高中数学必修四《两角和与差的三角函数》同步测试题.doc

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高中数学必修四《两角和与差的三角函数》同步测试题

1. 化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)的结果为__________。
2. sin20°cos10°－cos160°sin10°＝__________。
3. 已知sin(＋α)＋sinα＝，则sin(α＋)的值为__________。
4. 已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈(0，)，则cos(α－β)的值等于__________。
5. tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝__________。
6. 若α∈(，π)，tan(α＋)＝，则sinα＝__________。
7. 已知tan2α＝－，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)＝__________。
8. 已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，tan(2α－β)＝__________。
9. 若0＜α＜，－＜β＜0，cos(＋α)＝，cos－＝，则cos(α＋)＝__________。
10. 已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，则β＝__________。
11. 若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α＋β＝__________。
12. 已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α、β∈(－，)，则α＋β＝__________。
13. ＝__________。
14. ＝__________。
15. 已知tan(＋α)＝2，tanβ＝。
(1)求tan2α的值；
(2)求的值。

16. 已知α∈(，π)，且＋＝。
(1)求cosα的值；
(2)若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，求cosβ的值。

17. 已知函数f(x)＝2sin(－)，x∈R。

(1)求f()的值；
(2)设α、β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值。

基础自测
1. 下列各式的值为的是
A．－1 B．1－2 C． D．sin15°cos15°
2. sin68°sin67°－sin23°cos68°＝__________。
3. 若tanα＝3，则＝__________。
4. 已知sinα＝，则cos(π－2α)＝__________。
5. 设sin(＋θ)＝，则sin2θ)＝__________。
6. tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝______
7. 若tan(＋α)＝，则tanα＝__________。
8. 已知sinα＝，且α∈(，π)，那么的值等于__________。
9. 已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝__________。
10. 设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)＝__________。
11. 已知sinα＝，α∈(，π)，则＝__________。
12. 已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，那么tan(α＋)＝__________。
13. sin163°·sin223°＋sin253°·sin313°＝__________。
14. 已知x∈(－，0)，cosx＝，则tan2x＝__________。
15. 已知cos2α＝(其中α∈(－，0))，则sinα的值为__________。
16. (－)(＋)＝__________。
17. 若f(x)＝2tanx－，则f()的值为__________。
18. ＋＋＋＝__________。
19. 若α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)的值是__________。

二、三角函数式的化简与求值
1. 求值：
(1) (2)sin50°(1＋tan10°)

2. 已知函数f(x)＝2sin(－)，x∈R。

(1)求f()的值；
(2)设α、β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值。

3.求[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·的值。

4.已知tanα＝4，cos(α＋β)＝－，α、β均为锐角，求cosβ的值。

三、三角函数式的求角问题(含角的变换)
1. 已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β。

2. 若sinA＝，sinB＝，且A，B均为钝角，求A＋B的值。

3. 已知α、β∈(－，)，且tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，求α＋β的值。

4. 已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)，求2α－β的值。

四、三角函数角的变换
1. 若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝__________。
2. 设tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)＝__________。
3. 已知cos(x－)＝－，则cosx＋cos(x－)的值是__________。
4． 已知α满足sinα＝，那么sin(＋α)sin(－α)＝__________。
5. 设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝__________。
6. 已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，cos2α＝__________。
7. 已知sin(α＋)＋sinα＝－，－＜α＜0，求cosα的值。

8. 求值：
(1)；

(2)；

(3)cos20°cos40°cos80°。

9. 已知：＜β＜π，cos(β－)＝。
(1)求sin2β的值；

(2)求cos(β＋)的值。

10. 已知α、β都是锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝－，求cosβ的值。

11. 已知α∈(，)，β∈(0，)，cos(－α)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值。

12. 已知tan(＋α)＝2，tanβ＝。
(1)求tan2α的值；

(2)求的值。

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