安徽省2019届高考数学模拟试卷一(文科).doc

安徽省2019届高考数学模拟试卷一（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（　　）
A．（0，4） B．（4，+∞） C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}
2．设i为虚数单位，复数的虚部是（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
3．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
4．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（　　）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（　　）
A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．3
6．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（　　）
A．1 B． C． D．4
7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，qA、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则
△ABC的外接圆的面积为（　　）
A．4π B．8π C．9π D．36π
9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（　　）
A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0
C．4x﹣3y+9=0或x0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=0
10．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（　　）

A．72+6π B．72+4π C．48+6π D．48+4π
11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，6] B．[1，4] C．[2，4] D．[2，6]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是　　．

14．若非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为　　．
15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=　　．
16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则a的取值范围是　　．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=+an，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：
x
[11，13）
[13，15）
[15，17）
[17，19）
[19，21）
[21，23）
频数
2
12
34
38
10
4
（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；
（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．

19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；
（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．

20．已知椭圆经过点，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．

21．已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若∀x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．

[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．

参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A 11．A
12．D
二、填空题
13．83 14． 15． 0或 16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）∵{an}为等差数列，
∴．
（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），
∴+（3+5+…+2n+1）=
=．
18．解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：

估计平均值： +16×0.34+18×0.38+20×0.1022×0.04=17.08．
估计众数：18．
（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．
∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，
现从不合格的产品中随机抽取2件，
基本事件总数n==15，
抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，
∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．
19．（Ⅰ）证明：由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．
底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，得△ABC为等边三角形，
又∵E为BC的中点，得AE⊥BC，∴AE⊥AD．
∵PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；
Ⅱ）解：令多面体PAECF的体积为V，则V=VP﹣AEC+VC﹣PAF．
∵底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，
点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2，
∴=；
××
．
∴多面体PAECF的体积为．

20．解：（Ⅰ）由题意可得：，解得：a=，b=，c=1，
∴椭圆E的标准方程为．
（Ⅱ）证明：设P（x0，y0）（x0≠0且，直线PA1的方程为：，
令得，则线段A2B的中点，
则直线PQ的斜率，①
∵P是椭圆E上的点，
∴，代入①式，得，
∴直线PQ方程为，
联立，
又∵，整理得，
∵△=0
∴直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．
21．解（Ⅰ），
当时，x2﹣2x﹣2a≥0，故f'（x）≥0，
∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，
∴当时，函数f（x）的递增区间为（﹣∞，+∞），无减区间．
当时，令x2﹣2x﹣2a=0，，
列表：
x

f'（x）
+
﹣
+
f（x）
递增
递减
递增
由表可知，当时，函数f（x）的递增区间为和，
递减区间为．
（Ⅱ）∵⇔2a＞x2﹣ex，
∴由条件，2a＞x2﹣ex对∀x≥1成立．
令g（x）=x2﹣ex，h（x）=g'（x）=2x﹣ex，
∴h'（x）=2﹣ex
当x∈[1，+∞）时，h'（x）=2﹣ex≤2﹣e＜0，
∴h（x）=g'（x）=2x﹣ex在[1，+∞）上单调递减，
∴h（x）=2x﹣ex≤2﹣e＜0，即g'（x）＜0
∴g（x）=x2﹣ex在[1，+∞）上单调递减，
∴g（x）=x2﹣ex≤g（1）=1﹣e，
故f（x）＞﹣1在[1，+∞）上恒成立，只需2a＞g（x）max=1﹣e，
∴，即实数a的取值范围是．
22．解：（Ⅰ）∵，∴，
即；
（Ⅱ）将，代入得，，即t=0，
从而，交点坐标为，
所以，交点的一个极坐标为．
23．解：（Ⅰ） ，
当m=1时，由或x≤﹣3，得到，
∴不等式f（x）≥1的解集为；
（Ⅱ）不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t，x恒成立，
等价于对任意的实数xf（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，即[f（x）]max＜[|2+t|+|t﹣1|]min，
∵f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|≤|（x﹣m）﹣（x+3m）|=4m，|2+t|+|t﹣1|≥|（2+t）﹣（t﹣1）|=3，
∴4m＜3又m＞0，所以．