小学数学常用单位换算.doc

扇形统计图
一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：扇形的大小与扇形的圆心角的大小和半径有关，圆心角大，扇越大（圆确定，就只跟圆心角有关）。
（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
百分数
一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
三、用百分数解决问题
1、常见的百分率的计算方法
①合格率 = ②发芽率 =
③出勤率 = ④达标率 =

⑤成活率 = ⑥出粉率 =
⑦烘干率 = ⑧含水率 =
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题： 两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100%
或：求多百分之几：(大数-小数)÷小数 ② 求少百分之几：（大数-小数）÷大数
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：八折 = = 80﹪, 六折五 = 0.65 = 65﹪
2、　一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期 本息=本金＋利息
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息—利息的应纳税额 = 利息-利息×利息税率= 利息×（1-利息税率）
分数乘法
（一）、分数乘法的计算法则： 为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（二） 、规律：乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a× c + b ×c a× c + b× c = （ a + b ）×c
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。
3、写数量关系式技巧：
（1）“的”相当于“×”, “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
三、倒数：1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）
4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
分数除法意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几： 公式： 一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： （已知多（少）的量，求多（少）几分之几 （几%）： 用 多（少）的数÷单位“1”×100%)
① 求多几分之几：大数÷小数– 1 ② 求少几分之几： 1-小数÷大数 ① 求多几分之几（大数-小数）÷小数 ② 求少几分之几：（大数-小数）÷大数
三、比和比的应用（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
4.化简比： 如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为d＝2r 或r ＝
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
3．圆周率：任一个圆的周长与它的直径的比值是个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 π 表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2= π r =3.14r
半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r= 5.14r
三、圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 S圆 = πr²
4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S环 = πR²－πｒ²　 或 环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、 两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、外方内圆：四个角的面积是0.86×r²=0.86×r×r 外圆内方：四边小半圆面积=1.14r²=1.14×r×r
10、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
11、常用各π值结果：π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98
8π = 25.12，9π = 28.26 ，10π = 31.4， 16π = 50.24 ，25π = 78.5，36π=113.04 ， 64π = 200.96， 96π = 301.44
12、 常用平方数结果: 1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100
11²= 121 12²= 144 13²= 169 14²= 196 15²= 225 16²= 256 17²= 289 18²= 324 19²= 361

常用公式：
1. 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米， 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月
小月(30天)的有:4、6、9、11月 平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
2、 几何形体周长 面积 体积计算公式
1、长方形的周长=（长＋宽）×2 C=(a＋b)×2
3、 2、正方形的周长=边长×4 C=4a a=c÷4
3、长方形的面积=长×宽 S=ab a=s÷b b=s÷a
4、 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a²
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah a=S÷h h=S÷a
7、梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r d=C÷π 半径=直径÷2 r= d÷2 r=C÷2π=C÷6.28
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr²
圆环面积=大圆面积-小圆面积 S环=πR²-πr²=π（R²-r²）
半圆周长=3.14r＋d=5.14r 圆周长的一半=πr=3.14r
阴影部分周长：1.求围成阴影部分的线段和。
5、 定义定理公式
三角形的面积＝底×高÷2 公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a=a²
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=sh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=axaxa=a³
6、 数量关系计算公式方面
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

一、分数、百分数应用题解题公式
1、单位“1” 已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量
2、求 单位“1”或单位“1”未知： 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1”
3、求 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：
一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（百分之几）
4、求 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：
用 多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（百分之几） 或
(大数-小数)÷单位“1”=多的分数（或多的百分数）
5、求 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：
少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（百分之几）
（大数-小数）÷单位“1”=少的分数（或少的百分数）
6、求 比一个数多几分之几（或百分之几）的数是多少？
用 ：一个数×（1＋几分之几）或（1＋百分之几）=“比”字前的数量
或 用： 单位“1”×（1＋几分之几）或（1＋百分之几）=比较量的数
7、 求“比一个数少几分之几（或百分之几）的数是多少？”

二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：
= 0.5 = 50% = 0.25=25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20%
= 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% =0.125=12.5%
=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%
=0.05=5% =0.04=4% =0.02=2% =0.01=1%