数学建模MATLAB教程ch07.doc

个人收集整理 勿做商业用途7 数据和函数de可视化7.1 引导7.1.1 离散数据和离散函数的可视化【*例7.1。11】用图形表示离散函数.n=0:12；%产生一组自变量数据 y=1./abs（n6)；%计算相应点的函数值 plot(n,y,r*,MarkerSize,20)%用红花标出数据点grid on画坐标方格 Warning: Divide by zero.图 7.1。1-1 离散函数的可视化7.1.2 连续函数的可视化【例7.1。2-1】用图形表示连续调制波形。t1=(0：11）/11pi;%1y1=sin(t1）.*sin（9*t1);t2=（0:100）/100*pi；%3y2=sin(t2）。sin(9t2)；subplot（2，2,1），plot(t1,y1，r.），axis（0，pi，1,1），title（子图 (1）)subplot(2，2,2），plot(t2,y2，r。)，axis（0，pi，-1,1)，title（子图 （2）)subplot(2，2,3),plot(t1,y1,t1,y1，r.)axis(0,pi,-1,1），title(子图 (3）)subplot(2,2，4),plot(t2，y2）axis(0,pi，1,1)，title（子图 （4)） 图 7。1。21 连续函数的图形表现方法7.1.3 可视化的一般步骤7.1.3.1 绘制二维图形的一般步骤7.1.3.2 绘制三维图形的一般步骤7.2 二维曲线绘图的基本操作7.2.1 plot的基本调用格式【例7。2.11】简单例题，比较方便的试验指令。t=(0:pi/50:2pi)；k=0。4:0.1:1;Y=cos（t)k；plot（t,Y） 图 7.2.1-1 plot指令基本操作演示【*例7。2。1-2】用图形表示连续调制波形 及其包络线。t=(0:pi/100:pi）；长度为101的时间采样列向量1y1=sin（t)*1,1;%包络线函数值,是（101x2）的矩阵2y2=sin(t).sin（9t);%长度为101的调制波列向量t3=pi（0：9)/9;%axis（0,pi,-1，1)%控制轴的范围6 图7.2.12【*例7.2。1-3】用复数矩阵形式画Lissajous图形.（在模拟信号时代，Lissajous图形常用来测量信号的频率.）t=linspace（0,2pi，80）；1X=cos(t）,cos（2*t)，cos(3t）+i*sin(t)1， 1, 1;%(80x3）的复数矩阵plot(X)%3axis square使坐标轴长度相同4legend(1,2，3）图例 图 7.2.13 Lissajous 图【例7。2.1-4】采用模型画一组椭圆。th = 0:pi/50：2pi;%长度为101的列向量a = 0。5:。5:4.5；%长度为9的行向量X = cos（th)*a；%（101x9）的矩阵Y = sin（th)*sqrt(25a.2)；（101x9）的矩阵plot（X,Y），axis（equal），xlabel(x）, ylabel(y）title(A set of Ellipses） 图 7.2.14 一组椭圆7.2.2 曲线的色彩、线型和数据点形7.2.2.1 色彩和线型7.2.2.2 数据点形【例7。2。2.21】用图形演示平面上一个方块四个顶点在仿射投影（Affine Projection)下的位置、形状变化。%平面上的四个点和它们构成的方块p1=0.5，0,1;p2=0。5,1,1;p3=0.5，1,1；p4=0.5，0，1；Sq=p1，p2,p3，p4，p1；%平移投影：沿x轴移动0。5 ， 沿y轴移动1 。dx=0.5；dy=1;T=1,0,dx;0,1,dy;0，0,1;旋转投影：逆时针旋转30度。th=pi/6;R=cos(th），-sin（th）,0;sin（th），cos(th），0；0，0，1；刻度投影：x方向放大到2倍，y方向放大到3倍。alpha=2;beta=3；S=alpha，0，0；0，beta，0;0,0，1;E=eye(3,3);%为编程方便，设计一个单位阵。在它投影下,任何形状都不变。10TRS=E，T，R，S；%用元胞数组存放四个变换矩阵tt=Original Square,Translation，Rotation，Scaling;用元胞数组存放四张子图的图名axis(-3,3,1，5),axis equalhold on%使以后图形画在当前子图上21endplot（W（1,:），W(2，：）)%连接四个顶点使图形封闭grid on画过坐标格线title（tti）%给子图题写图名hold off%使以后图形不再画在当前子图上end 图 7。