2020-2021高中数学-第八章-成对数据的统计分析-8.1-成对数据的统计相关性素养检测新人教A.doc

2020-2021高中数学 第八章 成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性素养检测新人教A版选择性必修第三册

2020-2021高中数学 第八章 成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性素养检测新人教A版选择性必修第三册

年级：
姓名：

十六　成对数据的统计相关性

(25分钟　50分)
一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.(多选题)在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是 (　　)

【解析】选BC.A中两个变量为函数关系,不是线性相关关系,所以A错误;
B中两个变量有明显的正相关,所以具有线性相关性,所以B正确;
C中两个变量有明显的负相关,所以具有线性相关性,所以C正确;
D中两个变量不具有相关性,所以D错误.
2.儿子的身高和父亲的身高是 (　　)
A.正相关关系
B.负相关关系
C.函数关系
D.无任何关系
【解析】选A.儿子的身高和父亲的身高是不确定性的关系,且是正相关关系.
3.5位学生的数学成绩和物理成绩如表:

A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
则数学成绩与物理成绩之间 (　　)
A.是函数关系
B.是相关关系,但相关性很弱
C.具有较好的相关关系,且是正相关
D.具有较好的相关关系,且是负相关
【解析】选C.数学成绩x和物理成绩y的散点图如图所示.

从图上可以看出数学成绩和物理成绩具有较好的相关关系,且是正相关.
4.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如表:
平均气温/℃
-2
-3
-5
-6
销售额/万元
20
23
27
30
则该商品销售额与平均气温有 (　　)
A.无任何关系 B.正相关关系
C.负相关关系 D.函数关系
【解析】选C.由表中数据可知:y随x的减小而增大,是负相关关系.
5.观察下列关于两个变量x和y的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次为 (　　)

A.正相关、负相关、不相关
B.负相关、不相关、正相关
C.负相关、正相关、不相关
D.正相关、不相关、负相关
【解析】选D.有相关性可知从左到右的第一个图是正相关,第二个图相关性不明确,所以不相关,第三个图是负相关.
6.某公司在2019年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如表所示:
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
收入x
12.3
14.5
15.0
17.0
19.8
20.6
支出y
5.63
5.75
5.82
5.89
6.11
6.18
根据统计资料,则 (　　)
A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系
B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系
C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系
D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系
【解析】选C.月收入的中位数是=16,收入增加,支出增加,故x与y有正线性相关关系.
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.如图所示,有5组数据:A,B,C,D,E,
去掉　　　　组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大. 

【解析】仔细观察点A,B,C,D(7,10),E,可知点ABDE在一条直线附近,而C点明显偏离此直线,由此可知去掉点C后,使剩下的四点组成的数组相关系数最大.
答案:C
8.对相关系数r,
①r越大,线性相关程度越大;
②r越小,线性相关程度越大;
③|r|越大,线性相关程度越小,|r|越接近0,线性相关程度越大;
④|r|≤1且|r|越接近1,线性相关程度越大,|r|越接近0,线性相关程度越小.
以上说法中,正确说法的序号是　　　　. 
【解析】两个变量之间的相关系数,r的绝对值越接近于1,表示两个变量的线性相关性越强;r的绝对值非常接近于0时,表示两个变量之间几乎不存在线性相关性.
答案:④
三、解答题
9.(10分)根据变量x,y的观测数据可得散点图(1);根据变量uv的观测数据可得散点图(2).由这两个散点图判断x与y,u与v之间的相关关系类型(即指出是正相关还是负相关).

【解析】在回归与相关分析中,因变量值随自变量值的增大(减小)而增大(减小),在这种情况下,因变量和自变量的相关系数为正值,即正相关.散点图(1)y值随x值的增大而增大,因此x与y之间是正相关.在回归与相关分析中,因变量值随自变量值的增大(减小)而减小(增大),在这种情况下,因变量和自变量的相关系数为负值,即负相关.散点图(2)v值随u值的增大而减小,因此u与v之间是负相关.

