2018年全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)A.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2，则AB=A0,2B1,2C0D-2,-1,0,1,2解析：选A2设z=+2i，则|z|=A0 B C1 D解析：选C z=+2i=-i+2i=i3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为ABCD解析：选C c=2，4=a2-4 a=2 e=5已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A12B12C8D10解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 R=,圆柱表面积=2R2R+2R2=126设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x解析：选D f(x)为奇函数 a=1 f(x)=x3+x f(x)=3x2+1 f(0)=1 故选D7在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A - B - C + D + 解析：选A 结合图形，=- (+)=- -=- -(-)= - 8已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2，则Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：选B f(x)= cos2x+ 故选B9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A2B2C3D2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为300，则该长方体的体积为A8B6C8D8解析：选C AC1与平面BB1C1C所成的角为300 ，AB=2 AC1=4 BC1=2 BC=2 CC1=2 V=222=811已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2=，则|a-b|=ABCD1解析：选B cos2= 2cos2-1= cos2= sin2= tan2= 又|tan|=|a-b| |a-b|= 12设函数f(x)= ，则满足f(x+1) f(2x)的x的取值范围是A(-,-1B(0,+ )C(-1,0)D(-,0)解析：选D x-1时，不等式等价于2-x-12-2x,解得x1,此时x-1满足条件 -1x0时，不等式等价于12-2x, 解得x0, 此时-1x0时，10，x20代y=k(x-2)入y2=2x消去x得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直线BM，BN的斜率之和为kBM+kBN=+=将x1=+2，x2=+2及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)= = =0所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以，ABM=ABN21（12分）已知函数f(x)=aex-lnx-1（1）设x=2是f(x)的极值点求a，并求f(x)的单调区间；（2）证明：当a时，f(x)0解：（1）f（x）的定义域为(0,+)，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=ex-lnx-1，f （x）=ex- 当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x） -lnx-1设g（x）= -lnx-1，则g （x）= 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当a时，f(x)0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos-3=0.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.解：（1）C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4（2）由（1）知C2是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点 当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以=2，故k= - 或k=0经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k= - 时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以=2，故k=0或k=- 经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k= 时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y= - |x|+223选修45：不等式选讲（10分）已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.（1）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.解:（1）当a=1时，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)= 故不等式f(x)1的解集为(,+)（2）当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0，|ax-1|1的解集为(0, )，所以1，故(0,2综上，a的取值范围为(0,2第 7 页 共 7 页