数学建模MATLAB教程ch07.doc

个人收集整理 勿做商业用途
7 数据和函数de可视化

7.1 引导
7.1.1 离散数据和离散函数的可视化
【*例7.1。1—1】用图形表示离散函数.
n=0:12； %产生一组自变量数据
y=1./abs（n—6)； %计算相应点的函数值
plot(n,y,'r*’,'MarkerSize’,20) %用红花标出数据点
grid on ％画坐标方格
Warning: Divide by zero.

图 7.1。1-1 离散函数的可视化

7.1.2 连续函数的可视化
【＊例7.1。2-1】用图形表示连续调制波形。
t1=(0：11）/11＊pi; % 〈1〉
y1=sin(t1）.*sin（9*t1);
t2=（0:100）/100*pi； % <3〉
y2=sin(t2）。＊sin(9＊t2)；
subplot（2，2,1），plot(t1,y1，'r.'），axis（［0，pi，—1,1]），title（'子图 (1）')
subplot(2，2,2），plot(t2,y2，'r。')，axis（[0，pi，-1,1］)，title（’子图 （2）')
subplot(2，2,3),plot(t1,y1,t1,y1，'r.’)
axis([0,pi,-1,1]），title('子图 (3）')
subplot(2,2，4),plot(t2，y2）
axis(［0,pi，—1,1］)，title（’子图 （4)'）

图 7。1。2—1 连续函数的图形表现方法

7.1.3 可视化的一般步骤
7.1.3.1 绘制二维图形的一般步骤
7.1.3.2 绘制三维图形的一般步骤
7.2 二维曲线绘图的基本操作
7.2.1 plot的基本调用格式
【＊例7。2.1—1】简单例题，比较方便的试验指令。
t=(0:pi/50:2＊pi)'；k=0。4:0.1:1;Y=cost)＊k；plot（t,Y）

图 7.2.1-1 plot指令基本操作演示

【*例7。2。1-2】用图形表示连续调制波形 及其包络线。
t=(0:pi/100:pi）’； ％长度为101的时间采样列向量 <1〉
y1=sin（t)*［1,—1]; %包络线函数值,是（101x2）的矩阵 <2〉
y2=sin(t).＊sin（9＊t); %长度为101的调制波列向量 <3>
t3=pi＊（0：9)/9; % <4〉
y3=sin(t3）。*sin（9＊t3）；plot（t，y1,'r：'，t,y2，’b’,t3，y3,’bo') ％ 〈5>
axis（[0,pi,-1，1]) %控制轴的范围 〈6>

图7.2.1—2

【*例7.2。1-3】用复数矩阵形式画Lissajous图形.（在模拟信号时代，Lissajous图形常用来测量信号的频率.）
t=linspace（0,2＊pi，80）'； ％ 〈1〉
X=[cos(t）,cos（2*t)，cos(3＊t）]+i*sin(t)＊［1， 1, 1]; %(80x3）的复数矩阵
plot(X) % 〈3>
axis square ％使坐标轴长度相同 〈4>
legend(’1',’2’，’3’） ％图例

图 7.2.1—3 Lissajous 图

【＊例7。2.1-4】采用模型画一组椭圆。
th = ［0:pi/50：2＊pi]’; %长度为101的列向量
a = ［0。5:。5:4.5］； %长度为9的行向量
X = cos（th)*a； %（101x9）的矩阵
Y = sin（th)*sqrt(25—a.^2)； ％（101x9）的矩阵
plot（X,Y），axis（’equal’），xlabel(’x'）, ylabel’y'）
title(’A set of Ellipses’）

