1、
六年级上册分数应用题教学设计
(工程问题)
一、教学内容
人教版小学六年级上册第42页例7及做一做，练习九的6、7、8题。
二、教学目标
1．让学生经历用假设对比方法来解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位”1”的分数工程问题的基本特点,解题思路和解题方法.
2.通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力。
3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．
三、教学重点:
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
四、教学难点:
理解理解假设不同的数据得出的相同结果的道理．
五、教学过
2、程
一、课前学习．
（一） 复习各种等量关系式
速度×时间＝路程
单价×数量＝总价
长方形体积=长×宽
速度和×相遇时间＝相遇路程
工作总量÷工作效率＝工作时
同学们，今天我们来研究一下，有关工程的问题，请同学们看下面的题目。
（二） 口答下列各题
1. 一条道路360米，一队每天修30米，多少天修完？每天修几分之几？
工作总量÷工作效率＝工作时间
答：甲队所需时间：360÷30＝12（天）
甲队每天修：
工作总量÷工作效率＝工作时间
2. 一条道路，一队单独修每天修全长的，多少天能完成？
1÷＝12（天）
强调说明：
3、这里的是一队的工作效率，即一队每天完成的工作量
二、展示交流
1.学生通过交流展示,总结出工程问题就是探究工作效率、工作时间、工作总量三种量之间的关系。
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
例题1.一条道路360米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？每天修几分之几？
答：两队合修需要的时间：360÷（360÷18＋360÷18）＝（天）
两队每天完成的工作量：（ ＋ ）＝
例题2.一条道路720米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天能修完。如果两
4、队合修，多少天能修完？两队每天修几分之几？
学生自主探索，并解答
答：两队合修需要的时间：720÷（720÷18＋720÷18）＝结果都是 （天）
两队每天完成的工作量：1÷（ ＋ ）＝
老师：观察3，4题，不难发现，不管这条道路有多长，修完这条路的时间都是相同的，也就是说：合修所需的工作时间与这条公路的具体长度无关。
老师：那么,去掉具体的数量，你还能解答吗？请大家再看看下面这个例题：
2.解决问题（课件出示）
例题3．一条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
三、关键点拨．
1．阅读与理解：
5、
①从题目中你知道了那些数学信息？
学生交流对题意的理解:这道题是工程问题,工作总量就是公路的总长,工作时间就是修路的时间,工作效率就是每天修的路的长度.如果两队合修,那么工作效率就是两队的工作效率和.
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？
工作总量(这条路的总长度)和工作效率之和
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
工作总量÷工作效率(和)＝工作时间
2. 分析与解答
四、总结提升
通过与前面例题1，例题2对比计算你发现了什么？
工作总量各有不同,计算的结果都一样,为什么?
例题1 360÷（360÷18＋360÷
6、18）＝（天）
例题2 720÷（720÷18＋720÷18）＝（天）
例题3 1÷（ ＋ ）＝
说明：工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变，工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的。因此它们的商也就是工作时间不变。
教师小结：
不管假设这条路有多长,答案都相同.把这条道路的总长度看做单位”1”,解决问题简便.
(6)归纳解决工程一般方法
①把工作总量看作单位“1“
②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)
③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间
五、进阶练习．
（一）基础练习
1．从甲站到乙站，快
7、车要行8小时，慢车要行10小时。两车同时从两站对开，几小时相遇？
2.挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的 , 李叔叔每天挖整条水渠的 ,两人合作,几天能挖完?
(二)提高练习
练习九第6题:挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的20分之1,李叔叔每天挖整条水渠的30分之1,两人合作,几天能挖完?
练习九第7题:甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和
B城市出发，几小时后相遇？
练习九第8题:某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如
8、果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
五、评价延伸．
这节课你有什么收获?
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题．其解答特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“工作时间的倒数”表示．）（合作时间=工作总量÷工作效率和）
板书设计
工程问题
工作效率X工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工作效率
工作总量÷工作效率＝工作时间
例7．这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
合作时间＝工作总量÷工作效率
答: 天能修完.
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