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2021届高考物理二轮复习 专题八 第1讲 3 电场与磁场学案

2021届高考物理二轮复习 专题八 第1讲 3 电场与磁场学案

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电场与磁场
[临考必背]
一、电场
1．电场强度
2．电势、电势差、电势能、电功：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)＝－ΔEp(与路径无关)。
3．电场线的应用
(1)电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线方向相同，负电荷的受力方向和电场线方向相反。
(2)电场强度的大小(定性)——电场线的疏密可定性反映电场强度的大小。
(3)电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐步降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
(4)等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。
4．平行板电容器
(1)电容器的电容
(2)电容器的动态分析
①平行板电容器充电后保持两极板与电源相连通——U不变
d↑→
S↓→
②平行板电容器充电后两极板与电源断开——Q不变
d↑→
S↓→
5.电荷在匀强电场中的偏转(v0⊥E)
(1)规律

(2)推论
①不同带电粒子从静止由同一电场加速后进入同一偏转电场，射出时偏转位移及偏转角相等。
②电荷经偏转电场射出后(垂直E入射)，速度反向延长线与初速度延长线交点为水平位移中点(好像是从中点直线射出)。
二、磁场
1．安培力、安培力的方向
(1)安培力的方向用左手定则判定。
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
(3)安培力的大小：磁场和电流垂直时F＝BIL；磁场和电流平行时F＝0。
2．洛伦兹力的方向和大小
(1)判定方法：左手定则。方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)。
(2)洛伦兹力
3．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力充当向心力：qvB＝mrω2＝m＝mr＝4π2mrf2＝ma。
(2)圆周运动的半径r＝，周期T＝。
(3)圆周运动中有关对称的规律
①从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图甲所示。

②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图乙所示。
(4)平行边界(存在临界条件，如图所示)

(5)最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点，以这两点的距离为直径的圆面积最小。
4．带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中，如果做直线运动，一定做匀速直线运动。如果做匀速圆周运动，重力和电场力一定平衡，只有洛伦兹力提供向心力。
5．速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应稳定时，电荷所受电场力和洛伦兹力平衡(如图所示)。

6．回旋加速器
(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相同。T电场＝T回旋＝T＝。
(2)粒子在电场中每加速一次，都有qU＝ΔEk。
(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R，有R＝。
(4)粒子飞出加速器时的动能为Ek＝＝(在粒子质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关)。
7．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。
由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。

[临考必练]
1．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是(　　)

解析：根据点电荷电场强度公式E＝k，结合矢量合成法则求解。设正方形顶点到中心的距离为r，则A选项中电场强度EA＝0，B选项中电场强度EB＝2k，C选项中电场强度EC＝k，D选项中电场强度ED＝k，所以B正确。
答案：B
2．如图所示，实线为某电场的电场线。虚线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，A、B、C为轨迹上的三点，且AB和BC关于B点所在的电场线对称，不计重力。下列关于粒子的说法正确的是(　　)

A．在B点的速度大于在A点的速度
B．在B点的加速度大于在A点的加速度
C．在B点的电势能大于在A点的电势能
D．沿轨迹AB和沿轨迹BC电场力做的功相同
解析：由图可知，该粒子受力方向沿电场线反方向，该粒子带负电，在A点时，电场力的方向与速度方向成钝角，电场力做负功，在B点时电场力的方向与速度方向成直角，电场力不做功，在A到B这个过程，电场力一直做负功，动能减小，电势能增大，故A错误，C正确；电场线疏密程度反映电场强度的大小，电场强度决定电场力，电场力越大的地方，粒子的加速度越大，A的电场线比B的密集，即粒子在A点的加速度大于B点的加速度，故B错误；沿轨迹AB，电场力做负功，沿轨迹BC，电场力做正功，故D错误。

答案：C
3．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R均垂直纸面放置，ab为直导线P、Q连线的中垂线，P、Q中电流大小相等、方向均垂直纸面向里，R中电流的方向垂直纸面向外，则R受到的磁场力可能是(　　)

