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计算机中数据的表示
【教学目标】
知识目标：
1、理解进制的含义。
2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。
3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。
4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。
技能目标：
1、培养学生逻辑运算能力。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生独立思考问题的能力。
4、培养学生自主使用网络软件的能力。
情感目标：
通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。
【教学重点】：
1、各进制数的表示方法。
2、各进制数间相互转换的方法。
【教学难点】：
二进制、八进制、十六进制之间转换的方法。
【教学方法】：教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价
【教学类型】：新授课
【教学时数】：3课时
【教学过程】
第一课时
一、 新课导入
我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。
二、 新课讲解
1、进位计数制

☞以十进制为例：
十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各数位的位权依次为10-1 10-2 10-3
N=an ´10n+ an-1 ´10n-1+ …… +a1 ´101+ a0 ´100+ a-1 ´10-1+ …… +a-m ´10-m
位值
位权

数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。
举例：（101）2与（101）10
基数：所使用的不同基本符号的个数。
权：是其基数的位序次幂。
① 十进制、二进制、十六进制、八进制的概念
（1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10或345.59D表示。
（2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2或101.11B表示。
（3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的规则进行；用（IA.C）16或IA.CH表示。
（4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8或34.6Q表示。
总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。
② 按权展开基本公式：
设一个基数为R的数值N，N=（dn-1dn-2…d1d0d-1…d-m），则N的展开为：N=dn-1×Rn-1＋dn2×Rn-2＋…＋d1×R1＋d0×R0＋d-1×R-1＋…＋d-m×R-m。
说明：（dn-1dn-2…d1d0d-1…d-m）表示各位上的数字，Ri为权。
例如：十进制数2345.67展开式为：2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2
2、二、八、十六进制转换为十进制的方法
①二进制转换为十进制的方法
（1011.011）2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（11.375）10
②八进制转换为十进制的方法
(246)8=(2×82+4×81+6×80)10=(166)10
③十六进制转换为十进制的方法
(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10
=(683.75)10
练习：①（11001）2=（25）10 ②（110110）2=（54）10
③（165）8=（117）10 ④（207）2=（135）10
⑤（2CF）16=（719）10 ⑥（59）16=（89）10
总结：n进制转换为十进制的方法是按权展开法。（将n进制数按权展开相加即可得到相应的十进制数）。
学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。

【例题1】 二进制的1000001相当十进制的______，二进制的100.001可以表示为______。
A：① 62 ② 63 ③ 64 ④ 65
B：① 23+2–3 ② 22+2–2 ③ 23+2–2 ④ 22+2–3

【例题2】 八进制的100化为十进制为______，十六进制的100化为十进制为______。
A：① 80 ② 72 ③ 64 ④ 56
B：① 160 ② 180 ③ 230 ④ 256
【例题3】下列有关“基数”表述正确的是（A ）B
A、基数是指某一数字符号在数的不同位置所表示的值的大小
B、二进制的基数是“二”，十进制的基数是“十”
C、基数就是一个数的数值
D、只有正数才有基数

第二课时

3、十进制转换为二、八、十六进制的方法
①十进制转换为二进制的方法（除2取余逆排法）
例如，将十进制数236转换成二进制数的方法如下：

所以：（236）10=（11101100）2

②十进制转换为八进制的方法（除8取余逆排法）
例如，将十进制数236转换成八进制数的方法如下：
8|236
8|29 …………… 4 八进制低位
8|3 …………… 5
0 …………… 3 八进制高位

所以：（236）10=（354）8

③十进制转换为十六进制的方法（除16取余逆排法）
例如，将十进制数236转换成十六进制数的方法如下：

十六进制低位
16|236
8|14 …………… 10（A）
十六进制高位
0 …………… 14（E）

所以：（236）10=（EA）16

总结：：十进制整数转换为n进制整数的方法
除n取余逆排法
将已知的十进制数的整数部分反复除以n（n为进制数，取值为2、8、16，分别表示二进制、八进制和十六进制），直到商是0为止，并将每次相除之后所得到的余数按次序记下来，第一次相除所得的余数K0为n进制数的最低位，最后一次相除所得余数Kn-1为n进制数的最高位。排列次序为Kn-1Kn-2…K1K0的数就是换算后得到的n进制数。

课堂练习：
①（25）10=（11001）2
（25）10=（31）8
（25）10=（19）16
解： 2|25 8|25 16|25
2|12 .... 1 8|3 .... 1 16|1 .... 9
2|6 …… 0 0 ……… 3
2|3 …… 0
2|1…… 1
0…… 1

②（412）10=（110011100）2
（412）10=（634）8
（412）10=（19C）16
2|412 8|412 16|412
2|206 … 0 8|51 … 4 16|25 … 12
2|103 … 0 8|6 … 3 16|1 … 9
2|51 … 1 0 … 6 0 …1
2|25 … 1
2|12 … 1
2|6 … 0
2|3 … 0
2|1 … 1
0 … 1

第三课时
4、二进制、八进制、十六进制整数这间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这 关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。 接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
① 二进制整数转换成八进制整数
方法：取三合一法，即从二进制整数的最底位起向左每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左取三位后，取到最高位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位添0，凑足三位。例
例1：将二进制数101110转换为八进制
（11001）2=（0 1 1，0 0 1）2=（31）8
1
3

得到结果：将11001转换为八进制为31
例2：将二进制数1101110转换为八进制
（1101110）2=（001 ，1 0 1，1 1 0）2=（156）8

1 5 6

得到结果：将101110转换为八进制为156
② 八进制整数转换为二进制整数
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
例：将八进制数67转换为二进制
（67）8=（ 6 7 ）8=（110111）2
110 111
因此，得到结果：将八进制67转换为二进制为110111
大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制
首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位 然后，按每位展开为22，21，
20（即4、2、1三位去做凑数，即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数
接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列
最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
③ 二进制整数转换为十六进制整数
方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）
的转换，下面具体讲解
方法：取四合一法，即从二进制的最底位起，向左每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，得到的数字就是我们所求的十六进制数。
例1：将二进制11101001转换为十六进制
（11101001）2=（1 1 1 0，1 0 0 1）2=（E9）16

14（E） 9

得到结果：将二进制11101001转换为十六进制为E9

例2：将101011101转换为十六进制
（101011101）2=（0 0 0 1 ， 0 1 0 1，1 1 0 1）2=（15D）16

1 5 13
得到结果：将二进制101011.101转换为十六进制为15D
④ 将十六进制转换为二进制
方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制
按权相加去凑这位十六进制数。
例：将十六进制6E2转换为二进制数
（6E2）16=（ 6 E 2 ）8=（11011100010）2
0110 1110 0010

得到结果：将十六进制6E2转换为二进制为110110001
⑤ 八进制与十六进制的转换
方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为二进制，
然后再将二进制转换为十六进制（或八进制），小数点位置不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转
课堂练习：
①（101101011）2=（ ）8 （10011110011）2=（ ）8
②（41）8=（ ）2 （547）8=（ ）2
③（101101011）2=（ ）16 （110111101）2=（ ）16
④（E32）16=（ ）2 （9A5）16=（ ）2
思考：
（547）8=（ ）16 （DA）16=（ ）8
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