2022版高考数学一轮复习-35-复数训练新人教B版.doc

2022版高考数学一轮复习 35 复数训练新人教B版

2022版高考数学一轮复习 35 复数训练新人教B版

年级：
姓名：

三十五　复数
(建议用时：45分钟)
A组　全考点巩固练
1．(2020·日照一模)已知复数z满足z(1＋2i)＝i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A　解析：由z(1＋2i)＝i，
得z＝＝＝＝＋i，
所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．
2．(2020·烟台模拟)设i是虚数单位，若复数a＋(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　)
A．－3 B．3
C．1 D．－1
D　解析：a＋＝a＋＝a＋2i＋1＝(a＋1)＋2i.
因为纯虚数，所以a＋1＝0，则a＝－1.
3．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝1＋i，则＝(　　)
A．i B．－i
C．1 D．－1
B　解析：z1＝1＋i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以z2＝－1＋i，
所以＝＝＝＝－i.
4．(多选题)已知复数z＝1＋cos 2θ＋isin 2θ，下列说法正确的是
(　　)
A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．z可能为实数
C．|z|＝2cos θ
D．的实部为
BCD　解析：z＝1＋cos 2θ＋isin 2θ＝2cos θ(cos θ＋isin θ)．
因为－＜θ＜，所以cos θ＞0，sin θ∈(－1,1)．
则复数z在复平面上对应的点不可能落在第二象限．
z可能为实数．|z|＝2cos θ.
＝＝＝－tan θ，的实部为.故选BCD.
5．已知i是虚数单位，i－1是关于x的方程式x2＋px＋q＝0(p，q∈R)的一个根，则p＋q＝(　　)
A．4 B．－4
C．2 D．－2
A　解析：因为i－1是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q∈R)的一个根，所以方程的另一个根为－1－i，
所以－1＋i＋(－1－i)＝－p，p＝2，q＝(－1＋i)·(－1－i)＝2，所以p＋q＝4.
6．复数z＝|(－i)i|＋i2 021(i为虚数单位)，则|z|＝________.
　解析：z＝|1＋i|＋i2 020＋1＝2＋i，所以|z|＝.
7．已知复数z满足z(1＋i)＝2－，则z2＝________.
－4　解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.
所以(a＋bi)(1＋i)＝2－(a－bi)，
所以(a－b)＋(a＋b)i＝(2－a)＋bi，
所以所以
所以z＝－2i，z2＝4i2＝－4.
8．如图，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：
(1)，所表示的复数；
(2)对角线所表示的复数；
(3)点B对应的复数．

解：(1)＝－，所以所表示的复数为－3－2i.
因为＝，所以所表示的复数为－3－2i.
(2)＝－，所以所表示的复数为
(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3)＝＋＝＋，
所以所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，
即点B对应的复数为1＋6i.
B组　新高考培优练
9．(多选题)已知集合M＝{m|m＝in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是(　　)
A．(1－i)(1＋i) B．
C． D．(1－i)2
BC　解析：根据题意，M＝{m|m＝inn∈N}中，
n＝4k(k∈N)时，in＝1；
n＝4k＋1(k∈N)时，in＝i；
n＝4k＋2(k∈N)时，in＝－1；
n＝4k＋3(k∈N)时，in＝－i，
所以M＝{－1,1，i，－i}．
选项A中，(1－i)(1＋i)＝2∉M；
选项B中，＝＝－i∈M；
选项C中，＝＝i∈M；
选项D中，(1－i)2＝－2i∉M.
故选BC.
10．(多选题)设复数z满足(1＋i)z＝2i(其中i为虚数单位)，则下列结论正确的是(　　)
A．|z|＝2 B．z的虚部为i
C．z2＝2i D．z的共轭复数为1－i
CD　解析：由(1＋i)z＝2i，得z＝＝＝1＋i，所以z|＝，z的虚部为1，z2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为1－i.故选CD.
11．(多选题)(2021·八省联考)设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是(　　)
A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3
B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3
C．若2＝z3，则|z1z2|＝|z1z3|
D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2
BC　解析：由|z2|＝|z3|不能得到z2＝±z3，例如z2＝1＋i，z3＝1－i，A错误．由z1z2＝z1z3可得z1(z2－z3)＝0.因为z1≠0，所以z2－z3＝0，即z2＝z3，B正确．因为|z1z2|＝|z1||z2|z1z3|＝|z1||z3|，而2＝z3，所以|2|＝|z3|＝|z2|.所以|z1z2|＝|z1z3|，C正确．取z1＝1＋i，z2＝1－i，显然满足z1z2＝|z1|2，但z1≠z2，D错误．故选BC.
12．已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.
5　2　解析：(方法一)因为(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，a，b∈R，
所以所以所以
所以a2＋b2＝a2＋＝5，ab＝2.
(方法二)由方法一知ab＝2，
又|(a＋bi)2|＝|3＋4i|＝5，
所以a2＋b2＝5.
13．已知复数z＝bi(b∈R)，是实数，i是虚数单位．
(1)求复数z；
(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．
解：(1)因为z＝bi(b∈R)，
所以＝＝
＝＝＋i.
又因为是实数，所以＝0，
所以b＝－2，即z＝－2i.
(2)因为z＝－2i，m∈R，
所以(m＋z)2＝(m－2i)2＝m2－4mi＋4i2
＝(m2－4)－4mi.
又因为复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，
所以解得m<－2，
即m∈(－∞，－2)．