2018年高考物理二轮复习第十四章热学专题14.4与气缸相关的计算问题.doc

专题14.4 与气缸相关的计算问题
1.（2018江西赣中南五校联考）如图，质量为 M 的导热性能极好的气缸，高为 L，开口向上置于水平 地面上，气缸中有横截面积为 S、质量为 m 的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。外界温度为 t1、大气压为 p0，此时气柱高度为 l，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，重力加速度为 g。

(1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小力 F1 多大？
(2)将气缸固定在地面上，如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，求在顶端 处，竖直拉力 F2 的大小。
(3)如果外界温度由 t1 缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为多少摄氏 度？

【参考答案】(1) (M+m)g；(2) ( mg+p0S)×(L-l)/ L；
(3)L-273
【命题意图】本题考查平衡条件、气体实验定律及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。
在起始状态对活塞由受力平衡得：p1S=mg+p0S
在气缸顶端对活塞由受力平衡得：F2+p2S=mg+p0S 解得F2= p1S- p2S=( mg+p0S)×(L-l)/L
(3)由盖-吕萨克定律得： =
而：T=t+273，T’=t’+273，
解得：t’=L-273。
2（2018金考卷）如图所示，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为Ｐ0，平衡的汽缸内的容积为V0，现用手握住活塞手柄缓慢向上提.设汽缸足够长，在整个上提过程中气体的温度保持不变，不计汽缸内气体的重力与活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸刚提离地面时活塞上升的距离.

【命题意图】本题考查玻意耳定律及其相关的知识点。
【解题思路】
p1=p0+ V1=V0————————————(2分)
P2=p0- V2=V————————————(2分)
等温变化：p1V1=P2V2————————————(3分)
H==————————————(3分)
3.(2017·湖南永州二模)如图所示,在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有一定质量的理想气体,在汽缸底部开有一小孔,与U形水银管相连,外界大气压为p0=1.0×105 Pa,缸内气体温度t0=27 ℃,稳定后两边水银面的高度差为Δh=1.5 cm,此时活塞离容器底部的高度为l=50 cm(U形管内气体的体积忽略不计)。已知柱形容器横截面S=0.01 m2,重力加速度g取10 m/s2。

(1)求活塞的质量;
(2)若容器内气体温度缓慢降至-3 ℃,求此时U形管两侧水银面的高度差Δh'和活塞离容器底部的高度l'。
【参考答案】(1)2 kg　(2)Δh'=1.5 cm,l'=45 cm

4. (2016·广州模拟)如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体,当气体的温度为T1时活塞上升了h。已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与汽缸间摩擦。

(1)求温度为T1时气体的压强。
(2)现停止对气体加热,同时在活塞上缓慢添加砂粒,当添加砂粒的质量为m0时,活塞恰好回到原来位置,求此时气体的温度。
【答案】(1)+p0　(2)T1

5.　(2016·西安模拟)如图所示，导热性能极好的气缸，高为L＝1.0 m，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S＝100 cm2、质量为m＝20 kg的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。当外界温度为t＝27 ℃、大气压为p0＝1.0×105 Pa时，气柱高度为l＝0.80 m，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g＝10 m/s2，求：

(1)如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力F有多大；
(2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度。
【答案】(1)240 N　(2)102 ℃
【名师解析】(1)设起始状态气缸内气体压强为p1，当活塞缓慢拉至气缸顶端，设气缸内气体压强为p2，
由玻意耳定律得p1Sl＝p2SL
在起始状态对活塞由受力平衡得p1S＝mg＋p0S
在气缸顶端对活塞由受力平衡得F＋p2S＝mg＋p0S
联立并代入数据得F＝240 N
(2)由盖—吕萨克定律得＝
代入数据解得t＝102 ℃
6．(2016·怀化模拟)如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为S1＝20 cm2，S2＝10 cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M＝2 kg 的重物C连接，静止时气缸中的气体温度T1＝600 K，气缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0＝1×105 Pa，取g＝10 m/s2，缸内气体可看作理想气体；