2.2。2-1 仿射投影演示7.2.3 坐标、刻度和分格线控制7.2.3.1 坐标控制【例7。2.3。11】观察各种轴控制指令的影响。演示采用长轴为3。25，短轴为1。15的椭圆。注意：采用多子图表现时，图形形状不仅受“控制指令”影响，而且受整个图面“宽高比”及“子图数目”的影响.本书这样处理，是出于篇幅考虑。读者欲想准确体会控制指令的影响，请在全图状态下进行观察。t=0：2*pi/99:2pi；x=1.15cos（t)；y=3.25*sin（t)；%y为长轴，x为短轴subplot（2,3，1），plot（x，y）,axis normal,grid on，title（Normal and Grid on)subplot（2,3,2),plot(x，y），axis equal，grid on，title（Equal)subplot(2,3，3），plot(x，y）,axis square,grid on,title（Square)subplot（2，3，4）,plot(x，y)，axis image,box off，title（Image and Box off）subplot(2,3，5）,plot（x，y）,axis image fill，box offtitle（Image and Fill）subplot（2，3，6),plot(x,y)，axis tight，box off，title(Tight） 图7。2.3.11 各种轴控制指令的不同影响7.2.3.2 刻度、分格线和坐标框【例7.2.3.2-1】通过绘制二阶系统阶跃响应，演示MATLAB新旧版指令在标识图形上的差别。本例比较综合,涉及的指令知识较广。假如读者能耐心读一下指令、实践操作一遍、再看一下例后的说明，定会有匪浅的收益.clf;t=6pi*（0:100)/100;y=1exp（-0.3t）.cos(0。7t）;tt=t(find(abs（y-1）0。05）);ts=max(tt);2subplot（1,2,1),plot（t,y,r-,LineWidth,3），grid on3axis(0,6*pi，0。6，max（y）4title（y=1exp(alpha*t）cos（omegat)%5text(11,1.25，alpha=0。3);text（11，1.15，omega=0。7)hold on；plot（ts,0。95,bo，MarkerSize,10)；hold offsubplot（1,2，2),plot（t，y，r-，LineWidth,3)10axis(-inf,6pi，0。6，inf)set（gca,Xtick,2*pi,4pi，6*pi，Ytick,0。95,1，1。05,max（y）)%grid on13title（it y = 1 - e -alphatcosomegat)%14text（13。5，1。2，fontsize12alpha=0。3）%text（13。5,1。1,fontsize12omega=0。7)16hold on；plot（ts，0.95,bo，MarkerSize,10);hold off17cell_string1=fontsize12uparrow；%cell_string2=fontsize16 fontname隶书镇定时间;cell_string3=fontsize6 ;%20cell_string4=fontsize14rmt_s = num2str(ts）;21text（ts,0。85,cell_string)%22xlabel（fontsize14 bft rightarrow)23ylabel(fontsize14 bfy rightarrow）plot(t,y12,b-,t,y1，y1,r:）；axis（0,pi，-1，1） 图 7。2。5。3-1 多子图的布置7.2.6 交互式图形指令7.2.6.1 ginput7.2.6.2 gtext7.2.6.3 legend7.2.6.4 zoom7.3 三维绘图的基本操作7.3.1 三维线图指令plot3【例7.3。11】简单例题。t=（0：0.02：2)pi；x=sin（t);y=cos(t);z=cos（2*t）;plot3（x,y,z，b，x，y,z,bd），view(-82,58）,box on，legend（链,宝石） 图 7。3.11 宝石项链7.3.2 三维网线图和曲面图7.3.2.1 三维图形的数据准备(1)确定自变量的取值范围和取值间隔.（2）构成平面上的自变量采样“格点”矩阵.(3）计算在自变量采样“格点”上的函数值，即Z=f(X,Y)。7.3.2.2 网线图、曲面图基本指令格式【例7.3。