1、
全科教师教案
授课教师：赵小霞
课程
五年级数学
授课方式
讲授
本节授课
和差倍问题
授课时间
45分钟
教学目标
初级：①理解“和差与和倍问题”的特点，并会利用画线段图的方法解和差与和倍问题的题目。
高级：掌握对应思路及转化思路，抓住不变量。
教学对象
小学五年级的学生（已经初步学习过一些简单的奥数课程）
教学难点
能找到两个数的和与两个数的倍数的和的对应关系。
教学方法
画线段图
教学流程
导入：
（3分钟导入）：通过泡泡
2、帮助一条大鱼计算它的重量，使大鱼变成一条美人鱼的漫画引出和差与和倍问题。
课堂讲解：
例一
已知甲数与乙数的和为9，甲数是乙数的2倍，求甲乙两个数各是多少？
分析：引导学生用画线段图的方法分析数量之间的关系。画一条线段表示乙，假设把它看做一倍量，根据已知条件甲是乙的二倍，那么甲的线段长就是乙的二倍，也就是二倍量，这样就可以求出甲数与乙数的倍数和2+1=3倍，而题目已知了甲数与乙数的数量和，而数量和与倍数和是对应的。也就是说这道题可以理解成已知乙数的3倍为9.这样就很容易求出乙数，进而求出甲数。
解题过程：乙数：9÷（2+1）=3
甲数：9-3=6 或 2×3
3、6
此题总结出和倍问题的特点：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少.
解答和倍问题的关键是找到两个数量的和与两个数量的倍数的和的对应关系。
引导学生回顾此题的解答过程，得出和倍问题的一般公式：
和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 或 和—小数=大数
例二
已知甲数与乙数的和是8，甲数比乙数的二倍还少1，求甲乙两个数各是多少？
引导学生分析此题与例一的不同处：例一中甲乙两个数的倍数关系是整倍数，例二中甲乙两个数的倍数关系不是整倍数。因此解决此题的关键是把甲乙的倍数关系转化成整倍数。然后按和倍问题的公式直接计算。
让学
4、生根据公式自己写出计算过程，以加深对公式的理解与记忆。
例三
已知甲数与乙数的和为8，甲数比乙数的大2，求甲乙两个数各是多少？
分析：画线段图的方法，先画一条线段表示乙数，再画一条线段表示甲数，根据已知条件甲数比乙数大2，假设乙数增加2，这时甲数正好与乙数相等。这样就把和差问题转化成了和倍问题，在利用和倍问题的公式进行求解。
解题过程：甲数=（8+2）÷2=5
乙数=（8-2）÷2=3
此时引导学生得出和倍问题的特点，在此基础上继续引导学生总结出和倍问题的公式：
小数=（和﹣差）÷2
大数=（和﹢差）÷2
课堂总结：
解决和差与和倍问题的关键是找到数量所对应的份数，若数量与份数不能对应，就需要做适当的调整，多去少补转化数量，然后再利用对应思路求一倍量。
课堂练习：
布置作业
家庭作业
课后作业题
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