图 7.2.1—4 一组椭圆

7.2.2 曲线的色彩、线型和数据点形
7.2.2.1 色彩和线型
7.2.2.2 数据点形
【＊例7。2。2.2—1】用图形演示平面上一个方块四个顶点在仿射投影（Affine Projection)下的位置、形状变化。
%平面上的四个点和它们构成的方块
p1=[—0.5，0,1]';p2=[—0。5,1,1]';p3=[0.5，1,1］’；p4=［0.5，0，1]'；
Sq=［p1，p2,p3，p4，p1]；
%平移投影：沿x轴移动0。5 ， 沿y轴移动1 。
dx=0.5；dy=1;T=［1,0,dx;0,1,dy;0，0,1］;
％旋转投影：逆时针旋转30度。
th=pi/6;R=［cos(th），-sin（th）,0;sin（th），cos(th），0；0，0，1］；
％刻度投影：x方向放大到2倍，y方向放大到3倍。
alpha=2;beta=3；S=［alpha，0，0；0，beta，0;0,0，1］;
E=eye(3,3);%为编程方便，设计一个单位阵。在它投影下,任何形状都不变。 〈10>
TRS=｛E，T，R，S｝； %用元胞数组存放四个变换矩阵 <11〉
ss=｛’r^’，'rd',’rp',’rh’｝； ％用元胞数组存放数据点形设置值 〈12>
tt=｛'Original Square’,'Translation'，'Rotation’，’Scaling'};
％用元胞数组存放四张子图的图名 <13〉
for i=1：4
W=TRS｛i｝＊Sq; %进行仿射变换
subplot（2,2,i)
for k=1:4
plot(W（1,k)，W(2,k)，ss｛k｝）; %用不同点形标志四个顶点 〈19>
axis([-3,3,—1，5］),axis equal
hold on %使以后图形画在当前子图上 <21〉
end
plot（W（1,:），W(2，：）) %连接四个顶点使图形封闭 <23>
grid on ％画过坐标格线
title（tt{i}） %给子图题写图名
hold off %使以后图形不再画在当前子图上
end

图 7。2.2。2-1 仿射投影演示

7.2.3 坐标、刻度和分格线控制
7.2.3.1 坐标控制
【＊例7。2.3。1—1】观察各种轴控制指令的影响。演示采用长轴为3。25，短轴为1。15的椭圆。注意：采用多子图表现时，图形形状不仅受“控制指令”影响，而且受整个图面“宽高比”及“子图数目”的影响.本书这样处理，是出于篇幅考虑。读者欲想准确体会控制指令的影响，请在全图状态下进行观察。
t=0：2*pi/99:2＊pi；
x=1.15＊cos（t)；y=3.25*sin（t)； %y为长轴，x为短轴
subplot（2,3，1），plot（x，y）,axis normal,grid on，
title（’Normal and Grid on')
subplot（2,3,2),plot(x，y），axis equal，grid on，title（'Equal’)
subplot(2,3，3），plot(x，y）,axis square,grid on,title（’Square’)
subplot（2，3，4）,plot(x，y)，axis image,box off，title（'Image and Box off'）
subplot(2,3，5）,plot（x，y）,axis image fill，box off
title（'Image and Fill’）
subplot（2，3，6),plot(x,y)，axis tight，box off，title(’Tight’）

图7。2.3.1—1 各种轴控制指令的不同影响

7.2.3.2 刻度、分格线和坐标框
【＊例7.2.3.2-1】通过绘制二阶系统阶跃响应，演示MATLAB新旧版指令在标识图形上的差别。本例比较综合,涉及的指令知识较广。假如读者能耐心读一下指令、实践操作一遍、再看一下例后的说明，定会有匪浅的收益.
clf;t=6＊pi*（0:100)/100;y=1—exp（-0.3＊t）.＊cos(0。7＊t）;
tt=t(find(abs（y-1）>0。05）);ts=max(tt); ％〈2>
subplot（1,2,1),plot（t,y,’r-','LineWidth’,3），grid on ％〈3〉
axis([0,6*pi，0。6，max（y）]） ％〈4>
title（’y=1–exp(—alpha*t）＊cos（omega＊t)') %〈5〉
text(11,1.25，'alpha=0。3');text（11，1.15，’omega=0。7')
hold on；plot（ts,0。95,’bo’，’MarkerSize’,10)；hold off ％<7〉
text（ts+1.5,0。95，［'ts=’ num2str(ts）])
xlabel('t ——〉’),ylabel(’y --〉'） ％〈9>
subplot（1,2，2),plot（t，y，'r-'，’LineWidth’,3) ％<10〉
axis([-inf,6＊pi，0。6，inf］) ％<11>
set（gca,’Xtick',[2*pi,4＊pi，6*pi］，’Ytick',［0。95,1，1。05,max（y）]) %<12>
grid on ％〈13〉
title（’\it y = 1 - e^｛ -\alphat｝cos{\omegat}’) %〈14>
text（13。5，1。2，'\fontsize｛12｝{\alpha｝=0。3’） %<15>
text（13。5,1。1,’\fontsize{12}｛\omega｝=0。7') ％<16〉
hold on；plot（ts，0.95,’bo’，'MarkerSize’,10);hold off ％〈17〉
cell_string{1｝='\fontsize｛12}\uparrow'； %<18>
cell_string{2}='\fontsize{16｝ \fontname{隶书｝镇定时间'; ％<19>
cell_string｛3｝=’\fontsize｛6｝ ’; %〈20〉
cell_string｛4}=［'\fontsize｛14｝\rmt_{s｝ = ’ num2str(ts）]; ％<21〉
text（ts,0。85,cell_string) %<22〉
xlabel（’\fontsize{14｝ \bft \rightarrow') ％<23〉
ylabel('\fontsize{14} \bfy \rightarrow’） ％<24〉