2.21】用曲面图表现函数。clf，x=-4:4;y=x;X，Y=meshgrid(x,y）;生成 x-y 坐标“格点”矩阵Z=X.2+Y。2;%计算格点上的函数值surf（X,Y，Z);hold on，colormap(hot）stem3（X,Y,Z，bo)用来表现在格点上计算函数值图 7。3。2。2-1 曲面图和格点7.3.3 透视、镂空和裁切7.3.3.1 图形的透视【例7.3。3。11】透视演示X0，Y0，Z0=sphere（30)；产生单位球面的三维坐标X=2X0；Y=2*Y0；Z=2Z0；产生半径为2的球面的三维坐标clf，surf(X0，Y0,Z0);%画单位球面shading interp采用插补明暗处理hold on，mesh(X,Y，Z)，colormap(hot）,hold off%采用hot色图hidden off%产生透视效果axis equal,axis off%不显示坐标轴 图7。3。3.1-1 剔透玲珑球7.3.3.2 图形的镂空【*例7.3.3。2-1】演示：如何利用“非数”NaN，对图形进行剪切处理。clf；t=linspace(0，2*pi,100);r=1-exp(-t/2）。*cos（4t）;%旋转母线X，Y,Z=cylinder（r，60)；%产生旋转柱面数据ii=find(X0&Y条指令书写格式x , Y ， 强调沿列方向画各条曲线的事实。clf；x=-2：2注意：自变量要单调变化Y=3,5,2，4,1;3,4，5,2，1;5,4，3,2,5%各因素的相对贡献份额Cum_Sum=cumsum（Y)各曲线在图上的绝对坐标area(x，Y，0)legend(因素A，因素B,因素C)，grid on，colormap(spring） x = -2 1 0 1 2Y = 3 5 2 4 1 3 4 5 2 1 5 4 3 2 5Cum_Sum = 3 5 2 4 1 6 9 7 6 2 11 13 10 8 7图 7.4。1.1-1 面域图表现各分量的贡献7.4.1.2 各种直方图bar， barh， bar3， bar3h【例7.4。1.21】二维直方图有两种图型:垂直直方图和水平直方图。而每种图型又有两种表现模式:累计式：分组式。本例选其两种加以表现。x=2:2；%注意：自变量要单调变化Y=3，5,2,4,1;3,4，5，2，1;5,4,3,2,5;各因素的相对贡献份额subplot(1，2，1），bar(x,Y,stacked）“累计式”直方图xlabel(x）,ylabel（Sigma y）,colormap(cool)控制直方图的用色legend（因素A,因素B，因素C)subplot(1，2，2）,barh(x，Y，grouped）%“分组式”水平直方图xlabel(y），ylabel(x) 图 7.4。1。2-1 二维直方图【例7.4。1.22】用三维直方图表现上例数据。clf；x=2:2；%注意：自变量要单调变化Y=3，5,2,4，1；3,4，5，2,1;5,4，3，2,5;%各因素的相对贡献份额subplot(1,2,1），bar3(x,Y，1)%“队列式”直方图xlabel(因素ABC)，ylabel(x），zlabel（y）colormap(summer)%控制直方图的用色subplot（1，2，2),bar3h(x,Y，grouped）“分组式”水平直方图ylabel（y),zlabel（x) 图 7。4。1。22 三维直方图7.4.1.3 饼图pie, pie3【例7.4。1。3-1】饼图指令pie , pie3 用来表示各元素占总和的百分数。该指令第二输入宗量为与第一宗量同长的01向量，1使对应扇块突出。a=1，1。6，1.2,0。8，2.1；subplot（1,2，1），pie(a,1 0 1 0 0)，legend（1,2,3,4,5)subplot（1，2,2），pie3(a,a=min（a)，colormap（cool） 图 7。4.1。3-1 饼形统计图7.4.1.4 填色图fill，fill3【*例7.4。1.41】读者试验本例时，注意三点：MATLAB画任意多边形的一种方法；保证绘图数据首尾重合，使勾画多边形封闭;使用图柄对图形的属性进行精细设置。clf；n=10；%多边形的边数dt=2*pi/n;t=0:dt：2*pit=t，t（1)；%fill指令要求数据向量的首位重合，使图形封闭。x=sin(t）;y=cos（t）；fill(x，y，c）;axis off画填色多边形，隐去坐标轴。ht=text（0,0，fontname隶书fontsize32十边形）;文字注释，且得图柄.set（ht，Color,k,HorizontalAlignment,Center) %依靠图柄设置属性。 