1、2022届高考数学一轮复习 课后限时集训数系的扩充与复数的引入北师大版
2022届高考数学一轮复习 课后限时集训数系的扩充与复数的引入北师大版
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课后限时集训(三十六) 数系的扩充与复数的引入
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一、选择题
1．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C [∵z＝－3＋2i，∴＝－3－2i，
∴在复平面内，对应的点为(－3，－2)，此点在第三象限．]
2．(2020·北京高考)在复平面内，复数z对应
2、的点的坐标是(1,2)，则i·z＝
( )
A．1＋2i B．－2＋i
C．1－2i D．－2－i
B [∵复数z对应的点的坐标是(1,2)，
∴z＝1＋2i，则i·z＝i(1＋2i)＝－2＋i，故选B.]
3．若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
A [因为复数z＝＋1＝＋1＝－i，∵z为纯虚数，∴
∴a＝－2.]
4．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z等于( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
D [由题意，得z＝＝＝－1－i，故选D.]
5．(2020·驻马店模拟)已知z＝a＋i2 0
3、21，且|z＋i|＝3，则实数a的值为( )
A．0 B．1
C．± D．
C [∵z＝a＋i2 021＝a＋i，∴|z＋i|＝|a＋2i|＝＝3.
∴a＝±，故选C.]
6．已知2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝( )
A．－7 B．7
C．－4 D．4
A [因为2＝1＋＋＝－3－4i，
所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，
所以a＋b＝－7，故选A.]
7．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝
( )
A．1＋i B．＋i
C．1＋i D．1＋i
B [因为复数z1，z2在复平
4、面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以＝＝＝＋i，故选B.]
8．若(1－mi)(m＋i)＜0，其中i为虚数单位，则m的值为( )
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
A [因为(1－mi)(m＋i)＝2m＋(1－m2)i＜0，所以解得m＝－1，故选A.]
二、填空题
9．设复数z满足＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝________.
－i [复数z满足＝|1－i|＋i＝＋i，则复数z＝－i.]
10．已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是________，虚部是________．
3 1 [z＝(1＋i)(2－
5、i)＝3＋i，故实部是3，虚部是1.]
11．－3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0的一个根，且p，q∈R，则p＋q＝________.
38 [由题意得2(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0，
即2(5－12i)－3p＋2pi＋q＝0，
即(10－3p＋q)＋(－24＋2p)i＝0，
所以所以p＝12，q＝26，所以p＋q＝38.]
12．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________.
－5 [z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.]
1．设有下列四个命
6、题：
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；
p4：若复数z∈R，则∈R.
其中的真命题为( )
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
B [设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．
对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0，
故z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题；
对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以
7、p2为假命题；
对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题；
对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0，
故＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.]
2．若虚数z同时满足下列两个条件：
①z＋是实数；
②z＋3的实部与虚部互为相反数．
则z＝________，|z|＝________.
－1－2i或－2－i [设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，
z＋＝a＋bi＋
＝a＋bi＋
＝＋i.
因为z＋是实数，所以b－＝0.
又因为b≠0，所以a2＋b2＝5.①
又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，
所以a＋3＋b＝0.②
由①②得
解得或
故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i，|z|＝.]
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