《步步高学案导学设计》学高中数学人教B版选修导数及其应用综合检测.doc

综合检测
一、选择题
1．i是虚数单位，复数的共轭复数是(　　)
A．2＋iB．2－i
C．－1＋2iD．－1－2i
2．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　　)
A．完全归纳推理B．归纳推理
C．类比推理D．演绎推理
3．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)
A．a，b都能被3整除
B．a，b都不能被3整除
C．a，b不都能被3整除
D．a不能被3整除
4．i为虚数单位，复平面内表示复数z＝的点在(　　)
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系为(　　)
A．P>QB．P＝Q
C．P－.
证明：要证－1>－，
只要证＋>＋1，
即证7＋2＋5>11＋2＋1，
即证>，即证35>11，
∵35>11恒成立，∴原式成立．
以上证明过程应用了(　　)
A．综合法
B．分析法
C．综合法、分析法配合使用
D．间接证法
7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点(　　)

A．1个B．2个C．3个D．4个
8．设f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(　　)
A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－1,0)
9.如右图阴影部分的面积是(　　)
A．e＋
B．e＋－1
C．e＋－2
D．e－
10．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P的坐标为(　　)
A．(1,0) B．(－1，－4)
C．(1，－4) D．(1,0)或(－1，－4)
11．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且(x－1)f′(x)>0，a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>cB．c>a>b
C．b>a>cD．c>b>a
12．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于(　　)
A.B.
C.D.
二、填空题
13．若复数z＝cosθ－sinθi所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．
14．变速直线运动的物体的速度为v(t)＝1－t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2s内所走过的路程为________m.
15．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
16．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

17．已知a，b，c>0，且a＋b＋c＝1.
求证：(1)a2＋b2＋c2≥；(2)＋＋≤.

18．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

19．已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．
(1)比较与的大小，并证明你的结论．
(2)求证：B不可能是钝角．

20．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．
(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求f(x)的单调区间．

答案
1．A2．B3．B4．C5．C6．B7．B8．C9．C10．D11．B12．C
13．一
14．2
15．[－，]
16．解(1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，
∴a＝－1，或a＝6，且a≠±1，
∴当a＝6时，z为实数．
(2)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，
∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.
∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，
即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，且＝0.
∴
∴不存在实数a使z为纯虚数．
17．证明　(1)∵a2＋≥a，b2＋≥b，c2＋≥c，
∴(a2＋)＋(b2＋)＋(c2＋)
≥a＋b＋c＝.
∴a2＋b2＋c2≥.
(2)∵≤，
≤，
≤，
三式相加得＋＋≤(a＋b＋c)＋＝1，
∴＋＋≤.
18．解a1＝＝，a2＝a3＝，a4＝，猜想an＝，下面用数学归纳法证明：
①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．
②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时猜想成立，即ak＝.
则当n＝k＋1时，
ak＋1＝＝＝，
所以当n＝k＋1时猜想也成立，
由①②知，对n∈N*，an＝都成立．
19．(1)解大小关系为<，
证明如下：要证<，
只需证<，
由题意知a、b、c>0，
只需证b2>>0.
这与cosB<0矛盾，故假设不成立．
∴B不可能是钝角．
20．解　(1)当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x.
由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln2－3＝0.
(2)f′(x)＝，
x∈(－1，＋∞)．
当k＝0时，f′(x)＝－.
所以，在区间(－1,0)上，f′(x)>0；
在区间(0，＋∞)上，f′(x)<0.
故f(x)的单调递增区间是(－1,0)，
单调递减区间是(0，＋∞)．
当0＝>0.
所以，在区间(－1,0)和(，＋∞)上，f′(x)>0；
在区间(0，)上，f′(x)<0.
故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和(，＋∞)，
单调递减区间是(0，)．
当k＝1时，f′(x)＝.
故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)．
当k>1时，由f′(x)＝＝0，
得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.
所以，在区间(－1，)和(0，＋∞)上，f′(x)>0；
在区间(，0)上，f′(x)<0.
故f(x)的单调递增区间是(－1，)和(0，＋∞)，
单调递减区间是(，0)．
当00.
所以，在区间(－1,0)和(，＋∞)上，f′(x)>0；
在区间(0，)上，f′(x)<0.
故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和(，＋∞)，
单调递减区间是(0，)．
当k＝1时，f′(x)＝.
故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)．
当k>1时，由f′(x)＝＝0，
得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.
所以，在区间(－1，)和(0，＋∞)上，f′(x)>0；
在区间(，0)上，f′(x)<0.
故f(x)的单调递增区间是(－1，)和(0，＋∞)，
单调递减区间是(，0)．