波器，实际上是带阻滤波器。它的主要功能是滤除某一个范围的频率，让其余频率通过。

1. 滤波器的基本介绍
1.1滤波器的概念
滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
滤波器的功能用一句话来讲就是“除去燥声频率，选择目的信号。”如果希望检出的信号与希望除去的燥声的频率成分很明确，就很容易确定出最合适的滤波器及其特性，也可以定量的表达它的滤波效果。
目前，由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器是一个离散时间系统.
1.2滤波器的分类
从选择频率成分的角度分类，滤波器主要有以下四种：低通滤波器（LPF）---允许截止频率以下的成分通过，滤除高频；高通滤波器（HPF）---允许截止频率以上的成分通过，滤除低频；带通滤波器（BPF）---允许特定的频率成分通过，滤除其余频率；带阻滤波器（BEF）---只除去特定的频率成分（频带），让其余的频率通过。
1.2.1低通滤波器的作用
低通滤波器是处理A/D转换器必不可少的。在对模拟信号进行数字化处理时，如果信号中含有高于采样频率1/2的频率成分，那样就会发生量化误差，产生混淆效应。这就需要防混淆滤波器，这种滤波器由LPF构成。
1.2.2高通滤波器的作用
在音频范围内，如果有意外的震动混入麦克风中转换为电信号，就会成为一种干扰声音，或者使声音失真。高通滤波器就能起到阻断意外低频的作用，高质量的音频放大器中，它使用次声滤波器等名称，HPF可以实现滤除低通的作用。
1.2.3带通滤波器的作用
电视或收音机的频道选择就是利用带通滤波器来完成的。在处理信号的过程中有时要求选择特定的频率成分，以实现将多重化的信号解调或者进行分解，这就需要高精度的BPF。它能检测的信号频带比较窄，使用于目的信号被淹没于多种无用信号中的场合。
1.2.4带阻滤波器的作用
与带通滤波器的作用相反，所谓带阻滤波器是将不需要的频率去除的滤波器，它还有一个名称叫陷波滤波器。
在处理微小信号的场合，交流噪声通过电磁感应很容易混入信号中。为了除去交流噪声，需要使用陷波滤波器。交流噪声不仅有基波频率的2倍成分，还含有3倍成分，为除去它们，需要将各频率的陷波器串联使用。
1.3陷波器与滤波器的关系
陷波器就是带阻滤波器。它的用途是滤除窄带信号，保留信号频率，提高精度地处理所获得的信号。在通信接收机中，在需要除去特定的有害电波的场合，经常使用陷波器，它的功能与带通滤波器正好相反。
2. 陷波器的设计
2.1陷波器的特性
陷波器是一种特殊的带阻滤波器，其阻带在理 想情况下只有一个频率点，因此也被称为点阻滤波器。这种滤波器主要用于消除某个特定频率的干扰，例如。在各种测量仪器和数据采集系统中用于消除
电源干扰的工频陷波器．数字陷波器一般为 IIR滤波器。由于陷波器频率特性的特殊性，它除了可采用双线性变换进行设计外，还可以采用所谓零极点配 置的方法进行设计。设信号为x(t)=s(t)+Asint，其中为干扰频率．要将干扰Asint滤掉，则要求陷波器的传输函数为其数字域的传输函数为： 如图所示为数字陷波器的频率特性．