图 7。4.1.41 由fiil产生的填色多边形【例7.4.1。42】三维填色指令fill3 演示.注意：（1）X,Y，Z的相应列元素构成一个三维封闭多边形.本例有4列，因此有4个多边形。图7。4.1。4-2中的“1,2,3,4号三角形分别由X,Y，Z的第1,2，3，4列生成。（2）为使多边形封闭,每列的首尾元素应该重合。若不重合,则将默认把最后一点与第一点相连，强行使多边形封闭。(3）该指令的第4输入宗量可取定色单字符（如r , g 等），也可取与X同维的数值矩阵.（4)所填色彩受C和色图的双重响应。（5）本例图中三角形的编号是通过“图形窗”编辑而生成的。X=0.5 0。5 0。5 0.5;0.5 0。5 0。5 0.5;0 1 1 0；Y=0.5 0。5 0.5 0.5；0.5 0。5 0.5 0。5;0 0 1 1；Z=1 1 1 1；0 0 0 0；0 0 0 0;C=1 0 0 1；0 1 0 1；0 0 1 0;fill3(X,Y,Z,C)，view（10 55)，colormap coolxlabel（x）,ylabel（y),box on;grid on 图 7。4。1。4-2 三维填色7.4.1.5 射线图compass和羽毛图feather【*例7。4.1.51】 compass和feather指令的区别。t=pi/2：pi/12:pi/2；在区间，每取一点。r=ones(size（t)）；单位半径x，y=pol2cart（t，r）；极坐标转化为直角坐标subplot（1,2,1),compass（x,y),title(Compass)subplot（1,2，2),feather(x，y),title（Feather) 图 7。4.1.5-1 compass和feather指令的区别7.4.1.6 Voronoi图和三角剖分【*例7.4.1。6-1】用Voronoi多边形勾画每个点的最近邻范围。Voronoi多边形在计算几何、模式识别中有重要应用。从本例图7.4。1。61中，可以看到，三角形顶点所在多边形的三条公共边是剖分三角形边的垂直平分线.clf；rand（state，111） n=30;A=rand(n,1）-0。5；B=rand（n，1）-0.5；产生30个随机点T=delaunay(A,B）;%求相邻三点组T=T T(:，1);为使三点剖分三角形封闭而采取的措施voronoi(A，B)画Voronoi图hold on;axis squarefill（A(T（10,:),B（T(10,:）)，y）；%画一个剖分三角形voronoi（A，B）重画Voronoi图，避免线被覆盖。 图 7.4.1.61 Voronoi多边形和Delaubay三角剖分7.4.1.7 彩带图ribbon【例7。4。1.71】用彩带绘图指令ribbon ，绘制归化二阶系统在不同值时的阶跃响应，如图7。4.1.7-1所示.对于本例程序，有以下几点值得注意：（1)程序中使用了Control Toolbox中的两个指令tf 和step 。这tf 是一个（MATLAB5。x版起用的)“对象”。（2）本例构作的S是一个单输入8输出系统，作用于该S的step指令也将在一次调用中产生8个子系统的阶跃响应.(3)在下段程序运行后,有兴趣的读者可显示S ，以观察系统是如何描写的。（4）本例为了得到较好的表现效果，采用了视角、明暗、色图、光照控制。（5）为使程序有一定通用性,图例采用元胞数组生成。（6）本例产生的图7.4。1。71中，除“”外，所有标识都是由下段指令产生的。(7）“中的斜向箭头无法由指令生成，而是直接通过“图形窗”编辑实现的（MATLAB5。3版起用)。(8）本例程序有通用性。只要修改第2条指令对阻尼系数的设定，就可获得响应的彩带图形.clear，clfzeta2=0.1 0.2 0。3 0。4 0。5 0.6 0。8 1。0；%n=length（zeta2）；for k=1：n；Numk,1=1;Denk，1=1 2*zeta2(k) 1;endS=tf(Num，Den）；产生单输入多输出系统t=（0:0.4：30)；时间采样点Y,x=step（S,t）;%单输入多输出系统的响应tt=tones(size(zeta2)）；%为画彩带图，生成与函数值Y维数相同的时间矩阵。ribbon(tt，Y，0.4)画彩带图至此彩带图已经生成。以下指令都是为了使图形效果更好、标识更清楚而用。