(1)活塞静止时，求气缸内气体的压强；
(2)若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动时，求气缸内气体的温度。
【答案】(1)1.2×105 Pa　(2)500 K

7．(2016·湖北八校联考)如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气柱高度为h0，若在活塞上放上一个质量为m的砝码，再次平衡后气柱高度变为h。去掉砝码，将汽缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为h′。已知气体温度保持不变，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，试求大气压强p0以及活塞的质量M。

【答案】　

8.（10分）（2016年3月湖南怀化一模）如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为（=1.0×105 Pa为大气压强），温度为300 K。现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm．。求活塞的质量和物体A的体积。

【名师解析】
设物体A的体积为ΔV，开始时气体的体积为V1,则
① （1分）

② （1分）
，　　
V3＝4×40+V2 　　　 　③　　 （1分）
，T3＝360K　
由状态1到状态2为等容过程： ④ 　 （2分）
由状态2到状态3为等压过程： 　⑤ 　（2分）
代入数据得：m=4kg ΔV=640cm3　　　　　　　（3分）
9.（10分）（2016上海松江期末）如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为S＝1.0×10-2m2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上。此时活塞杆与墙刚好无挤压。外界大气压强p0＝1.0×105Pa。当环境温度为27℃时，密闭气体的体积为2.0×10-3m3。求：

（1）若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到57℃时，气体压强的p2；
（2）若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到57℃时，气缸移动的距离；
（3）保持（2）的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力大小。
【参考答案】（1）p2＝1.1×105Pa
（2）Δl＝2×10-2m
（3）F＝100N

【名师解析】（1）从状态1→状态2，气体发生等容变化
所以p2＝＝1.1×105Pa（3分）

（3）从状态3→状态4，气体发生等温变化
即
又因为 解得 F＝100N （4分）
10.（10分）（2016上海奉贤区期末）如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为18cm，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。将A用绳系于天花板上，用一块绝热板托住B，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.0×105Pa，然后缓慢松开绝热板，让B下沉，当B下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态。求：

（1）此时金属筒内气体的压强。
（2）若当时的温度为27℃，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为多少℃？
【名师解析】（10分）
（1）（5分）设金属筒横截面积为s（cm2），p1＝1.0×105Pa，V1＝18s cm3，
V2＝20s cm3
根据玻意耳定律，p1V1＝ p2V2，
解得：p2＝＝0.9×105Pa
（2） （5分）V2＝20s cm3，T2＝300K，V3＝18s cm3，
根据盖吕萨克定律得到，，
t＝－3℃。
11、（12分）（2016上海13校联考）如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞a、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为Sa和Sb，且Sb =2Sa。缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a、b到缸底的距离均为L，已知大气压强为p0，
环境温度为T0，忽略管道中的气体体积。求：

（1）缸中密闭气体的压强；
（2）若活塞在外力作用下向左移动，稳定后密闭气体的压强；
（3）若环境温度升高到，活塞移动的距离。

（3）（5分）气体温度升高到时： ， （1分）
由盖•吕萨克定律： （1分）
（1分）
活塞向左移动，则： （1分）
（1分）
故活塞向左移动
12.如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M＝10 kg，活塞质量m＝5 kg，横截面积S＝2×10－3 m2，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p0＝1.0×105 Pa，活塞的下端与劲度系数k＝2×103 N/m的弹簧相连。当汽缸内气体温度为127 ℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为l＝20 cm。则：当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零？(g取10 m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦)

【答案】827 ℃

缸内气体初态：V1＝lS＝20 cm·S，
p1＝p0－＝0.75×105 Pa，
T1＝400 K。
末态：p2＝p0＋＝1.5×105 Pa。
系统受力平衡：kx＝(m＋M)g，
则x＝＝0.075 m＝7.5 cm。