2.2陷波器的设计原理
陷波器设计的目的是滤去一定范围的频率干扰．但在滤波过程中要求基本不改变其他频率成分 因此，要求滤波器的频率响应为

一个理想的点阻滤波器的频率响应要在消除的信号频率点处，其值等于零；而在其他频率处，其值不为零，且要等于 1．如上图所示。

由于数字滤波器的频率响应就是其单位冲激响应在单位 圆上的 Z变换，因此只需要在单位圆上相应于所需带通滤波器阻带位置的频率处设置零点 ，就可以使滤波器的频率响应在所需阻带频率处为零．
但是仅仅进行零点设置只考虑到了滤波器的阻带特性．为了得到非常陡峭的过渡带和常数幅度的通带特性，必须在 Z平面上为每一个零点再配置一个相应的极点．众所周知 ，Z平面单位 圆附近的零点会在，滤波器幅频响应的相应频率处产生陷落，零点离单位圆越近，陷落越深 ；而 Z平面单位圆附近的极点会在滤波器幅频响应的相应频率处产生凸峰，极点离单位圆越近，凸峰越高．因此在完成了零极点的配置后‘为了抵消零点引起的陷落对滤波器通带范围内幅频响应的影响，还需要再配置相应的极点由于滤波器稳定性的要求 ，极点必需配置在单位圆内，显然极点离单位圆越近则极点对零点的抵消作用越明显，得到的滤波器的阻带就越窄，过渡带就越陡峭．
2.3陷波器设计的计算公式
数字滤波器的传递公式可以表示为：

如图 1所示，设二阶因式的极点 (2)式中的各个 2阶因式由(3)式计算 ，
每一个二阶单元对应一个阻带实际滤波时再根据所需要的滤波器阻带个数、位置及带宽等分别计算各单元的参数，最后将这些结构完“
全相同的二阶单元级联起来，构成完整的滤波系统[】 引，如图 2所示若 要消除多峰值频率处的信号 ，可采用几个陷波器串连 如图 3所示。若一个系统的系统函数具有这样的特性 ：它的 m个零点分布在单位 圆上，同时它的 个对应极点位于单位圆内，并且十分靠近单位 圆，每 一对零极点都有相 同的相角 ，根据(3)式，系统 函
数可得出如下形式（其中r小于1但十分接近1）所得就是零点，就是极点．由于 r 小于 1但十分接近 1，所以零点 与极点十分接近．

2.3陷波器设计实例
通过一个滤波器设计过程来说 明数字陷波器算法的实现．一个 DSP系统工作在 500 Hz的采样频率上，受到电源噪声的干扰 ，电源的频率为 5O Hz，现设计一个陷波器，滤去电源的所有谐波干扰 。但在其他频率上应具有平坦的特性．由设计要求可知，电源干扰的基本谐波频率为
其他的谐波对应的频率为在 Nyquist采样间隔中 共有 1O个谐波分量，即w(i=0,1,2,……9).因此，只要构造这样的系统函数,它有 1O个零点，分别为并且有如下系统函数：

就可以达到要求在这里，由于p小于1但十分接近1,取p=O．998．该系统的零极点如图 4所示,由于零极点靠得很近，从图中很难分辨出来．

2.5陷波器的设计程序

结束语
在本文中首先介绍了滤波器的定义和分类，及各类滤波器的功能用途。然后指出陷波器是一种带阻滤波器，描述了陷波器与滤波器的关系，并仔细分析了陷波器的特性与设计的原理，并且设计了一个简单的陷波器。陷波器的应用非常的广泛，运用C语言设计具有严格要求的陷波器。在程序的编写上是一个难点，我需要认真提高独立的编程能力。实验结果表明运用陷波器能够有效的滤除窄带噪声声信号，提高所得信号的精确度。
参考文献
1.程佩青 .数字信号处理教程 [M].北京:清华大学出版社 ,1995.
2.[美 ]奥本海姆 A V,谢弗 R W.离散时间信号处理 [M].北京:科学出版社 ,2000.］
3.丁玉美,高西3全 .数字信号处理 [M].西安:西安电子科技大学出版社 ,2001.
4.张贤达 .现代信号处理 [M].北京:清华大学出版社 ,1995.

致谢
在这次毕业设计的过程中得到了很多人的帮助，在此向他们表示谢意。他们中有我的指导老师王树华老师，从设计的开始直到设计的结束，王老师给我提出了许多宝贵的意见和建议，并给了我很多的鼓励，她让我相信自己的能力，并让我有信心完成毕业设计，我的毕业设计能够圆满完成，她的付出是不可否定的。

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