正弦定理高考试题.doc

正弦定理高考试题精选

一．选择题（共20小题）
1．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）
A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
3．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（　　）
A． B．10 C． D．5
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（　　）
A． B． C． D．
5．在△ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，，b=2，则C=（　　）
A． B．或 C． D．或
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（　　）
A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：1
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，A=45°，则B=（　　）
A．90° B．60° C．30°或150° D．30°
8．在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，则a的值是（　　）
A．10 B．2 C． D．
9．已知△ABC中，AB=，a=1，则b等于（　　）
A．2 B．1 C． D．
10．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
12．在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
14．在△ABC中，若a=2bsinA，则∠B=（　　）
A． B． C．或 D．或
15．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（　　）
A． B． C．1 D．
16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=3，c=2，则∠A=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
17．在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（　　）
A． B． C． D．
18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，A=60°，则c=（　　）
A． B．1 C． D．2
19．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（　　）
A． B． C． D．
20．在△ABC中，，AC=5，AB=6，则角C的正弦值为（　　）
A． B． C． D．

二．填空题（共7小题）
21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=　 　．
22．在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为　 　．
23．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3，则b=　 　．
24．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为　 　．
25．在△ABC中，a=3，b=4，cosB=，则sinC=　 　．
26．在△ABC中，，BC=3，，则∠C=　 　，AC=　 　．
27．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B=　 　．

三．解答题（共1小题）
28．在△ABC中，∠A=60°，c=a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．

正弦定理高考试题精选
参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）
1．（2017•湖南学业考试）在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：∵a=b，A=120°，
∴由正弦定理，可得：sinB=，
又∵B∈（0°，60°），
∴B=30°．
故选：A．

2．（2017•清城区校级一模）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）
A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
【解答】解：由正弦定理可知 =，
∴sinB==
∵B∈（0，180°）
∴∠B=60°或120°
故选B．

3．（2017•河东区一模）在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（　　）
A． B．10 C． D．5
【解答】解：∵cosB=，0＜B＜π，
∴sinB==，
∴由正弦定理可得：a===5．
故选：D．

4．（2017•朝阳区模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵A+B+C=π，
∴sin（A+B）=sinC=，
又∵a=3，c=4，
∴=，
即=，
∴sinA=，
故选B．

5．（2017•黄石港区校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，，b=2，则C=（　　）
A． B．或 C． D．或
【解答】解：由正弦定理得=，
∴sinC=，
∵B=30°，，b=2，
∴sinC==，b＜c，
∴B=或，
故选：B

6．（2017•百色模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（　　）
A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：1
【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，B为锐角，
∴由正弦定理可得：sinB===，可得：B=60°，C=180°﹣A﹣B=90°，
∴A：B：C30°：60°：90°=1：2：3．
故选：B．

7．（2017•锦州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，A=45°，则B=（　　）
A．90° B．60° C．30°或150° D．30°
【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=，A=45°，
∴由正弦定理，得
解之得sinB=sin45°=
∵B∈（0°，180°）且b＜a，∴B=30°
故选：D

8．（2017•河东区模拟）在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，则a的值是（　　）
A．10 B．2 C． D．
【解答】解：∵在△ABC中，b=5，∠B=，tanA==2，sin2A+cos2A=1，∴sinA=．
再由正弦定理可得 =，解得 a=2，
故选B．

9．（2017•沈阳一模）已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（　　）
A．2 B．1 C． D．
【解答】解：∵A=，B=，a=1，
∴由正弦定理，可得：b===．
故选：D．

10．（2017•自贡模拟）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，△ABC中，若sinA=2sinB，则有a=2b，
c2=a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16，
解可得b=，则a=2b=，
则S△ABC=absinC=，
故选：A．

11．（2017•厦门一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
【解答】解：∵，
∴由正弦定理可得：sinB===，
∵B∈（0°，180°），
∴B=60°，或120°．
故选：D．

12．（2017•江西模拟）在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：a＞b，则B为锐角，由正弦定理可得：=，可得sinB=，∴B=30°．
故选：A．

13．（2017•浙江模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
【解答】解：∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，
∴由正弦定理=得：b===，
故选：C．

14．（2017•涪城区校级模拟）在△ABC中，若a=2bsinA，则∠B=（　　）
A． B． C．或 D．或
【解答】解：∵
∴
∵根据正弦定理
∴
∴sinB=
∴B=或
故选C

15．（2017•北京模拟）在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（　　）
A． B． C．1 D．
【解答】解：因为在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，
所以由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB
=4+1﹣=3，
解得b=，
故选B．

16．（2017•吉林二模）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=3，c=2，则∠A=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解答】解：∵a=，b=3，c=2，
∴由余弦定理得，cosA===，
又由A∈（0°，180°），得A=60°，
故选：C．

17．（2017•和平区一模）在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，AC=BC=3，
∴cosC===，
∴sinC==．
故选：D．

18．（2017•马鞍山一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，A=60°，则c=（　　）
A． B．1 C． D．2
【解答】解：∵，A=60°，
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：3=4+c2﹣2×，整理可得：c2﹣2c+1=0，
∴解得：c=1．
故选：B．

19．（2017•雅安模拟）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，
由于：sinA≠0，sinB≠0，
可得：cosA=，
又c=2b，
可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2，
则=．
故选：C．

20．（2017•南宁二模）在△ABC中，，AC=5，AB=6，则角C的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，sinB=．
由正弦定理可得，∴sinC=，
故选A．

二．填空题（共7小题）
21．（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=　75°　．
【解答】解：根据正弦定理可得=，C=60°，b=，c=3，
∴sinB==，
∵b＜c，
∴B=45°，
∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，
故答案为：75°．

22．（2017•天津学业考试）在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为　30°　．
【解答】解：在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，
由正弦定理可得，=，
即为sinB===，
由AC＜BC，可得B＜A，
则B=30°（150°舍去），
故答案为：30°．

23．（2017•南通模拟）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3，则b=　2　．
【解答】解：∵A=75°，B=45°，c=3，
∴C=180°﹣A﹣B=60°，
∴由正弦定理可得：b===2．
故答案为：2．

24．（2017•临翔区校级三模）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为　　．
【解答】解：∵tanB==3，sin2B+cos2B=1
∴解得：，
又∵a=2，b=3，
∴由正弦定理可得，
∴解得：．
故答案为：．

25．（2017•龙凤区校级模拟）在△ABC中，a=3，b=4，cosB=，则sinC=　1　．
【解答】解：∵a=3，b=4，cosB=，
∴sinB==，
∴由正弦定理可得：sinA===，
∴由a＜b，A为锐角，可得：cosA==，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=1．
故答案为：1．

26．（2017•朝阳区一模）在△ABC中，，BC=3，，则∠C=　　，AC=　　．
【解答】解：∵，BC=3，，
∴sinC===，
∵AB＜BC，可得：∠C＜∠A，
∴∠C=，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==，
∴AC===．
故答案为：，．

27．（2017•庄河市校级四模）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B=　30°　．
【解答】解：∵a=2b，C=60°，可得：A=120°﹣B，
∴由正弦定理可得：sinA=2sinB=sin（120°﹣B），可得：2sinB=cosB+sinB，
∴sin（B﹣30°）=0，可得：sin（B﹣30°）=0，
∵b＜a，B为锐角，
∴B=30°．
故答案为：30°．

三．解答题（共1小题）
28．（2017•北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∠A=60°，c=a，
由正弦定理可得sinC=sinA=×=，
（2）a=7，则c=3，
∴C＜A，
由（1）可得cosC=，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，
∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．

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