2021届高考数学二轮总复习-第一部分-高考层级专题突破-层级二-7个能力专题-师生共研-专题五-概.doc

2021届高考数学二轮总复习 第一部分 高考层级专题突破 层级二 7个能力专题 师生共研 专题五 概率与统计 第一讲 课时跟踪检测概率

2021届高考数学二轮总复习 第一部分 高考层级专题突破 层级二 7个能力专题 师生共研 专题五 概率与统计 第一讲 课时跟踪检测概率

年级：
姓名：

第一部分　高考层级专题突破
层级二　7个能力专题　师生共研
专题五　概率与统计
第一讲　概　率
课时跟踪检测(十三)　概　率
一、选择题
1．(2019·沈阳市监测)将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B　A，B，C，D 4名同学排成一排有A＝24(种)排法．当A，C之间是B时，有2×2＝4(种)排法，当A，C之间是D时，有2种排法，所以所求概率为＝，故选B．
2．(2019·商丘模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C　如图所示，设点M是BC边的中点，因为＋＋2＝0，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在△PBC内的概率P＝＝，故选C．

3．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：选A　因为P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.
4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B　设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；
事件B：乙实习生加工的零件为一等品．
则P(A)＝，P(B)＝，
所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为
P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)
＝×＋×＝.
5．若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C　一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1－×＝1－＝，设X为3次试验中成功的次数，所以X～B，故所求概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C×0×3＝，故选C．
6．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B　甲获得冠军的概率为×＋C×××＝.甲获得冠军且比赛进行了三局的概率为C×××＝，所以在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率P＝＝.
7．(2019·东北三省三校一模)从标有1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选B　由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，“第二次抽到偶数”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝×＝，所以P(A|B)＝＝.故选B．
8．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P，P≥，则n的最小值为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选A　将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P，P≥，∴P＝1－n≥，∴n≤，即n≥4，∴n的最小值为4.
9．(2019·广东珠海一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(　　)
A．0.05 B．0.007 5
C． D．
解析：选C　设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，∴P(B|A)＝＝＝.故选C．
10．(2019·广东汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中至少有一人获得一等奖的概率为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D　根据题意，至少有一人获得一等奖的对应事件就是两人都没有获得一等奖，则所求概率是1－＝.
11．(2019·福建厦门二模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选D　袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1＝，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P＝C21－＝.
12．(2019·河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C　设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则由题意可得P(A)＝，P(AB)＝，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P(B|A)＝＝＝.故选C．
二、填空题
13．某知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
解析：依题意，该选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能．
由相互独立事件概率计算公式得，所求概率P＝1×0.2×0.82＝0.128.
答案：0.128
14．(2019·山东枣庄第八中学东校区高二月考)如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．

解析：灯泡甲亮满足的条件是a，c两个开关都闭合，b开关必须断开，否则短路．记“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯泡甲亮应为事件AC，且A，B，C之间相互独立，P(A)＝P(B)＝P(C)＝.由独立事件概率公式知P(AC)＝P(A)P()P(C)＝××＝.
答案：
15．(2019·江西南昌模拟)口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为________．
解析：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)＝＝，P(AB)＝×＝，∴第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A)＝＝＝.
答案：
16．(2019·吉林省吉林市第三次调研)某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位：分)X服从正态分布N(110，102)，从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记“该同学的成绩90<ξ≤110”为事件A，记“该同学的成绩80<ξ≤100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P(B|A)≈________.(结果用小数表示，精确到0.01)
附：X服从正态分布，则P(μ－σ