图 7.2。3。2—1 二阶阶跃响应图用MATLAB4。x和5。x版标识时的差别

7.2.4 图形标识
7.2.4.1 简捷指令形式
7.2.4.2 精细指令形式
【＊例7。2.4。2—1】本例非常简单，专供试验标识用.
clf；t=0:pi/50：2＊pi；y=sin(t）；plot（t，y)；axis（［0，2＊pi,-1.2，1.2］）
text（pi/2,1,'\fontsize｛16}\leftarrow\itsin(t)\fontname｛隶书}极大值')

图 7.2。4。2—1 试验标识的图形

7.2.5 多次叠绘、双纵坐标和多子图
7.2.5.1 多次叠绘
【＊例7。2。5.1—1】利用hold绘制离散信号通过零阶保持器后产生的波形.
t=2＊pi＊(0：20)/20；y=cos（t）。*exp(-0.4*t）；
stem(t，y,’g'）；hold on;stairs（t，y,'r'）;hold off

图7。2。5.1—1 离散信号的重构

7.2.5.2 双纵坐标图
【＊例7.2。5。2-1】画出函数和积分在区间上的曲线.
clf；dx=0.1;x=0：dx：4；y=x.＊sin(x)；s=cumtrapz（y）*dx； %梯形法求累计积分
plotyy(x，y,x,s),text（0。5，0,'\fontsize｛14｝\ity=xsinx’）
sint=’{\fontsize｛16｝\int_{\fontsize｛8}0}^{ x｝}’；
text(2.5，3。5，［’\fontsize｛14｝\its=’sint，’\fontsize{14｝\itxsinxdx’］)

图 7。2.5。2—1 函数和积分

【*例7.2。5.2—2】受热压力容器的期望温度是120度，期望压力是0。25Mpa。在同一张图上画出它们的阶跃响应曲线.
S1=tf（［1 1］,［1 3 2 1］）； %温度的传递函数对象模型.
S2=tf(1，[1 1 1])； %压力的传递函数对象模型。
［Y1，T1］=step（S1); ％计算阶跃响应
[Y2，T2]=step（S2）; ％计算阶跃响应
plotyy（T1，120＊Y1,T2，0.25＊Y2，’stairs'，'plot')

图7.2。5.2—2 双纵坐标图演示

7.2.5.3 多子图
【＊例7.2.5.3-1】演示subplot指令对图形窗的分割。
clf;t=（pi＊（0:1000）/1000）’;
y1=sin(t);y2=sin(10＊t)；y12=sin（t)。*sin(10*t)；
subplot（2,2，1），plot(t,y1）;axis（[0，pi,-1，1])
subplot(2，2,2),plot(t,y2）；axis([0，pi,—1，1］）
subplot(’position’，[0.2，0。05,0。6，0.45]) ％〈5>
plot(t,y12,’b-’,t,[y1，—y1],'r:’）；axis（[0,pi，-1，1]）

图 7。2。5。3-1 多子图的布置

7.2.6 交互式图形指令
7.2.6.1 ginput
7.2.6.2 gtext
7.2.6.3 legend
7.2.6.4 zoom
7.3 三维绘图的基本操作
7.3.1 三维线图指令plot3
【＊例7.3。1—1】简单例题。
t=（0：0.02：2)＊pi；x=sin（t);y=cos(t);z=cos（2*t）;
plot3（x,y,z，’b—'，x，y,z,'bd’），view([-82,58]）,box on，legend（'链’,’宝石’）