(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.对变量x,y由观测数据得散点图1;对变量y,z由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断 (　　)

A.变量x与y正相关,x与z正相关
B.变量x与y正相关,x与z负相关
C.变量x与y负相关,x与z正相关
D.变量x与y负相关,x与z负相关
【解析】选D.由这两个散点图可以判断,变量x与y为负相关,y与z为正相关,所以x与z为负相关.
2.有以下五组变量:
①某商品的销售价格与销售量;
②学生的学籍号与学生的数学成绩;
③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数;
④气温与冷饮销售量;
⑤电瓶车的质量和行驶每千米的耗电量.
其中两个变量成正相关的是 (　　)
A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤
【解析】选D.对于①,一般情况下,某商品的销售价格与销售量是负相关关系;
对于②,学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系;
对于③,一般情况下,坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数是负相关关系;
对于④,一般情况下,气温与冷饮销售量是正相关关系;
对于⑤,一般情况下,电瓶车的质量和行驶每千米的耗电量是正相关关系.
3.(多选题)某旅游景点2019年1月至9月每月最低气温与最高气温(单位:℃)的折线图如图,则下列说法正确的是 (　　)

A.1月到9月中,最高气温与最低气温相差最大的是4月
B.1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系
C.最高气温与最低气温的差逐步减小
D.最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系
【解析】选BD.A选项1月到9月中,最高气温与最低气温相差最大的是1月,错误;
B选项1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系,正确;
C选项最高气温与最低气温的差不稳定,错误;
D选项最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系,正确.
4.对两个变量x,y进行分析,计算得到相关系数r=-0.9962,则下列说法中正确的是 (　　)
A.x与y为正相关
B.x与y具有较强的线性相关关系
C.x与y几乎不具有线性相关关系
D.x与y的线性相关关系还需进一步确定
【解析】选B.x与y为负相关,非常接近1,所以相关性很强.
二、填空题(每小题5分,共20分)
5.据两个变量x,y之间的观测数据画成散点图如图,这两个变量是否具有线性相关关系　　　(答是或否). 

【解析】由散点图可知,散点图分布无任何规律,不在一条直线附近,所以,这两个变量没有线性相关关系.
答案:否
6.给出下列关系:
①人的年龄与他(她)身高的关系;
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;
③苹果的产量与气候之间的关系;
④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;
⑤学生与他(她)的学号之间的关系.
其中有相关关系的是　　　　.(填序号) 
【解析】②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系,即每一个点对应一个坐标,是确定关系;⑤学生与其学号也是确定的对应关系.
答案:①③④
7.对四组试验进行相关性检验,分别选择不同的模型,它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是　　　.(填序号) 
①模型Ⅰ的相关系数r为-0.98;
②模型Ⅱ的相关系数r为0.80;
③模型Ⅲ的相关系数r为-0.50;
④模型Ⅳ的相关系数r为0.25.
【解析】相关系数的正负表明两个变量是正相关还是负相关,相关系数大于零正相关,小于零负相关,相关系数的绝对值越大,相关性越强.故①的拟合效果最好.
答案:①
8.已知变量x与y相对应的一组数据为,变量u与v相对应的一组数据为,,,,.设r1表示变量y与x之间的线性相关系数,r2表示变量v与u之间的线性相关系数,则r1与r2的符号为　　　. 
【解析】变量x与y相对应的一组数据y值随x值的增大而减小,因此x与y之间是负相关.r1符号为负.变量u与v相对应的一组数据v值随u值的增大而减小,因此u与v之间是负相关.r2的符号为负.
答案:r1<0,r2<0
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.下图是某省2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

注:年份代码1～7分别对应年份2014～2020
请求出相关系数r,并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱.
附注:
参考数据:yi=10.97,tiyi=47.36,=0.664,≈2.646.
参考公式:相关系数r=
=.
【解析】由折线图中数据和附注中参考数据得=4,
=28,=0.664,
=tiyi-yi
=47.36-4×10.97=3.48,
所以r≈≈0.99.
因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高.
10.某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如表:
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
求水稻产量与施化肥量的相关系数,并判断相关性的强弱.
相关系数公式:r==
参考数据:=7 000,=1 132 725,xiyi=87 175.
【解析】==30,
==,
故r=
=
≈≈0.97,故具有很强的相关性.