第26讲体育比赛中的数学问题学生版.doc

第二十六讲 体育比赛中的

数学问题
知识慨述（三年级第三十六讲）
1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）

2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。（每个队和同一个对手交换场地赛两次）
一共比赛场数=（人数-1）×人数
3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。（每场比赛输者打包回家）

做题方法
1. 点线图
2. 列表法
3. 极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分 根据得分，猜“战况”

难题点拨①
三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？

拓展：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？

画龙点睛
个人比赛的场数：人数-1（除了不和自己比赛）
一共比赛的场数：
公式法：人数×（人数-1）÷2 n×（n-1）÷2
老土的方法：（握手）
（人数-1）一直连续加到1
同步练习①
1、二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？

2、名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？

3、三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？

4、汇川区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了36场，那么有几个学校参加了比赛？

难题点拨②
20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？决出冠军一共要比赛多少场？

画龙点睛
轮数=冠军参加的场数
决出冠军的比赛场数=总人数-1
同步练习②
1、40名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？决出冠军一共要比赛多少场？

2、16足球队参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？决出冠军一共要比赛多少场？

3、学校举行乒乓球比赛，分A组和B组，两个小组各16人，每组两个人一组进行比赛，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最后两组第一名进行决赛，两个小组赛一共进行了多少场比赛？

难题点拨③
规定投中一球得5分，投不进倒扣2分，涛涛共投了6个球，得了16分，涛涛投中几个球？

拓展：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？

同步练习③
1、规定投中一球得5分，投不进倒扣2分，涛涛共投了20个球，得了72分，涛涛投中几个球？

2、规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得60分，且知他有6个球没进，他共进几个球？

难题点拨④
A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？

同步练习④
1、 八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场．那么广东队赛了几场？

2、A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。问：这时F已赛过 盘。

3、东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？

难题点拨⑤(双循环）
毕业时,同学互赠卡片（每两个同学互赠一张,如A送一张给B,B再送一张给A）,全班有12人，一共要送多少张?

画龙点睛
每两个队都要比赛一场，有主客场之分。（每个队和同一个对手交换场地赛两次）
一共比赛场数=（人数-1）×人数
N（n-1）
拓展：毕业时,同学互赠卡片（每两个同学互赠一张,如A送一张给B,B再送一张给A）,全班共送了90张卡片,问全班有多少人?

同步练习⑤
1、毕业时,同学互赠卡片（每两个同学互赠一张,如A送一张给B,B再送一张给A）,全班有45人，一共要送多少张?

2、毕业时,同学互赠卡片（每两个同学互赠一张,如A送一张给B,B再送一张给A）,全班共送了132张卡片,问全班有多少人?

挑战赛题
遵义市两城区“明天数学家”竞赛题选
一、 填空题
1、 明德小学开展班级小足球比赛，采用单循环赛。如果6个队参加，要安排（ ）场比赛。（红花岗区第五届五年级组决赛题）

2、 12个队参加乒乓球团体赛，如果进行单循环赛，要比赛（ ）场。（红花岗区第八届五年级组决赛题）

二、 选择题
3、 学校举行乒乓球选拔比赛，每个参赛选手都要和其他选手各赛一场，一共进行了66场比赛，有（ ）人参加了选拔赛？（红花岗区第十一届三年级组决赛题）
A、10人 B、11人 C、12人 D、13人

4、 六个同学参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，一共要赛（ ）场。（红花岗区第四届三年级组初赛题）
A、36 B、30 C、15 D、12

5、 甲、乙、丙、丁四个篮球队一起进行比赛，每两个队都要比赛一场。到目前为止，丁队已赛3场，丙队已赛2场，乙队已赛1场，甲队已赛了（ ） 场红花岗区第十二届四年级组决赛题）
A、0 B、1 C、2 D、3

6、 甲乙丙丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜丁，并且甲乙丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是（ ）场。（红花岗区第四届五年级组决赛题）
A、0 B、1 C、2 D、3

二、 解决问题
7、学校举行乒乓球比赛，分A组和B组，两个小组各8人，每组两个人一组进行比赛，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最后两组第一名进行决赛，两个小组赛一共进行了多少场比赛？（红花岗区第十一届三年级组决赛题）

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