图 7。3.1—1 宝石项链

7.3.2 三维网线图和曲面图
7.3.2.1 三维图形的数据准备
(1)确定自变量的取值范围和取值间隔.
（2）构成平面上的自变量采样“格点”矩阵.
(3）计算在自变量采样“格点”上的函数值，即Z=f(X,Y)。
7.3.2.2 网线图、曲面图基本指令格式
【＊例7.3。2.2—1】用曲面图表现函数。
clf，x=-4:4;y=x;［X，Y]=meshgrid(x,y）; ％生成 x-y 坐标“格点”矩阵
Z=X.^2+Y。^2; 计算格点上的函数值
surf（X,Y，Z);hold on，colormap(hot）
stem3（X,Y,Z，’bo’) ％用来表现在格点上计算函数值

图 7。3。2。2-1 曲面图和格点

7.3.3 透视、镂空和裁切
7.3.3.1 图形的透视
【＊例7.3。3。1—1】透视演示
［X0，Y0，Z0]=sphere（30)； ％产生单位球面的三维坐标
X=2＊X0；Y=2*Y0；Z=2＊Z0； ％产生半径为2的球面的三维坐标
clf，surf(X0，Y0,Z0); %画单位球面
shading interp ％采用插补明暗处理
hold on，mesh(X,Y，Z)，colormap(hot）,hold off %采用hot色图
hidden off %产生透视效果
axis equal,axis off %不显示坐标轴

图7。3。3.1-1 剔透玲珑球

7.3.3.2 图形的镂空
【*例7.3.3。2-1】演示：如何利用“非数”NaN，对图形进行剪切处理。
clf；
t=linspace(0，2*pi,100); r=1-exp(-t/2）。*cos（4＊t）; %旋转母线
[X，Y,Z]=cylinder（r，60)； %产生旋转柱面数据
ii=find(X<0&Y<0)； ％确定x—y平面第四象限上的数据下标
Z(ii）=NaN； %剪切
surf(X，Y,Z）;colormap（spring），shading interp
light（’position'，[—3,-1，3],'style’，’local'） ％设置光源
material(［0.5,0。4，0。3，10,0.3]） ％设置表面反射

图7。3。3.2-1 剪切四分之一后的图形

【＊例7.3。3。2-2】演示：如何利用“非数"NaN，对图形进行镂空处理。
P=peaks（30）；P（18:20，9：15）=NaN； %镂空
surfc（P);colormap（summer)
light('position'，[50，—10，5]）,lighting flat
material（［0。9,0。9，0.6,15，0.4]）

图7.3.3。2-2 镂方孔的曲面
7.3.3.3 裁切
【＊例7.3。3.3-1】表现切面
clf，x=［—8:0.2:8]；y=x;[X,Y］=meshgrid（x，y);ZZ=X.^2—Y。^2；
ii=find（abs（X）〉6｜abs(Y)〉6）; ％确定超出［-6,6］范围的格点下标
ZZ（ii）=zeros（size（ii））; ％强制为0
surf(X,Y,ZZ）,shading interp;colormap（copper)
light（’position’，［0，—15,1］);lighting phong
material（［0.8，0。8，0.5，10，0.5］)

图7.3。3。3-1 经裁切处理后的图形

7.4 特殊图形和高维可视化
7.4.1 特殊图形指令例示
7.4.1.1 面域图area
【＊例7.4。1。1—1】面域图指令area 。该指令的特点是：在图上绘制多条曲线时，每条曲线（除第一条外）都是把“前"条曲线作基线，再取值绘制而成。因此，该指令所画的图形能醒目地反映各因素对最终结果的贡献份额.注意:(1）area的第一输入宗量是单调变化的自变量。第二输入宗量是“各因素”的函数值矩阵，且每个“因素”的数据取列向量形式排放.第三输入宗量是绘图的基准线值，只能取标量.当基准值为0（即以x轴为基准线）时，第三输入宗量可以缺省。（2)本例第〈4>条指令书写格式x’ , Y’ ， 强调沿列方向画各条曲线的事实。
clf；x=-2：2 ％注意：自变量要单调变化
Y=［3,5,2，4,1;3,4，5,2，1;5,4，3,2,5］ %各因素的相对贡献份额
Cum_Sum=cumsum（Y) ％各曲线在图上的绝对坐标
area(x’，Y’，0) ％<4>
legend(’因素A’，’因素B','因素C')，grid on，colormap(spring）
x =
-2 —1 0 1 2
Y =
3 5 2 4 1
3 4 5 2 1
5 4 3 2 5
Cum_Sum =
3 5 2 4 1
6 9 7 6 2
11 13 10 8 7

