1.4(1)素数、合数与分解素因数.ppt

1.4(1)1.4(1)素数、合数素数、合数课前前练习1.正整数按照能否被正整数按照能否被2整除可以分整除可以分为和和 两两类。2.在下列数中，找出能被在下列数中，找出能被5整除的数：整除的数：26，47，35，86，295，460判断：判断：任何一个偶数加上任何一个偶数加上1之后都是奇数。之后都是奇数。（）课前练习大家一起写一下 1-10 各数的所有因数.那么有哪些数只有一个因数？哪些有两个？哪些超过两个？做一做做一做下列每个数各含有几个因数？下列每个数各含有几个因数？11、12、13、14、15、16、17、18、19、20有一个因数：有一个因数：有两个因数有两个因数:有两个以上的因数有两个以上的因数:你你发现了什么？了什么？除了除了1以外的正整数都有且至少有以外的正整数都有且至少有_个因数。个因数。在正整数中，因数最少的数是在正整数中，因数最少的数是_，它，它的因数是的因数是_。我我们根据因数的多少，把除了根据因数的多少，把除了1以外以外 的正整数分成的正整数分成两两类。归纳：一个正整数，如果只有一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫的数叫做素数，也叫质数；数；如果除了如果除了1和它本身以外和它本身以外还有有别的因数，的因数，这样的数叫做合数。的数叫做合数。例例1 1：判断判断 27,29,35,37 27,29,35,37 是素数还是合数？是素数还是合数？1既不是素数也不是合数既不是素数也不是合数所以，正整数又可以分为所以，正整数又可以分为1，素数，合数，素数，合数 三类。三类。奇数奇数偶数偶数素数素数合数合数1 正整数正整数负整数负整数0判断一个整数是素数还是合数的方法？判断一个整数是素数还是合数的方法？1.看因数个数看因数个数2.查素数表素数表什么是素数表？什么是素数表？我我们现在就来一起做一在就来一起做一张100以内的素数表。以内的素数表。看着表格，按照以下看着表格，按照以下顺序做。序做。第一步，划去第一步，划去1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100第二步，划去除了第二步，划去除了2以外以外2的倍数的倍数123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100第三步，划去除了第三步，划去除了3以外以外3的倍数的倍数123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100第四步，划去除了第四步，划去除了5以外以外5的倍数的倍数123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100第五步，划去除了第五步，划去除了7以外以外7的倍数的倍数123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100第六步，把没有划去的数排列好第六步，把没有划去的数排列好2357111317192329313741434753596167717379838997我我们得到的就是得到的就是100以内素数表以内素数表那么我那么我们数一数，一共多少个？数一数，一共多少个？为什么只划了什么只划了2、3、5、7的倍数呢的倍数呢？100以内的素数我以内的素数我们经常用到，希望常用到，希望大家学会判断。大家学会判断。容易判断出容易判断出错的几个数：的几个数：51、57、87、91、93如果不能确定，如果不能确定，请用除法用除法除一除再判断。除一除再判断。素数、合数的定素数、合数的定义比比较简单，我，我们就就讲到到这里，下面我里，下面我们看一些看一些习题。123953 100奇数奇数偶数偶数素数素数合数合数判断：对的打判断：对的打“”，错的打，错的打“”。填空填空练一一练：判断：判断：1.奇数一定是素数，偶数一定是合数奇数一定是素数，偶数一定是合数.填空：填空：2.最小的素数是最小的素数是_最小的合数最小的合数_.3.在在1,2,6,9,18,23这7个数中个数中,既是既是奇数又是合数的是奇数又是合数的是_,既是偶数既是偶数又是素数的是又是素数的是_,既不是素数也既不是素数也不是合数的是不是合数的是_.（）249211 1、所有奇数都是素数。、所有奇数都是素数。2 2、所有偶数都是合数。、所有偶数都是合数。3 3、除了、除了1 1，自然数不是素数就是合数。，自然数不是素数就是合数。4 4、除了、除了2 2，5 5，个位上是，个位上是0 0，2 2，4 4，6 6，8 8，5 5的数的数都是合数。都是合数。5 5、两个自然数相乘，乘得的数一定、两个自然数相乘，乘得的数一定是合数。是合数。6 6、除了、除了3 3，能被，能被3 3整除的数都是合数。整除的数都是合数7 7、一个自然数不是奇数就是偶数。、一个自然数不是奇数就是偶数。判判 断断8 8、一个自然数不是素数就是合数。、一个自然数不是素数就是合数。9 9、素数只有两个因数。、素数只有两个因数。1010、合数至少有三个因数。、合数至少有三个因数。1111、素数一定是奇数。、素数一定是奇数。1212、合数一定是偶数。、合数一定是偶数。1313、1 1不是素数也不是合数。不是素数也不是合数。判断1、在19这9个数中，相邻的素数是（）和（），相邻的合数是（）和（）2、最小的素数是（），最小的合数是（）。那么我们素数与合数部分就讲完了。下面我们看一些知识扩展。100以内素数表我们可以发现，除了2、3、5、7以外，所有素数末尾都是1、3、7、9这四个数字。那么100以外的成立吗？曾经有数学家找出过这样的规律。1*1+1+41=43,2*2+2+41=473*3+3+41=53，4*4+4+41=61.你发现了什么？那么我们可以用这个规律去寻找素数吗？事实上，当39*39+39+41=1601之后，我们带入40计算时已经不成立了。截止今天，人们仍然没有找出是否存在最大的素数。在括号里填上合适的素数8=()+()10=()+()16=()+()=()+()24=()+()=()+()3537115133177195好了，我们合数与素数就讲到这里。下面我们看一下课堂练习我们之前补充过这样一个内容，能被2系列、3系列、5系列整除的数。那我们今天继续补充能被7、11、13整除的数的特点。通用特点从右边开始3位数分成一组，奇数组之和与偶数组之和的差是7、11、13的倍数即可。例子112113114115这个数可以被7、11、13整除吗？特殊特点11的倍数只需要从右边开始奇数位数的和与偶数位数的和的差是11的倍数即可。例子1132432123这个数可以被11整除吗？根据今天学习的知识我们发现我们讲的2、3、5、7、11、13都是素数，那么如果是合数怎么办？课堂小结:什么是素数?什么是合数?1是素数还是合数?合数与偶数，素数与奇数之间的关系