A．F1　　　　　　 B．F2
C．F3 D．F4
解析：根据异向电流相斥，同向电流相吸可知，电流P、Q对电流R均产生斥力，但是由于P距离R较近，Q距离R较远，则P对R的斥力大于Q对R的斥力，则根据平行四边形法则合成可知，合力方向可能为F3的方向。
答案：C
4．(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小、电容和极板所带的电荷量分别用d、U、E、C和Q表示。下列说法正确的是(　　)
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持C不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的两倍
D．保持d、C不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
解析：保持U不变，将d变为原来的两倍后，根据E＝可得E变为原来的一半，A正确；保持E不变，将d变为原来的一半，根据U＝Ed可得U变为原来的一半，B错误；将Q变为原来的两倍，根据公式C＝可知U变为原来的两倍，C正确；C不变，将Q变为原来的一半，根据C＝可得U变为原来的一半，d不变，U变为原来的一半，根据公式E＝可知E变为原来的一半，D正确。
答案：ACD
5．如图所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4 cm，已知a、b两点的电势分别为4 V、0 V，将电荷量q＝1.6×10－3 C的正电荷由a点移动到c点，克服电场力做功6.4×10－3 J，则下列关于电场强度的说法正确的是(　　)

A．垂直ab向上，大小为400 V/m
B．垂直bd斜向上，大小为400 V/m
C．平行ca斜向上，大小为200 V/m
D．平行bd斜向上，大小为200 V/m
解析：由W＝qU知Uac＝＝ V＝－4 V，而φa＝4 V，所以φc＝8 V，过b点作be∥ac交cd于e，因在匀强电场中，任意两条平行线上距离相等的两点间电势差相等，所以Uab＝Uce，即φe＝4 V，又因cd＝2ab，所以Ucd＝2Uab，即φd＝0 V，所以bd为一条等势线，又由几何关系知eb⊥bd，由电场线与等势线的关系知电场强度必垂直bd斜向上，大小为E＝＝ V/m＝400 V/m，B项正确。

答案：B
6．如图所示，三角形区域磁场的三个顶点a、b、c在直角坐标系内的坐标分别为(0，2)、(－2，0)、(2，0)，磁感应强度B＝4×10－4 T，大量比荷为＝2.5×105 C/kg、不计重力的正离子，从O点以相同的速率v＝2 m/s 沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域。求：

(1)离子运动的半径；
(2)从ac边离开磁场的离子，离开磁场时距c点最近的位置坐标值；
(3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间。
解析：(1)由qvB＝m得R＝
代入数据可解得R＝2 cm。
(2)设从ac边离开磁场的离子距c最近的点的坐标为M(x，y)，M点为以a为圆心、以aO为半径的圆周与ac的交点，则x＝Rsin 30°＝ cm
y＝R－Rcos 30°＝(2－3)cm
离c最近的点的坐标值为M(，2－3)。
(3)依题意知，所有离子的轨道半径相同，则可知弦越长，对应的圆心角越大，易知从a点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为60°
T＝＝ s
t＝＝ s。
答案：(1)2 cm　(2)(，2－3)　(3) s
7．如图所示，坐标平面第一象限内存在大小为E＝3×105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第二象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量与电荷之比＝4×10－10 kg/C的带正电的粒子，以初速度v0＝2×107 m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场，OA＝0.15 m，不计粒子的重力。求：

(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
(2)若要使粒子不能进入第三象限，磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)。
解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则
xOA＝at2，a＝，F＝Eq，y＝v0t
联立解得a＝7.5×1014 m/s2，t＝2.0×10－8 s，y＝0.4 m。
(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为
vx＝at＝1.5×107 m/s
粒子经过y轴时的速度大小为v＝ ＝2.5×107 m/s，v与y轴正方向的夹角为θ
tan θ＝＝，θ＝37°
如图所示，设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，要使粒子不进入第三象限，则R＋Rsin θ≤y

qvB＝m
联立解得B≥4×10－2 T。
答案：(1)0.4 m　(2)B≥4×10－2 T