图 7.4。1.1-1 面域图表现各分量的贡献

7.4.1.2 各种直方图bar， barh， bar3， bar3h
【＊例7.4。1.2—1】二维直方图有两种图型:垂直直方图和水平直方图。而每种图型又有两种表现模式:累计式：分组式。本例选其两种加以表现。
x=—2:2； %注意：自变量要单调变化
Y=[3，5,2,4,1;3,4，5，2，1;5,4,3,2,5］; ％各因素的相对贡献份额
subplot(1，2，1），bar(x’,Y’,'stacked’） ％“累计式”直方图
xlabel(’x’）,ylabel（'\Sigma y’）,colormap(cool)％控制直方图的用色
legend（'因素A’,’因素B’，'因素C’)
subplot(1，2，2）,barh(x’，Y’，'grouped'） %“分组式”水平直方图
xlabel('y’），ylabel('x')

图 7.4。1。2-1 二维直方图

【＊例7.4。1.2—2】用三维直方图表现上例数据。
clf；x=—2:2； %注意：自变量要单调变化
Y=［3，5,2,4，1；3,4，5，2,1;5,4，3，2,5］; %各因素的相对贡献份额
subplot(1,2,1），bar3(x',Y’，1) %“队列式”直方图
xlabel(’因素ABC')，ylabel(’x'），zlabel（’y’）
colormap(summer) %控制直方图的用色
subplot（1，2，2),bar3h(x’,Y'，’grouped’） ％“分组式”水平直方图
ylabel（'y’),zlabel（’x')

图 7。4。1。2—2 三维直方图

7.4.1.3 饼图pie, pie3
【＊例7.4。1。3-1】饼图指令pie , pie3 用来表示各元素占总和的百分数。该指令第二输入宗量为与第一宗量同长的0—1向量，1使对应扇块突出。
a=［1，1。6，1.2,0。8，2.1]；
subplot（1,2，1），pie(a,［1 0 1 0 0])，legend（｛’1','2',’3’,'4’,’5’｝)
subplot（1，2,2），pie3(a,a==min（a))，colormap（cool）

图 7。4.1。3-1 饼形统计图

7.4.1.4 填色图fill，fill3
【*例7.4。1.4—1】读者试验本例时，注意三点：MATLAB画任意多边形的一种方法；保证绘图数据首尾重合，使勾画多边形封闭;使用图柄对图形的属性进行精细设置。
clf；n=10； %多边形的边数
dt=2*pi/n;t=0:dt：2*pi
t=［t，t（1)]； %fill指令要求数据向量的首位重合，使图形封闭。
x=sin(t）;y=cos（t）；
fill(x，y，'c’）;axis off ％画填色多边形，隐去坐标轴。
ht=text（0,0，’\fontname｛隶书｝\fontsize{32}十边形'）;％文字注释，且得图柄.
set（ht，’Color’,’k','HorizontalAlignment’,’Center') %依靠图柄设置属性。

图 7。4.1.4—1 由fiil产生的填色多边形

【例7.4.1。4—2】三维填色指令fill3 演示.注意：（1）X,Y，Z的相应列元素构成一个三维封闭多边形.本例有4列，因此有4个多边形。图7。4.1。4-2中的“1,2,3,4"号三角形分别由X,Y，Z的第1,2，3，4列生成。（2）为使多边形封闭,每列的首尾元素应该重合。若不重合,则将默认把最后一点与第一点相连，强行使多边形封闭。(3）该指令的第4输入宗量可取定色单字符（如’r' , 'g’ 等），也可取与X同维的数值矩阵.（4)所填色彩受C和色图的双重响应。（5）本例图中三角形的编号是通过“图形窗”编辑而生成的。
X=［0.5 0。5 0。5 0.5;0.5 0。5 0。5 05;0 1 1 0]；
Y=［0.5 0。5 0.5 0.5；0.5 0。5 0.5 0。5;0 0 1 1]；
Z=［1 1 1 1；0 0 0 0；0 0 0 0］;C=［1 0 0 1；0 1 0 1；0 0 1 0];
fill3(X,Y,Z,C)，view（[—10 55］)，colormap cool
xlabel（'x'）,ylabel（'y'),box on;grid on

