1、个人收集整理 勿做商业用途 解一元二次方程： 例1 x24-（2x+4）=0 （因式分解法）解：（x+2）（x-2）2(x+2)=0 （x+2)（x2)2=0 （x+2）(x-4）=0 所以 x1=-2 ， x2=4。（配方法)解：x2-2x-8=0 X2-2x=8 X2-2x+（1）2=8+（-1)2 即(x1）2=9 X-1=3 所以 x1=4 , x2=2.（公式法）解：x2-2x-8=0 =(2)241(-8） =360 所以 x1,2= 即x1=4 , x2=-2.（“x2+（a+b)x+ab=0（x+a)(x+b）=0”法)解：x2-2x+(4)=0(X4）（x+2)=0 所以 x
2、1=4 ， x2=-2. 1 例2 用配方法解下列一元二次方程： （1) x2-6x+5=0; （2) 2x2+4x3=0; （3) 9x2+6x1=0； （4） 4x2-12x+m=0 (m为任意实数)。解：(1） x2-6x=-5 X26x+(-3）2=5+（3)2 即（x-3）2=4 X-3=2 所以 x1=5 , x2=1.（2) x2+2x= X2+2x+12=+12 (X+1)2= X+1=所以 x1=-1+ , x2=-1-（3) (3x）2+23x=1 （3x)2+23x1+12=1+12 (3x+1）2=2 3x+1=所以x1= ,x2=-. 2(4） (2x）2-22x3=
3、-m (2x)2-22x3+32=m+32 (2x-3)2=9-m所以 当9m0即m9时 ，2x3= X1= ， x2=; 当9m9时 ，方程无实根. 例3 用公式法解下列一元二次方程： （1） 2x23x+1=0; (2) 3x2+1=2x; （3） x(1-2x)+3=0; (4） x22x=t （t为任意实数）。解：（1）由一元二次方程的一般式知 a=2,b=-3,c=1; =b24ac =（-3)2421 =10 所以 x1，2= 即x1=1 , x2=.(2)方程整理为3x2-2x+1=0 =（-2）2431 =-80 所以 x1，2= 即x1= ， x2=1.(4) X2-2xt=
4、0 =（-2)2-41（t) =4(t+1） 当0即t-1时，x1，2= 即x1=1+ , x2=1。 当0即t-1时，方程无解。 例4 用因式分解法解下列方程： （1) （2x+3）2-2x=3； (2) （y-1)2+2y（y-1)=0; (3） （2x1）21=x22x； （4) t25t-6=0.解: (1) 原方程可变形为(2x+3)2（2x+3)=0 （2x+3）(2x+3）-1=0 即2(2x+3）（x+1）=0 故 2x+3=0 或 x+1=0 所以 x1= , x2=-1。 (2） 提取公因式得（y1)(y-1)+2y=0 即(y1）(3y-1)=0 4 故 y-1=0 或 3y-1=0 所以 y1=1 , y2=。 (3) 原方程移项，整理得(2x1）2-(x22x+1）=0 (2x-1）2-(x1)2=0 （2x-1）+（x1）(2x1)-（x-1）=0 即x（3x-2)=0 所以 x1=0 ， x2=. (4) (变形1) t21-5t5=0 (t+1)(t-1)-5（t+1）=0 提取公因式得(t+1）(t-1)-5=0 即(t+1）(t-6)=0 所以 t1=-1 ， t2=6. （变形2）t2+t6t-6=0 t(t+1)6（t+1)=0 提取公因式得（t+1)(t6）=0 所以 t1=1 , t2=6 5
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