2022版高考数学一轮复习-课时质量评价57-二项式定理新人教A版.doc

2022版高考数学一轮复习 课时质量评价57 二项式定理新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时质量评价57 二项式定理新人教A版

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姓名：

课时质量评价(五十七)
(建议用时：45分钟)
A组　全考点巩固练
1．在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的比为1∶64，则展开式中常数项为(　　)
A．240 B．－240 C．160 D．－160
D　解析：在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的比为1∶64.
令x＝1，得各项系数之和为1，二项式系数之和为2n，所以＝，得n＝6.
故展开式的通项公式为Tk＋1＝C(2x)6－k＝(－1)k·26－k·Cx6－2k.
令6－2k＝0，得k＝3，可得展开式中常数项为－23C＝－160.
2．若等式1＋x＋x2＋x3＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋a3(1－x)3对一切x∈R都成立，其中a0，a1，a2，a3为常数，则a0＋a1＋a2＋a3＝(　　)
A．2 B．1 C．4 D．－1
B　解析：令x＝0，可得a0＋a1＋a2＋a3＝1.
3．(2020·江西联考)若(2x2－n)·的展开式的各项系数之和为5，则该展开式中x项的系数为(　　)
A．－66 B．－18 C．18 D．66
D　解析：令x＝1，可得(2－n)(1－2)3＝5，所以n＝7.
又的通项公式为Tk＋1＝C(－2)kx3－2k，在(2x2－7)的展开式中，x的系数为2×C×(－2)2－7×C×(－2)＝66.故选D．
4．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C等于(　　)
A．63 B．64 C．31 D．32
A　解析：逆用二项式定理得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.
5．(2020·大庆一中高三三模)已知(x－1)5＝a0x－1＋a1＋a2x＋a3x2＋a4x3＋a5x4＋a6x5＋a7x6，则a4＝(　　)
A．21 B．42 C．－35 D．－210
C　解析：(x－1)5＝，a4即为(x－1)7展开式中x4的系数－C＝－35，
所以a4＝－35.故选C．
6．(2020·浙江预测冲刺)在(1＋x)8(1＋y)5的展开式中，记x3y2的系数为m，x5y3的系数为n，则m＋n＝(　　)
A．1 260 B．1 120 C．840 D．630
B　解析：二项式(1＋x)8展开式的通项为Tr＋1＝Cxr(其中r＝0,1，…，8)，
二项式(1＋y)5展开式的通项为TR＋1＝CyR(其中R＝0,1，…，5)．
令r＝3，R＝2，可得Cx3Cy2＝CCx3y2，即m＝CC；
令r＝5，R＝3，可得Cx5Cy3＝CCx5y3，即n＝CC.
所以m＋n＝560＋560＝1 120.故选B．
7．(2020·东城区高三一模)若二项式的展开式共有7项，则n＝________；常数项为________．
6　－160　解析：因为的展开式共有7项，所以n＝6，所以展开式的通项公式为Tk＋1＝C·(2x)6－k·＝(－1)k·26－kCx6－2k.
令6－2k＝0，解得k＝3，
所以的展开式的常数项为T4＝－23C＝－160.
8．(x＋1) (a>0)的二项展开式中的常数项是60，则展开式中各项系数之和为________．

2　解析：(x＋1)＝x＋.
而的通项公式为Tk＋1＝C(ax)6－k＝(－1)ka6－k·Cx.
令6－k＝0，得k＝4，
所以常数项为(－1)4a2C＝60，所以a＝2.
令x＝1，得(1＋1)(2－1)6＝2，所以展开式中各项系数之和为2.
9．(2020·新乡第一中学高三二模)若x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，则a1＝________，a1＋a2＋…＋a5＝________.
80　211　解析：因为x5＝[2＋(x－2)]5，则a1＝C15·24＝80.
令x＝3，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝35＝243；
令x＝2，得a0＝25＝32，
故a1＋a2＋…＋a5＝243－32＝211.
10．(2020·温州中学高三一模)已知多项式(x＋2)m·(x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋am＋nxm＋n满足a0＝4，a1＝16，则m＋n＝________，a0＋a1＋a2＋…＋am＋n＝________.
5　72　解析：因为多项式(x＋2)m·(x＋1)n＝ a0＋a1x＋a2x2＋…＋am＋nxm＋n满足a0＝4，a1＝16，
所以令x＝0，得2m×1n＝a0＝4，则m＝2，
所以(x＋2)2(x＋1)n＝(x2＋4x＋4)(x＋1)n，
所以该多项式的一次项系数为4C1n＋4C1n－1＝16，
所以C＝3，
所以n＝3，
所以m＋n＝5.
令x＝1，得(1＋2)2×(1＋1)3＝a0＋a1＋a2＋…＋am＋n＝72.
B组　新高考培优练
11．(2020·济宁高三三模)在 (x＋3)的展开式中，常数项为(　　)
A．－ B． C．－ D．
A　解析：原式＝x＋3①.
而的通项公式为Cx6－2k.当6－2k＝－1时，k＝∉Z，故①式中的前一项不会出常数项；当6－2k＝0，即k＝3时，可得①式中的后一项的常数项乘3即为所求，
此时原式常数项为3C＝－.故选A．
12．(多选题)(2020·聊城一中高三模拟)对于二项式 (n∈N*)，以下判断正确的有(　　)
A．存在n∈N*，展开式中有常数项
B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项
C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项
D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项
AD　解析：二项式 (n∈N*)展开式的通项公式为Tk＋1＝C(x3)k＝Cx4k－n.
不妨令n＝4，则k＝1时，展开式中有常数项，故A正确，B错误；
令n＝3，则k＝1时，展开式中有x的一次项，故C错误，D正确．
故选AD．
13．(2020·常德第二中学高三冲刺)若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan＝(　　)
A．405 B．810 C．243 D．64
B　解析：(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，
两边求导得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1.
令x＝1，则2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan.
又因为(2x＋1)n的展开式中各项系数和为243，
令x＝1，可得3n＝243，
解得n＝5.
所以a1＋2a2＋…＋nan＝2×5×34＝810.
故选B．
14．(2020·临沂一模)若的展开式中各项系数的和为1 024，则常数项为________．
405　解析：令x＝1，得4n＝1 024，解得n＝5，所以该二项展开式的通项公式为Tk＋1＝C·(3)5－k·＝C·35－k·x·x－2k＝C·35－k·x.令－k＝0，得k＝1，所以常数项为C×34＝405.
15．(2020·江苏南通高三二模)设f(x，n)＝(1＋x)n，n∈N*.
(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；
(2)n∈N*时，化简C4n－1＋C4n－2＋C4n－3＋…＋C40＋C4－1.
解：(1)f(x,6)＝(1＋x)6，其通项公式为Tk＋1＝Cxk，
故各项的系数即为二项式系数，故系数最大的项为T4＝Cx3＝20x3.
(2)C4n－1＋C4n－2＋C4n－3＋…＋C40＋C4－1＝(C4n＋C4n－1＋C4n－2＋…＋C41＋C)＝(4＋1)n＝.