图 7。4。1。4-2 三维填色

7.4.1.5 射线图compass和羽毛图feather
【*例7。4.1.5—1】 compass和feather指令的区别。

t=—pi/2：pi/12:pi/2； ％在区间，每取一点。
r=ones(size（t)）； ％单位半径
［x，y]=pol2cart（t，r）； ％极坐标转化为直角坐标
subplot（1,2,1),compass（x,y),title('Compass')
subplot（1,2，2),feather(x，y),title（'Feather')

图 7。4.1.5-1 compass和feather指令的区别

7.4.1.6 Voronoi图和三角剖分
【*例7.4.1。6-1】用Voronoi多边形勾画每个点的最近邻范围。Voronoi多边形在计算几何、模式识别中有重要应用。从本例图7.4。1。6—1中，可以看到，三角形顶点所在多边形的三条公共边是剖分三角形边的垂直平分线.
clf；rand（'state'，111）
n=30;A=rand(n,1）-0。5；B=rand（n，1）-0.5； ％产生30个随机点
T=delaunay(A,B）; %求相邻三点组
T=[T T(:，1)]; ％为使三点剖分三角形封闭而采取的措施
voronoi(A，B) ％画Voronoi图
hold on;axis square
fill（A(T（10,:)),B（T(10,:）)，'y’）； 画一个剖分三角形
voronoi（A，B） ％重画Voronoi图，避免线被覆盖。

图 7.4.1.6—1 Voronoi多边形和Delaubay三角剖分

7.4.1.7 彩带图ribbon
【＊例7。4。1.7—1】用彩带绘图指令ribbon ，绘制归化二阶系统在不同值时的阶跃响应，如图7。4.1.7-1所示.对于本例程序，有以下几点值得注意：（1)程序中使用了Control Toolbox中的两个指令tf 和step 。这tf 是一个（MATLAB5。x版起用的)“对象”。（2）本例构作的S是一个单输入8输出系统，作用于该S的step指令也将在一次调用中产生8个子系统的阶跃响应.(3)在下段程序运行后,有兴趣的读者可显示S ，以观察系统是如何描写的。（4）本例为了得到较好的表现效果，采用了视角、明暗、色图、光照控制。（5）为使程序有一定通用性,图例采用元胞数组生成。（6）本例产生的图7.4。1。7—1中，除“”外，所有标识都是由下段指令产生的。(7）“"中的斜向箭头无法由指令生成，而是直接通过“图形窗”编辑实现的（MATLAB5。3版起用)。(8）本例程序有通用性。只要修改第〈2〉条指令对阻尼系数的设定，就可获得响应的彩带图形.
clear，clf
zeta2=［0.1 0.2 0。3 0。4 0。5 0.6 0。8 1。0］； %<2>
n=length（zeta2）；for k=1：n；Num{k,1}=1;Den｛k，1｝=[1 2*zeta2(k) 1］;end
S=tf(Num，Den）； ％产生单输入多输出系统
t=（0:0.4：30)’； ％时间采样点
［Y,x］=step（S,t）; %单输入多输出系统的响应
tt=t＊ones(size(zeta2)）； %为画彩带图，生成与函数值Y维数相同的时间矩阵。
ribbon(tt，Y，0.4) ％画彩带图
％至此彩带图已经生成。以下指令都是为了使图形效果更好、标识更清楚而用。
view（［150，50］)shading interp，colormap（jet）％设置视角、明暗、色图
light，lighting phong,box on ％设置光源、照射模式、坐标框
for k=1:n;str_lgd｛k,1｝=num2str(zeta2(k)）；end，legend(str_lgd）％图例设置
str1='\itG = （s^｛2} + 2\zetas + 1）^｛-1｝'；
str2='\fontsize｛16}\fontname{隶书｝取不同’；
str3=’{\fontsize｛10｝\it\zeta}’;
str4=’\fontsize{16}\fontname{隶书｝时的阶跃响应';
title（［str1,str2，str3，str4］),zlabel(’\ity（\zeta，t) \rightarrow')

