1、2022届高考数学一轮复习 课后限时集训离散型随机变量及其分布列北师大版2022届高考数学一轮复习 课后限时集训离散型随机变量及其分布列北师大版年级:姓名:课后限时集训(六十七)离散型随机变量及其分布列建议用时:40分钟一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X0)等于()A.0 B. C. D.C由已知得X的所有可能取值为0,1,且P(X1)2P(X0),由P(X1)P(X0)1,得P(X0).2若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c则常数c的值为()A.或 B. C. D1C根据离散型随机变量分布列的性质知解得c.3若随机变量X
2、的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时,实数a的取值范围是()A(,2B1,2C(1,2D(1,2)C由随机变量X的分布列知P(X1)0.1,P(X0)0.3,P(X1)0.5,P(X2)0.8,P(X2)0.1,则当P(Xa)0.8时,实数a的取值范围是(1,24袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止若抽取的次数为,则表示“放回5个红球”事件的是()A4B5C6D5C “放回5个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故6.5从装有3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是
3、2个白球、1个红球的概率是()A. B. C. D.C如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问题,故所求概率为P.二、填空题6设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_.由m1,解得m,P(|X3|1)P(X2)P(X4).7袋中有4只红球,3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量,则P(6)_.P(6)P(取到3只红球1只黑球)P(取到4只红球).8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是
4、甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是_1,0,1,2,3X1,甲抢到一题但答错了,而乙抢到两个题都答错了X0,甲没抢到题,或甲抢到2题,但答时一对一错X1时,甲抢到1题且答对或甲抢到3题, 且1错2对X2时,甲抢到2题均答对X3时,甲抢到3题均答对三、解答题9一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列解(1)由题意知,在7张卡
5、片中,编号为3的卡片有2张,故所求概率为P11.(2)由题意知,X的可能取值为1,2,3,4,且P(X1),P(X2),P(X3),P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P10.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物根据现行国家标准GB30952012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区2019年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:PM2.5日均值(微克/立方米)25,35)
6、35,45)45,55)55,65)65,75)75,85频数311113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(2)从这10天的数据中任取3天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列解(1)记“从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,恰有一天空气质量达到一级”为事件A,则P(A).(2)由条件知,服从超几何分布,其中N10,M3,n3,且随机变量的可能取值为0,1,2,3.P(k)(k0,1,2,3)P(0),P(1),P(2),P(3).故的分布列为0123P1设随机变量X的概率分布列如下表所示:X012
7、Pa若F(x)P(Xx),则当x的取值范围是1,2)时,F(x)等于()A. B. C. D.D由分布列的性质,得a1,所以a.而x1,2),所以F(x)P(Xx).2一只袋内装有m个白球,nm个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了X个白球,下列概率等于的是()AP(X3)BP(X2)CP(X3)DP(X2)D由超几何分布知P(X2).3.如图所示,A,B两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X,则P(X8)_.法一:(直接法)由已知得,X的取值为7,8,9,10,P(X7),P(
8、X8),P(X9),P(X10),X的概率分布列为X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10).法二:(间接法)由已知得,X的取值为7,8,9,10,故P(X8)与P(X7)是对立事件,所以P(X8)1P(X7)1.4随着高考制度的改革,某省即将实施“语数外3”的新高考改革方案,2019年秋季入学的高一新生将面临从物理(物)、化学(化)、生物(生)、政治(政)、历史(历)、地理(地)六科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考要考的“语数外3”中的“3”某市为了顺利迎接新高考改革,在某高中200名学生中进行“学生模拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种,
9、得到学生模拟选课数据统计如下表:序号12345组合学科物化生物化政物化历物化地物生政人数20人5人10人10人5人序号678910组合学科物生历物生地物政历物政地物历地人数15人10人5人0人5人序号1112131415组合学科化生政化生历化生地化政历化政地人数5人序号1617181920组合学科化历地生政历生政地生历地政历地人数10人5人25人合计200人为了解学生学习成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人要学习生物的概率;(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽
10、取3人,记这3人中要学习地理的人数为X,求随机变量X的分布列解(1)由题意可知,样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人,其中还学习生物的有4人,则从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,这3人中至少有2人要学习生物的概率P.(2)由题意可知,样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人,其中还学习地理的有2人,则X的所有可能取值为0,1,2.所以P(X0);P(X1);P(X2).X的分布列为X012P1有编号为1,2,3,n的n个学生,入座编号为1,2,3,n的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X2时,共有6种坐法(1) n的值为_;(2) P(X3)_.(1)4(2)(1)因为当X2时,有C种坐法,所以C6,即6,n2n120,解得n4或n3(舍去),所以n4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,则 P(X3).2设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1,则随机变量的分布列为_ 的可能取值为0,1,.P(0),P().P(1)1P(0)P()1.所以随机变量的分布列为
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