view（150，50)，shading interp，colormap（jet）设置视角、明暗、色图light，lighting phong,box on设置光源、照射模式、坐标框for k=1:n;str_lgdk,1=num2str(zeta2(k)）；end，legend(str_lgd）图例设置str1=itG = （s2 + 2zetas + 1）-1；str2=fontsize16fontname隶书取不同；str3=fontsize10itzeta;str4=fontsize16fontname隶书时的阶跃响应;title（str1,str2，str3，str4),zlabel(ity（zeta，t) rightarrow) 图 7。4.1.7-1 二阶系统在不同阻尼系数时的响应7.4.1.8 离散杆图stem , stem3【例7。4.1。81】本例表现一个离散方波的快速Fourier变换的幅频。本例左图用极坐标指令polar绘出，右图用三维离散杆图指令stem3 绘出。MATLAB的polar指令是建筑在plot基础上的.指令执行后，出现的极坐标轴及分度标识也是由plot以一种“固定”模式产生的.因此，极坐标轴的控制很不灵活,它只能以比较简单的方式表达函数。如对于本例左图,那图形小、线条细、文字太密的缺陷,就较难克服。相比而言，先借助极坐标和直角坐标转换，然后再通过直角坐标图形指令加以表现，往往更显灵活、方便。如本例的右图.th = (0:127)/1282*pi;角度采样点rho=ones（size(th);%单位半径x = cos(th）;y = sin(th)；f = abs(fft(ones（10，1)，128)）;%对离散方波进行FFT变换，并取幅值。rho=ones（size(th)）+f;%取单位圆为绘制幅频谱的基准。subplot（1,2，1)，polar（th，rho,r）subplot（1，2，2）,stem3（x,y,f，d，fill）取菱形离散杆头，并填色.view（65 30）%控制角度,为表现效果。 图 7.4。1。8-1 离散方波的幅频谱7.4.1.9 二维半图指令pcolor， contour, contourf【*例7。4。1。91】本例重点演示所谓“二维半”指令：伪彩图pcolor ；等位线指令contour、 contourf;等位线标高指令 clabel 的配合使用和区别.练习本例时注意：（1）本例等位线指令中的第4输入宗量n设定高度的等级数,第5输入宗量设定等位线的线型、色彩。(2）左右两图的标高方法不同。左图的标识以“+”引导，水平放置.右图沿线布置.这是由clabel的调用格式不同产生的。（3）左右两图色彩的形成方法不同,色彩效果也不同。（4）在左图中，colorbar画出一根垂直色标尺，而caxis决定该色标尺的刻度.clf;clear;X,Y，Z=peaks（40)；获得peaks图形数据n=4;%等高线分级数subplot（1,2，1）,pcolor(X，Y,Z)%伪彩图colormap jet,shading interphold on，C=contour(X,Y，Z,n,k：);%用黑虚线画等位线,并给出标识数据。clabel(C)%随机标识法zmax=max(max(Z)）;zmin=min（min(Z)；caxis（zmin,zmax）决定色标尺的范围colorbar%画垂直色标尺hold off，subplot（1，2,2)C，h,CF=contourf(X，Y，Z,n，k:）;%用黑虚线画填色等位线,并给出标识数据。clabel（C，h）%沿线标识法 图 7。4.1。9-1 “二维半指令的演示7.4.1.10 散点图scatter , scatter3 , plotmatrix【*例7。4.1。101】表现函数。请注意本例中的3个指令：（1）散点图指令scatter3 ，标志三维数据点。它的前三个输入宗量必须是同长的向量，如指令5。（2）带垂帘的网线图指令meshz ，它的调用格式与mesh没有什么不同.此外，再次提醒读者注意指令2。这样处理的目的是避免0/0的不定性.该处理方法是求极限的一种数值方法。x=3*pi（1：0.2：1);y=x;X，Y=meshgrid(x，y）;R=sqrt（X.2+Y.2）+eps；Z=sin(R）./R;%引入eps避免0/0，%2C=abs(del2（Z)）;%求“五点格式”差分，反映曲面变化。meshz（X，Y，Z,C)%由曲面变化决定用色hold on,scatter3(X（：）,Y(：),Z（:),filled)5hold off,colormap（hot）图 7。4.1。10-1 三维散点图【*例7.4.1.10-2】指令plotmatrix有两种基本调用方式：(1)对于数据矩阵维的X和维的Y，调用格式plotmatrix（X，Y)将画出一个分割成个子散点图。其中第个子散点图是根据Y第列