图 7。4.1.7-1 二阶系统在不同阻尼系数时的响应

7.4.1.8 离散杆图stem , stem3
【＊例7。4.1。8—1】本例表现一个离散方波的快速Fourier变换的幅频。本例左图用极坐标指令polar绘出，右图用三维离散杆图指令stem3 绘出。
MATLAB的polar指令是建筑在plot基础上的.指令执行后，出现的极坐标轴及分度标识也是由plot以一种“固定”模式产生的.因此，极坐标轴的控制很不灵活,它只能以比较简单的方式表达函数。如对于本例左图,那图形小、线条细、文字太密的缺陷,就较难克服。相比而言，先借助极坐标和直角坐标转换，然后再通过直角坐标图形指令加以表现，往往更显灵活、方便。如本例的右图.
th = (0:127)/128＊2*pi; ％角度采样点
rho=ones（size(th)); %单位半径
x = cos(th）;y = sin(th)；
f = abs(fft(ones（10，1)，128)）; %对离散方波进行FFT变换，并取幅值。
rho=ones（size(th)）+f’; %取单位圆为绘制幅频谱的基准。
subplot（1,2，1)，polar（th，rho,’r’）
subplot（1，2，2）,stem3（x,y,f’，'d’，’fill'） ％取菱形离散杆头，并填色.
view（[—65 30］） %控制角度,为表现效果。

图 7.4。1。8-1 离散方波的幅频谱

7.4.1.9 二维半图指令pcolor， contour, contourf
【*例7。4。1。9—1】本例重点演示所谓“二维半”指令：伪彩图pcolor ；等位线指令contour、 contourf;等位线标高指令 clabel 的配合使用和区别.练习本例时注意：（1）本例等位线指令中的第4输入宗量n设定高度的等级数,第5输入宗量设定等位线的线型、色彩。(2）左右两图的标高方法不同。左图的标识以“+”引导，水平放置.右图沿线布置.这是由clabel的调用格式不同产生的。（3）左右两图色彩的形成方法不同,色彩效果也不同。（4）在左图中，colorbar画出一根垂直色标尺，而caxis决定该色标尺的刻度.
clf;clear;［X,Y，Z］=peaks（40)； ％获得peaks图形数据
n=4; %等高线分级数
subplot（1,2，1）,pcolor(X，Y,Z) %伪彩图
colormap jet,shading interp
hold onC=contour(X,Y，Z,n,’k：’); %用黑虚线画等位线,并给出标识数据。
clabel(C) %随机标识法
zmax=max(max(Z)）;zmin=min（min(Z))；caxis（[zmin,zmax]） ％决定色标尺的范围
colorbar %画垂直色标尺
hold off，subplot（1，2,2)
[C，h,CF］=contourf(X，Y，Z,n，’k:'）; %用黑虚线画填色等位线,并给出标识数据。
clabel（C，h） %沿线标识法

图 7。4.1。9-1 “二维半"指令的演示

7.4.1.10 散点图scatter , scatter3 , plotmatrix
【*例7。4.1。10—1】表现函数。请注意本例中的3个指令：（1）散点图指令scatter3 ，标志三维数据点。它的前三个输入宗量必须是同长的向量，如指令〈5>。（2）带垂帘的网线图指令meshz ，它的调用格式与mesh没有什么不同.
此外，再次提醒读者注意指令〈2>。这样处理的目的是避免0/0的不定性.该处理方法是求极限的一种数值方法。
x=3*pi＊（—1：0.2：1);y=x;［X，Y]=meshgrid(x，y）;
R=sqrt（X.^2+Y.^2）+eps；Z=sin(R）./R;引入eps避免0/0， %〈2>
C=abs(del2（Z)）; %求“五点格式”差分，反映曲面变化。
meshz（X，Y，Z,C) %由曲面变化决定用色
hold on,scatter3(X（：）,Y(：),Z（:),'filled') ％〈5>
hold off,colormap（hot）

图 7。4.1。10-1 三维散点图

【*例7.4.1.10-2】指令plotmatrix有两种基本调用方式：(1)对于数据矩阵维的X和维的Y，调用格式plotmatrix（X，Y)将画出一个分割成个子散点图。其中第个子散点图是根据Y第列